海南海口海南中学2027届高三数学上学期第3次限时训练卷

命题人：谢逢春、罗婧审核人：刘玉珠 海南中学2027届高三年级第3次数学限时训练试题卷 时间：60分钟满分：84分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的： 1.下列函数中，不能用二分法求其零，点近似值的是（) A.f(x)=Inx +2 B.f(x)=x2+2V2x+2 C.fx)=x+1-3 D.f(x)=2x-3 【答案】B 【详解】对于A,函数f(x)=nx+2在R上单调递增，有唯一零点x=e-2, 所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点； 对于B,函数f(x)=x2+2V2x+2=(x+V2≥0， 故函数有唯一零点x=一√2，且函数值在零点两侧同号，故不能用二分法求零点： 对于C,当x<0时，f)=x+3=-(x+)-3≤-2x三-3=-5， 当且仅当x=-1时，等号成立，无零点： 当x>0时，f)=x+号3≥23=-1，当且仅当x=1时，等号成立， 函数在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 此时有两个零点x=35,且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点： 对于D,函数f(x)=2x-3在R上单调递增，有唯一零点x=log23, 所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点， 2.函数y= 的图象为() 第1页共10页 命题人：谢逢春、罗蜻审核人：刘玉珠 【答案】C 【详解】函数y三=2+0盟=-+三 2x+1 2x+1 2 “诗0月 又x=3时，y=0结合反比例函数的图象，可得x>-时，函数图象单调递减：故选C 3.某商场“国庆节”期间搞促销活动，规定：如果顾客购物的总金额不超过500 元，不享受折扣优惠；如果顾客的购物总金额超过500元，那么超过500元的部 分享受折扣优惠，折扣优惠按下表计算， 享受折扣的购物金额 折扣优惠 王先生在商场获得的折扣优惠金额为 超过500元不超过1000元的部分 10% 130元，则王先生购物实际付款（). 超过1000元的部分 20% A.1270元 B.1440元 C.1350元 D.1250元 【答案】A 【详解】设顾客购物总金额为x(x>0)元，购物实际付款为f(x)元， 当0<x≤500时，f(x)=x: 当500<x≤1000时，f(x)=500+0.9(x-500)=0.9x+50, 优惠金额x-f(x)=0.1x-50∈(0,50]： 当x>1000时，f(x)=500+0.9(1000-500)+0.8(x-1000)=0.8x+150, 优惠金额为x-f(x)=0.2x-150>50, 而王先生在商场获得的折扣优惠金额为130元，130>50，因此0.2x-150=130, 解得x=1400,所以王先生购物实际付款1400-130=1270（元). 4.已知函数f(x)=(nax-1)(x2+ax-4),若x>0时，f(x)≥0恒成立，则实 第2页共10页 命题人：谢逢春、罗婧审核人：刘玉珠 数a的值为（） A.2e B.4e e C.e-2 D.4-e 【答案】D 【详解】如图所示，函数y=nax-1(x>0)与y=x2+ax-4(x>0)的图象， VA 因为x>0时，f(x)≥0恒成立， y=lnax-1 于是两函数必须有相同的零点t, 所+18o y=x+ax-4 at=4-2=e,解得a=V。故选：D 5.已知某一指数d-M(其中数据M为常数，且h+1,以m不枢则某一特 殊海域的水质情况，其中指数d的值越大，水质越好.若数据N由W1变化为W2, 对应的指数d由2.15提高到3.225，则（) A.N1=2N2 B.2N1=3N2 C.N1=N吃 D.N好=N 【答案】D【分析】根据题意，利用消元M-2,再结合对数运算，即可得解. 【详解】根据题意，215=品3225=品两式相除可得，15=号 InN2 所以2lnN1=3lnW2,可得N?=N3,故选：D, 6.若关于x的方程x+a=V4-x2恰有1个实数根.则实数a的取值范围是（) A.[-2,2)U{2V②B.[-2,2)U{-2V②C.[-2,2) D.