重庆市渝东九校2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试题

高2029届10月质量检测 数学参考答案 一单选题：每小题5分，共计40分 1 2 3 ￥ 5 P B A 0 A 二多选题：每小题6分，共计18分 0 10 11 BD ABC BCD 三填空题：每小题5分，共计15分 2.{<x<6 1B.7149(2分)号≤a<号 (3分) 14:由题意，△=a2-24>0,即a>26, 设不等式的解集为[x,],则x+2=a,,1x3=6, 则5-x=V5+5)}-4x5=V匠-24， 因为不等式解集中有且仅有3个整数，所以2≤x2-,<4, 即2≤√a2-24<4,解得2W7≤a<2W10, 所以y=x-m+6的对称轴x=满足万≤x=9<√0 2 而√万<3<√0，即离对称轴距离最近的整数只有3， 所以三个整数解为2,3,4， 2W7≤a<2M0 4-2a+6≤0 所以1-a+6>0 ,解得号sa<故答案为：9：号≤a<刘 2 16-4a+6≤0 25-5a+6>0 四解答题：5个小题，共计77分 15.(1)当a=2,A={xx2-(a+a2)x+a3<0}={xx2-6x+8<0} =X|2<X<4}….2 B={x(x+1)(x-3)≤0}={x-1≤x≤3}…4 第1页共4页 AnB={x|2<x≤3} …6 CRA={X2≤X或X≥4}…7 (2）yA∩B=BBA…8 含a<0时gga<原 …11 当a≥0时，显然矛盾 ….12 综上所述：Q<-√3.….13 16:(1)Q+7b=3(a+2b)-(2Q-b)....4 -2<a+2b<3.-6<3(a+2b)<9 1<2a-b<2-2<-(2a-b)<-1.6 -8<Q+7b<8…8 C2)M-N=a2+b2-2ab+a-b+1.9 =(a-b)2+(a-b)）+1..11 =(a-b+9}+>014 M>N15 17.(1)设y=a(x+1)(x-3)x=-1+3=1为其对称轴…3 2 ymm=-4∴a>0 此时X=1ymin=-4a=-4a=1…6 y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3…7 (2)x2-2x-3≥(x-2)k<-3即：(x-2)(x-k≥0…9 当k>2时，{xx≥k或x≤2}…11 当k=2时，{Xx∈R}…13 当k<2时，{xx≥2或X≤k}…15 18(0设AD=x则AM=1020<x<10)…3 第2页共4页 M=220a0-2+202+(n9×4×160…7 =20002+20000+18000(0<x<10).9 22 2)由(1知M=20(2+9)+1800 22000×2x2×10+18000…13 =2000×20+18000=58000…14 Mmm=58000元，此时x2=,x=V0m.17 19(1)当m=10时，A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10…,19,20}, C={x∈Ax>9}={10,11,12,13,…,19,20}不具有性质6，…1 因为对于集合C中任意不大于10的正整数m,都可以找到该集合中两个元素b1=10,b2= 10+m使得b1-b21=m成立， D={x∈Ax=3k-1,k∈N*)具有性质6…2 取m=1<10,对于该集合中任意一对元素C1=3k1-1,C2=3k2-1,k1,k1∈N*都有 lc1-c2l=31k1-k2l≠1， 所以集合C不具有性质6，集合D具有性质6…4 (2)若m=1000时，则A={1,2,3,…,1999,2000},…5 ①如果集合B具有性质P,那么集合E={(2001-x)|x∈B}一定具有性质6， 因为E={(2001-x)|x∈B},任取d=2001-xo∈E,其中x0∈B, 因为B二A,则x0∈{1,2,3，…，1999,2000}，从而1≤2001-x0≤2000，即d∈A,所 以ECA,由集合B具有性质6，知存在不大于1000的正整数n,使得对于B中的任意一 对元素B1,B2都有B1,B2IB1-B2l≠n,…7 在集合E={(2001-x)|x∈B}中任取一对元素d1=2001-x1,d2=2001-x2, 其中x1,x2∈B,则由Id1-d2l=lx1-x2l≠n, 所以集合E={(2001-x)×∈S}一定具有性质6…9 ②设集合B有k个元素，由①知：若集合B具有性质6，那么集合E={(2001-x)|x∈S}一定 具有性质6， 任给×∈B,1≤x≤2000，则×和2001-×中必有一个不超过1000， 因此集合B和集合E中必有一个集合中至少存在一半的元素不超过1000，…11 不坊设B中有t(t≥)个元素b1,b2,b1不超过1000，由集合B具有性质6， 知存在正整数n≤1000，使得对于B中的任意一对元素B1,B2都有B1,B2IB1-B2l≠几， 