辽宁沈阳市南昌中学沈抚示范区分校( 沈抚改革创新示范区文华路中学 )2026-2027学年八年级上学期10月学情自测 数学试题

第三周周未数学试卷 一，选择题（共10小题，每画3分，共30分） 1.下列各数中，无理数的个数为() V7,3.1415,;-V4,-0.1010010001,-8,0, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列说法中，正确的是（) A.-64的立方根是-4 B.V49的算术平方根是7 C.土是-的平方根 D.0没有平方根 3.若m,m满足Vm-3+n-1到=0，则(m+n)2的算术平方根为() A.4 B.±4 C.2 D.士2 4.下列各式中，化葡正确的是() A.NV4=土2 B.√(-3)7=-3 C.(-V62=6 D.(-3)2=-3 5.我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦.如 图1所示，数学家刘徽将“勾股形”分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，，后人借助这 种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图2所示长方形是由两个完全相同的“勾股形”拼 接面成，若AC=6,CD=2,则长方形的面积为() 图1 图2 A.52 B.104 C.48 D.96 6.如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手 指沿A-B~C-D顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为() C⊙⊙ ①⊙① 4⊙⊙⊙ A.5 B.3+V月 C.3+5 D.6 第1页共8页 7.由下列条件不能判定△4BC为直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.a:b:c=1:1:2 C.(btc)(b-c)=a2 D.a=1,6=2,c=3 8如图，学校开展“数学测量日”活动，数学兴趣小组决定测量四楼数室到地面的距离AB的长度， 在无法跨越花坛直接测量的情况下，他们采用以下方法： ①甲同学在四楼教室窗户处拉住绳子一端，乙同学在楼下平坦地面上拉直绳子退至离教学楼3.5 米的E点处，此时手上的绳子还剩0.5米 ②乙同学继续往后退15米到达G点处，此时手上的绳子刚好用完： ③乙同学拉绳子的手到地面的距离FE和HG的长都是1.9米. 则四楼教室到地面的距离AB的长度为() 学乙同学乙 A.11.9米 B.12.9米 C.13.9米 D.14.9米 9.华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约200Q0公 斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从 A点到B点)均匀地盘绕3图，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨 龙至少()米 第九题图 第十题图 A.3V17 B.20 C.15 D.9W2 10. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线，围成面 积为S的小正方形EFGH.己知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2V2EF,则正方形ABCD 的面积为( A.12S B.10S C.9S D.8S 0 翰2项共8页 二.填空题（共5小题，每愿3分，共15分） 1l.若-个正数的两个平方根分别是4-a和2a~6,则a的值是 12.已知x-1=x-1,则x24r的值为 13.如图4D=4,CD=3,∠ADC=90°，AB=13,BC=12,则图形ABCD的面积= 14.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm,在容器内壁离容器底部4cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4m的点A处，若蚂蚁 吃到峰蜜需爬行的最短路径为20c,则该圆柱底面周长为 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,点D为边AC上一动点，将△BCD沿直 线BD对折，其中点C的对应点为E,连接AE,当△4DE为直角三角形时，线段CD的长为一 B D 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)计算： (1)0.1×52: 2)m×层“3)丽+V5: (4)-76+方 第3页共8剪 17.(8分)已知2a-b的算术平方根是3,3a+b-3的立方根是2，c是平方根等于本身的数. (1)求a,b,c的值： (2)求5a+4b-c的平方根. 18.(8分)分析探索题：细心观察图片，认真分析各式，然后解答问向题.0号=1+(W2=2.1=号 04=1+(2=3,&=号 0眼=1+6W2=4,53=盟 (1)计算：OA10=」 (2)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律：O4号=一，S (3)求出5+S经+S号+5保+…+S%的值. 415 S3 S4 S2 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，D是斜边BC的中点，DE⊥BC交AB于点E, 连接CE. (1)试说明：BE-AE2=AC (2)若AC=6,BD=4,求△ACE的周长， E D 第4项共8页 20.(8分)【综合与实践】在数学项目式学习活动中，小轩同学尝试利用勾股定理测量无人机悬停 时离地面的垂直高度、他将问愿抽象为如下几何模型，并记录了测量数据。请根据表格信息，完成 以下任务 项目主题 无人机定点悬停高度测量 成员 组长：组员：X,X,XX,XXx 测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器 测量示意图 G E B 相关说明 (1)点A,B,C,D,E,F,G在同一竖直平面内： (2)点D,F,B在同一水平线上： (3)遥控器离地面的高度CD=EF=1.5米，围墙 的高度FG=2.4米， 测量步骤 (1)观测者站在围墙外D处，无人机悬停在围墙上 方G处，遥控器显示无人机到遥控器的距离CG= 4.1米： (2)观测者保持位置不变，无人机飞到教学楼项部 A处，遥控器显示无人机到遥控器的距离AC=15米： (3)无人机悬停在教学楼顶部A处，观测者从D向 教学楼走到F处，遥控器显示无人机到遥控器的距 离AE=13米. 完成任务 (I)求观测点D到围墙的水平距离CE: (2)求教学楼的高度AB(忽略无人机自身尺寸). 第5页共8页 21.已知：如图，在Rt△4BC中，∠C=90°，AB=5Cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线 BC以1cm小的速度移动，设运动的时间为t秒. (1)求BC边的长： (2)当△ABP为直角三角形时，求1的值： (3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值. 0 第6页共8页 22.(12分)在Rt△MBC中，∠ACB=90°，点D,E分别是边AB,BC上的点，连接DE. (1)若点E为BC的中点，BC=8,DE=3,BD=5,则△BDE是 三角形：（填“等 腰”“等边”或“直角”) (2)如图1，连接AE,若AE平分∠BAC,DE⊥AB,BD=4,BC=8,求BE的长： (3)如图2，点P在边AC上运动，连接PD,PD始终保持与PA相等，EF是BD的垂直平分 线，交BD于点F ①判断DE与DP的位置关系，并说明理由： ②若AC=4,BC=6,PH=1,求DE的长 D B 图1 图2 第7页共8页 23.(13分)在RM△4BC中，∠B=90°，0为AC的中点，∠DOE-90°，射线OD,OE分别交直线BC, AB于点M,N. 因1 2 各网因 (I)如图1，OA在射线OE上，连接MN,试判断CM,BM,BW之间的数量关系，并证明. (2)如图2，OC在射线OD上，将∠DOE绕点O按逆时针方向旋转a°， ①如图3，当射线OE交线段AB于点N时，求证：BMP4BW2=CMP+W; ②当0<a<180时，若AB=3,BC-4,当BM=1时，求AW的长. 0 第8页共8页