[-2,2] 【答案】A【分析】首先将方程的根的个数转化为函数图象的交点个数，根据图象计算临界 情况，确定实数a的取值范围 【详解】方程x+Q=V4-x2恰有1个实根，等价于函数y=V4-x2与函数y=x+a的图象 只有一个交点， 由y=V4-x2≥0，两边平方得x2+y2=4y≥0)， 即函数y=√4-x2的图象是圆心在原点，半径为2的上半圆， x∈[-2,2]， 函数y=x+a是斜率为1的平行线系，纵截距为a, 直线过左端点(-2,0)，代入直线方程得a=2, 第3页共10页 命题人：谢逢春、罗婧审核人：刘玉珠 直线过右端点(2,0)，代入直线方程得a=-2, 直线与上半圆相切，00+=2，解得a=2√2， √12+12 根据图象可得方程x+a=V4-x恰有1个实数根，-2≤a<2或a=2√2. 7.已知函数f(x)是定义在(-o,0)U(0,+o)上的偶函数，当x>0时，f(x)= （2lx-1,0<x≤2 经fx-2),x>2,则函数g田=2f田-1的零点个数为（) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B【分析】作出函数f()的图象，根据f)与y=的交点个数，即可求解。 【详解】由题意，令g()=0可得f)= 作出函数f(x)在(0，+∞)上的函数图象，如图所示，由图象可知f(x)=在(0，+∞)上有2解， 又由函数f)是偶函数，所以f()=在(-∞，0)上也有2解，所以f()=共有4个解，故 选B 【点睛】本题主要考查了函数的零点与函数图象的关系的应用，以及函数奇偶性的应用，其 中解答中把函数的零点问题转化为函数的图象的交点个数，合理作出函数的图象是解答的关 键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题， 8.如果过点(2，m)作曲线f(x)=x3-x的切线恰有三条，则实数m的取值范围 为() A.（-2,6) B.(-6,2) 第4页共10页 命题人：谢逢春、罗蜻审核人：刘玉珠 C.(-2,2) D.(-6,6) 【答案】A【分析】设切点为(xo,x号-xo),求出切线方程，再将点(2，m代入，转化为y=贸 和g(x)=-x3+3x2-1的图象有三个交点，利用导函数可求 【详解】设切点为(xo,x-x),因为f(x)=3x2-1,所以f'(xo)=3x-1, 则切线方程为y-(x名-x)=(3x3-1)x-xo),即y=(（3x3-1)x-2x, 将(2，m代入得织=-x号+3x6-1, 因为切线恰有三条，所以方程毁=-x8+3x6-1有三个根， 则y=和g(x)=-x3+3x2-1的图象有三个交点， 因为g'(x)=-3x2+6x,所以当x<0或x>2时g'(x)<0,g(x)单调递减： 当0<x<2时g'(x)>0,g(x)单调递增： 则g∈(g(0),g(2),即5∈(-1,3)， 则实数m的取值范围为(-2,6). 二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分 9.已知实数m满足em-m-2=0,则画数f()=x(x∈(0，+∞)的图象可 能为() c.o D 【答案】AC 第5页共10页 命题人：谢逢春、罗婧审核人：刘玉珠 【详解】令f(x)=ex-x-2,f'(x)=ex-1, f(x)=0,解得x=0, 当x∈(-o,0)时，f'(x)<0,当x∈(0，+∞)时，f(x)>0, 所以f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增， 又f(-2)=3>0,f(0)=-1<0,f(1)=e-3<0,f2)=e2-4>0, 所以f(x)在(-2,0)和(1,2)上各存在一个零点，即-2<m<0或1<m<2, f(x)=xm(xE(0,+o),当-2<m<0时，f(x)在(0，+o)上单调递减，故A正确： 当1<m<2时，幂函数f(x)=xm(x∈(0，+o)的图象是下凸的，即增长速度越来越快， 故C正确 10.下列各组函数的图象，通过平移后能重合的是（) A.y=x2-2x与y=x2+2x B.y=x3与y=x3-x C.y=2x与y=3.2x D.y=1gx与y=lg(3x) 【答案】ACD【分析】考查图像的平移变换和指对运算，依次分析求解即可. 【详解】对于A,因为y=x2-2x=(x-1)2-1,y=x2+2x=(x+1)2-1,所以y=x2 2x向左平移2个单位可以得到y=x2+2x,所以选项A正确： 对于B,假设y=(x+a)3+b=x3-x,变形可得x3+3ax2+3a2x+a3+b=x3-x不存 在a,b的值满足该式，所以选项B错误： 对于C,y=3·2x=2g232x=2x+1og23,所以y=3·2x可以由y=2x向左平移l0g23个单 位长度得到，所以选项C正确： 对于D,y=lg(3x)=gx+g3,将y=lgx的图象向上平移g3个单位，可得y=lg(3x)的 图象，所以选项D正确；故选：ACD 11.