重庆复旦中学教共体2026-2027学年度上学期第一次段考高一数学试题

重庆复旦中学教共体20262027学年度上期第一次段考 高2029届 数学试题 尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我的共同爱护，共同发 展！同学：今关在考试的时供。不要忘记自已！不要忘记复旦！考场秩序井然。人人洁身 自发。 考试时间120分钟，满分150分。请将答案工整地书写在答题卡上 命题人：彭瑾 审题人：任自成 一、单顷选揉题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符号题目要求的)。 1.已知命题：3x>1,x2-1>0,那么是( A.x>1,x2-1>0 B.x>1,x2-1≤0 C.3x>1,x2-1≤0 D.3x≤1，x2-1≤0 2.已知全集U=(1,2,3,4,5,63,集合p=[135,Q=1,24,则(CwP)UQ( A.1 B.{35 C.{12,4,6 D.123,453 3.已知集合A={,a-,a+2},且2eA,则实数a的值为（） &.-1 B.0 C.3 D.-1或3 4已知全集U=R,合A={x0≤x≤5，B={xx-2)c-7刀<0，C={x<, 则阴影部分对应的集合是( A.{x2<x≤5}B.x2<x<6)C.{5≤x<7] D.x5<x<6] 5.已知不等式m-1<x<m+1成立的充分不必要条件是}x<行，则实数m的取值范 是( A.ml .{m到引 .{mm<或>引 D.{im<或m≥ 6.若ab,c∈R且a>b,则下列不等式成立的是( A.2>b2】 < C.alcl blcl D.> 第1员，共颂 7.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为（双+≠1），一 位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5g砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天 平右盘中使天平平：再将5g砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使 天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量() A.大于10克 B.小于10克 C.等于10克 D.当>1时，大于10克；当∈(0,1)时，小于10克 8.已知关于x的不等式(4红一3)2≤4ax的解集中恰有三个整数：则实数a的取值范围是 A[层3] B.(2,3] c.(2,】 n.) 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，部分选得部分分，有选错得0分.) 9.下列选项正确的是( A.0Ea;B.0={1,2: cci+y=0}=6a若AsB,则AnB= 10.下列选项中正确的是( 点若x>0,则x+之2x=2 B.若x<0,则x+=-(-x刘+(-≤-2(-对(-)=-4 c+228=2 D.a+22a=2 11.设为全集，下面三个命题中为真命题的是( A.若AnB=a,则(CuA)U(CuB)=U B.若AUB=U,则(CuA)n(CuB)=a C.若AnB=必，则A=B=O D.若AUB=3,则A=B=O 第页，共4硕 三、填空题：本题共3小题、每小题5分，共15分. 12函数f)=昏的定义城为 13.在重庆复旦中学校庆嘉年华活动中，高一某班有46人，其中有31人参加了星光闪耀 才艺荟，有22人参加了餐餮盛宴美食荟，两项活动均参加的有8人，则这两项活动均没 有参加的有人。 14.已知集合M={1,2,3,4,5,6,7小，对它的非空子集A,可将A中的每一个元素k都乘以 (-1)再求和（如A=2,3,5,可求得和为：2·(-1）2+3·(-1)3+5·(-1)5=-6)，则对 M的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是 四、解答题：共5小题，共77分。 15.(13分) 己知全集U=R,A={x刘-1≤x≤4，B={x-2≤x≤2，P={xx≤0或x之 (1)求AUB,AnB; (2)(CuB)np,(CuB)U P. 16.(15分)已知集合A={xx2+mx-3=0},B={xx2-3x+n=0, (1)若AUB=【-1,0,3,求m,n的值； (2)若m=,B二A,求n的取值范困. 17.（15分)如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD,其长为36米，宽为 24米，由于举行活动需要，在此空地上搭建一块矩形舞台，三边留有人行道，人行道宽 度为a米与b米且均不小于3米，要求“转角处（图中矩形ABFG)”的面积为12平方米. Dm2g 人道a 草坪 36 楼 (1)试用a表示舞台的面积s(a),并指出a的取值范围， (2)如何设计人行道的宽度a,b才能使舞台的面积最大？并求出舞台的最大面积. 18.（17分)已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+2,(a∈R) (1)f(x)<3-2x恒成立，求实数a的取值范围； (2)当a>0时，求不等式f(x)≥0的解集； (3)若存在m>0使关于x的方程f(x)=m+品+1有四个不同的实根，求实数a的取值 范围。 19.(17分) 对于二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)，若3x∈R,使得ax号+bx+c=x成立，则称xo 为二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的不动点. (1)求二次函数y=x2+2x-2的不动点； (2)若二次不等式2x2-(2+a)x+a-1>x的解集为{xx<2或x>b},则a+b值. (3)若二次函数y=2x2-(2+a)x+a-1有两个不相等的不动点x,x3,且x,x?≥0，求 兰+的最小值 X1 x2 第4顷，共颂