于是一定有b1+n,b2+n,…b:+nS,又b:+n≤1000+1000=2000， 即b1+n,b2+n,b:+n∈A,则集合A中至少有t个元素不在集合B中， 国此k+≤k+t≤2000，所以k+乡≤2000，解得：k≤1333， 当B={1,2,3,…,665,666,1334,…1999,2000}时，取n=667,…15 对于集合B中任意两个元素y1,y2都有y1,y2y1-y2l≠667，即集合B具有性质6，而此 第3页共4页 时集合B中有1333个元素， 因此集合B中元素个数的最大值是1333…17 第4页共4页 高2029届10月质量检测 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分） 1．命题 ∀x>0 ， ”的否定为 ( ) A. ∀x≤0 ， B. C. ∃x≤0, D. 2．已知集合M={1,3,N={3,a}，N⊆M，则a的取值为 ( ) A.0 B.1 C.0或1 D.不存在 3．已知∀a,b,c∈R，下列不等式正确的是（ ） A.若a>b，则 B.若 |a|>|b|，则a>b C.若，则a>b D.若 ，则a>b 4．已知关于x的方程有两个正根，则a的取值范围是( ) A.0<a<4 B.2≤a<4 C.a≥2 D.a≥2或a≤-4 5．已知命题p： a=b=c,命题q: ，则p是q( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．已知一元二次不等式的解集为{x|-1<x<3}，则的解集为( ) A. {x|x≤-1或B.{x|x≤-1或x≥3} C. } D.{x|-1≤x≤3} 7．已知全集U=R，集合A={x|0≤x<5}, B={x|(x-2)(x-7)<0}，则阴影部分对应的集合是 ( ) A.{x|2<x≤5} B. {x|2<x<6} A.{x|2<x≤5} B. {x|2<x<6} C.{x|5≤x<6} D. {x|5<x<6} 8．已知同号且满足恒成立，则a的最小值是( ) A.4 B.2 C.1 D 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分，每小题四个选项中，每题有两项或两项以上的正确答案，选对得6分，部分选对得部分分，不选或错选得0分） 9．下列表述正确的是 ( ) A.0⊆{0,6} B.0∈{0,6} C.={0} D.⊆{0,6} 10．已知正数a,b满足a+b=2，则下列不等式正确的是 ( ) A.ab≤1 B. C. D. 11．已知关于x的方程，下列说法正确的是 ( ) A.∀a∈R，此方程必有两个不同的实根 B.∃a∈R，使得此方程只有一个实根 C.若方程有两个不同的根，且满足，则a=3或 D．若-3<x<1 时该方程有两个不同的根，则a>3或a<-1且 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12．不等式的解集是 13．设集合，则A的真子集的个数为 14．已知a>0，关于x的不等式的解集中有且仅有3个连续整数，则这3个连续整数之和为 ，a的取值范围为 第1页共4页 第2页共4页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）设集合 B={x|(x+1)(x-3)≤0} （1）若a=2，求 （2）若A∩B=B，求a的取值范围 16.（本小题15分）求解下列两问： （1）已知：-2<a+2b<3,1<2a-b<2,，求a+7b的取值范围 （2）已知：，比较M与N的大小 17.（本小题15分）已知二次函数的图像与x轴的两个交点坐标分别为 （-1,0),(3,0）且该二次函数的最小值是-4 （1）求二次函数的解析式 （2）解关于x不等式y≥(x-2)k-3(k∈R) 18.（本小题17分）如图，某花园要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为2200元／；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为220元／㎡；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为160元/㎡设总造价为M（单位：元）,AD长为x（单位：m). （1）求M关于x的函数表达式 （2）求当x为何值时，M最小？并求出这个最小值． 19.（本小题17分）已知集合A={1,2,3. 的子集B若存在不大于m 的正整数n，使得对于B中的任意一对元素，都有，则称B具有性质δ. （1）当m=10时，判断集合C={x∈A|x>9}和 ｝是否具有性质δ？并说明理由； （2）若m=1000时, ①如果集合B具有性质δ，那么集合E={(2001-x)|x∈B}是否一定具有性质δ？并说明理由： ②如果集合B具有性质δ，求集合B中元素个数的最大值. 第3页共4页 第4页共4页 学科网（北京）股份有限公司 $