具有性质：f()=-f()的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列 函数中满足“倒负”变换的函数是() a.f)=法 B.f(x)=x-1 X,0<x<1 c.f)=x+日 D. f(x) 0, x=1 x>1 【答案】BD 第6页共10页 命题人：谢逢春、罗婧审核人：刘玉珠 【解】Af伯言近幸一f四，故错误： B.f(月=-x=-f),故正确： C.f付=+x≠-f),故错误： D.当0<x<1时，>1，所以f()=-x=-f(x), 当x>1时，0<<1，所以f()==-f), 当x=1时，=1，所以f()=0=-f),故正确；故选：BD 12.已知高数y-f因，对子任老xycR,得=fx-0,为（) A.f(0)=1 B.f(x2)=2f(x) C.f(x)>0 D. 2≥f(生) 2 【答案】ACD【分析】通过赋值法，取具体函数，基本不等式等结合已知条件分选项逐个 判断即可. 【详解】令x-y→得-f0)→f0)-1,故A正确： 由已知a=fx-y)→f)=f0y)fx-y)→fx+y)=f0)f0),① fG) 令f(x)=ax,a∈(0,1)U(1,+o)满足题干要求，2f(x)=2a,f(x2)=ax2,则f(x2)≠2f(x), 故B错误 由①可知，令x=y=京则f)=f③f自=f, 又因为得=fc-),则r自≠0，所以F=[>0.故c正确： 因为f(x)>0,所以f)+f0y)≥2F(x)fG)=2√Fx+): 又O,令x=y=空，则fx+)=f()）f(）=f(使， 所以型≥f(）,故D正确故选：ACD 三.填空题：本题4小题，每小题5分，共20分 13.关于x的方程x2-(a+1)x+a=0的两个不等根x1,x2都在(0,2)之内，则 实数a的取值范围为」 【答案】(0,1)U(1,2) 第7页共10页 命题人：谢逢春、罗蜻 审核人：刘玉珠 【详解】由x2-(a+1)x+a=0可得(x-1)(x-a)=0, 依题意，02名2解得ac01u12) 故答案为：(0,1)U(1,2) 14.若函数h()=lnx-ax在匠，4上存在单调递增区间，则实数a的取值范围 为 【答案】(-0∞，2) 【详解】h()=lnx-ax,h'()=-a 函数h()=nx-ax在，4上存在单调递增区间， h()>0在，4上有解，即时-a>0在B,4上有解： a<在[，4上有解，即a<(月n 令g)=x∈[B,4: ~g)=在6,4上单调递减， “x=时，g(x)取得最大值g(付月=2 ·a<2,即实数a的取值范围为(-oo,2). 15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1,x2,都有 g@>0,花a=2,b=巴，c=-1,则a,,c X2-x1 0.23 的大小关系为」 【答案】c<b<a 【解析】构造函数g()=回，判断函数g(x)在定义域上为单调减函数，然后在判断0.23< sin1<n3,即可得出答案. 【详解】设x1<x2∈(0，+o),则x2-x1>0, 则由2f)->0得x2fx1)-x1fx2)>0,化简得@>2， X2-x1 X2 令函数g)=四，即得gx)>9,)则得函数g)=四在(0，+四)上为单调减函数， 因为f(x)是定义在R上的奇函数， 第8页共10页 命题人：谢逢春、罗蜻 审核人：刘玉珠 所以c=一 f() =_f-ln3)=fn3) In3 ln3 因为0<0.23=号<<sim1<1,1=1ne<h3,即得0.23<sin1<1n3, 所以g(0.23)>g(sin1)>gIn3),即c<b<a. 【点睛】关键点点睛：根据题目所给的条件设x1<x2∈(0，+∞)，推出①>@，即可构 X1 造函数g)=,得到函数g()=四的单调性，再根据f)是定义在R上的奇函数，转化 为c=fm3), 这是解题的关键 In3 16.关于x的方程g(x)=t(tER)的实根个数记为f(t)若g(x)=lnx,则f(t)=一； 若-{22d年x>0,.（ae,存在t使得+2)>0成立， x,x≤0， 则a的取值范围是 【答案】 1 (1,+0) 【解析】(1)根据函数g(x)的单调性和值域，直接求g(t);(2)首先讨论a≤0和a>0两 种情况下函数g(x)的图象，根据函数图象，结合g(x)=t+2和g(x)=t的交点个数，根据 不等式f(t+2)>f(t),列出关于a的不等式求解. 【详解】(1)函数g(x)=lx,函数的值域为R,并且函数是单调递增函数，故方程g(x)=t, 只有一个解，故ft)=1, (2)若96)-{2+2+2x>0,aem x,x≤0， 当a≤0时，g(x)的图象如下图所示，直线y=t+2在y=t的上方，f(t+2)>f(t)不成立； y y=1+2 v=t 当a>0时，g(x)的图象如图所示，当0<t<a,a<t+2<a2+a时，若存在t使得f(t+ 2)>f(),所以a2+a>(t+2)mn'即a2+a>2 解得：a>1, 第9页共10页 命题人：谢逢春、罗婧审核人：刘玉珠 y=t+2 故a的取值范围是(1，+o∞). 、故答案为：1；(1，+o) 【点睛】关键点点睛：本题的关键理解f(t),以及f(t+2)的意义，并讨论a的取值，结合f(O)= α以及对称轴画出函数的图象，利用数形结合分析问题. 第10页共10页命题人：谢逢春、罗圻 审核人：刘玉东 海南中学2027届高三年级第3次数学限时训练试题卷 时问：60分钟 满分：84分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列函数中，不能用二分法求其零，点近似值的是（) A.f(x)Inx+2 B.f(x)=x2+2V2x+2 C.f(x)=x+1-3 D.f(x)=2x-3 2.函教y=音的因象为() B 3.某商场“国庆节”期间病促销活动，规定：如果顾客购物的总金额不超过500 元，不享受折扣优惠；如果顾客的购物总全额超过500元，那么超过500元的部 分享受折扣优惠，折扣优惠按下表计算， 享受折扣的购物金额 折扣优患 王先生在商场获得的折扣优惠金额为 超过500元不超过1000元的部分 10% 130元，则王先生购物实际付款（). 超过1000元的部分 20% A.1270元 B.1440元 C.1350元 D.1250元 第1页共4页 命题人：谢逢春、罗娇审核人：刘玉味 4.已知函数f(x)=1nax一1)(x2+ax-4),若x>0时，f(x)≥0恒成立，则实 数a的值为() e e A.2e B.4e C.e-2 D.4=e 5.已知来一指教d=品（其中教据M为常教，且M≠2）可以用来检测米一特 殊海城的水质情况，其中指数d的值越大，水质越好.若数据N由N1变化为N2, 对应的指数d由2.15提高到3.225，则（) A.N1=2N2 B.2N1=3N2 C.N1 =N D.N=N 6.若关于x的方程x十a=V4-x2恰有1个实数根.则实数a的取值范围是() A.[-2,2)U{22B.[-2,2)U{-2V2C.[-2,2) D.[-2,2] 7.已知函数f(x)是定义在（一o,0)U(0,+∞）上的偶函数，当x>0时，f(x)= (2x-,0<x≤2 经fx-2),x>2,则函数g(田=2f-1的零点个数为（) A.2 B.4 C.6 D.8 8.如果过点(2，m)作曲线f(x)=x3一x的切线恰有三条，则实数m的取值范固 为（) A.(-2,6) B.（-6,2) C.(-2,2) D.(-6,6) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分 第2页共4页 命题人：谢逢春、罗坊审核人：刘玉球 9.巴知实教m满足em-m-2=0,则函数f(x)=xm(x∈(0，+∞)》的图象可 能为() c.O D 10.下列各组函数的图象，通过平移后能重合的是（) A.y=x2-2x与y=x2+2x B.y=x3与y=x3-x C.y=2x与y=3·2x D.y=lgx与y=lg(3x) 11.具有性质：f()=一f(x)的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列 函数中满足“倒负”变换的函数是（） A.() B.f(x)=x-1 x,0<x<1 cf)=x+号 D.f(x)= 0,X=1 1 (-,x>1 12.已知函数y=四，对于任意xy∈R,得=fx-),则（) A.f(0)=1 B.f(x2)=2f(x) C.f(x)>0 D.fr02≥f(2） 第3页共4页 命题人：谢逢春、罗娇申核人：刘玉珠 三.填空题：本题4小题，每小题5分，共20分 13.关于x的方程x2-(a+1)x+a=0的两个不等根x1vx2都在(0,2)之内，则 实数a的取值范围为 14、若函数h()=lnx-ax在层4上存在单调道增区间，则实数a的取值范国 为 15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1,x2,都有 @>0,说a-2,b= X2-X1 sin1,C=- f吃，则a,b,c In3 的大小关系为 16.关于x的方程g(x)=t(tER)的实根个数记为f(t)若(x)=lnx,则f(t)=; 若8倒=气2+2千8x>0ae则，净t俊1e+习>f0成主， 则a的取值范围是 第4灭共4页