期中真题重组卷（甘肃专用，新教材人教版八上第13～15章：三角形+全等三角形+轴对称）八年级数学上学期

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~15章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·甘肃陇南期中）2025年10月31日，我国神舟二十一号载人飞船成功升空，中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B.是轴对称图形，故此选项符合题意； C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（25-26八年级上·甘肃武威市凉州区期中）如图，在中，，分别是边，上的点，则以为边的三角形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：以为边的三角形有，，，共3个， 故选：C． 3．（26-27八年级上·甘肃平凉期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．2，2，4 B．2，3，7 C．3，4，5 D．1，2，3 【答案】C 【详解】解：A.∵，∴不能组成三角形，故选项不符合题意； B.∵，∴不能组成三角形，故选项不符合题意； C.∵，∴能组成三角形，故选项符合题意； D.∵，∴不能组成三角形，故选项不符合题意． 4．（25-26八年级上·甘肃武威二十七中期中）如图，在中，边上的高是（        ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】A 【详解】解：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高， 因此在中，边上的高是线段． 5．（24-25七年级下·甘肃白银期中）将一台带有保护套的平板电脑按图1所示的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如图2所示，经测量，得到，．若移动支点C的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 根据等腰三角形的定义分情况进行求解即可． 【详解】解： 是一个等腰三角形，， 当时，周长为：， 当时，周长为：， 的周长为或． 故选：D． 6．（25-26八年级上·甘肃兰州期中）如图，小星用高度都相等的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙与，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且等腰直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，等腰直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内．已知，，则每个长方体小木块的高度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴10个长方体小木块的高度为， ∴每个长方体小木块的高度为. 7．（26-27八年级上·甘肃武威二十七中阶段检测）如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（     ） A． B．平分 C． D．过线段的中点 【答案】D 【详解】解：∵平分，，， ∴，， 又， ∴， ∴，，，平分， 故选项A、B、C中结论成立，不符合题意， ∵现有条件和图形不能证明过线段的中点， 故选项D中结论不成立，符合题意． 8．（26-27八年级上·甘肃永靖阶段检测）如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（     ） A．3 B．3.6 C．4.8 D．5.2 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴． 9．（26-27八年级上·甘肃白银阶段检测）物理实验中，物体A静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G竖直向下，支持力F的方向与斜面垂直，摩擦力f的方向与斜面平行．若斜面的坡角为，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形的外角的性质和平行线的性质，进行求解即可. 【详解】解：如图，由题意，， ∴， ∵摩擦力f的方向与斜面平行， ∴. 10．（25-26八年级上·甘肃岷县期中）如图，C是线段上的一点，和都是等边三角形，交于M，交于N，交于O．则①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥是的平分线．其中，正确的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 证明≌，可得①正确；即可求得，可得③正确；再证明≌，可得②④正确和，即可证明⑤正确；结合全等三角形的判断与性质及角平分线的判定定理即可求出⑥正确． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴，，， 故①正确，符合题意； ∵， ∴， 故③正确，符合题意； 在和中， ， ∴≌， ∴，，， 故②④正确，符合题意； ∵， ∴是等边三角形， 故⑤正确，符合题意； 作于，于，如图所示： 则， 在和中， ， ∴≌， ∴， 又∵于，于， ∴是的平分线， 故⑥正确，符合题意； 正确的有6个． 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·甘肃定西期中）点关于轴对称的点的坐标为___________ 【答案】 【详解】解：关于轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点关于轴对称的点的坐标为． 12．（25-26八年级上·甘肃凉州期中）已知a，b，c是的三边，且满足，则是________三角形． 【答案】等边 【分析】本题考查绝对值的非负性，三角形的分类，根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，得到，进而得到是等边三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵a，b，c是的三边， ∴是等边三角形． 故答案为：等边． 13． （26-27八年级上·甘肃武威第十六中学阶段检测）如图，为的中线，E为的中点，若的面积为24，则的面积为______． 【答案】 6 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵E为的中点， ∴． 14．（26-27八年级上·甘肃兰州阶段检测）如图，点，在上，，，要使，需添加的一个条件是__________．（只写一个） 【答案】（或或或） 【详解】解：， ， 即． 又， 可添加的条件有： （1）添加， 在和中 ； （2）添加， 在和中 ； （3）添加， 则， 由（1）可知； （4）添加， 则， 由（2）可知． 15．（25-26八年级上·甘肃张掖期中）如图，在锐角三角形中，，的面积为6，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值为________． 【答案】3 【详解】解：如图，在上取点，使得，连接、，过点作于点， 在锐角三角形中，，的面积为6， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 当、、三点共线，且时，有最小值为的长， 的最小值为3． 16．（25-26八年级上·甘肃白银期中）如图，在中，，与的平分线交于点，与的平分线相交于点，．．．；依此规律得，则_____． 【答案】5 【答案】 【详解】解：∵、分别平分和， ∴，， 而，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 以此类推可得：， ∴. ∴． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）17．（26-27八年级上·甘肃定西阶段检测）如图，是的边上的高，平分，若，求的度数． 【答案】 【分析】由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，是角平分线，有，故． 【详解】解：∵中，， ∴． ∵平分， ∴． ∵是边上的高， ∴． ∴． ∴． ∴． 18.（4分）18．（26-27八年级上·甘肃平凉阶段检测）如图，在和中，，，．求证：． 【详解】证明：∵， ∴， 即， ∵在和中， ， ∴． 19.（4分）（25-26七年级下·甘肃白银·期末）如图，在中，是的平分线，，垂足为，若的面积为，求的长． ． 【答案】． 【详解】解：因为，所以． 又是的平分线，， 所以． 因为， 所以， 解得． 20.（6分）（25-26八年级上·甘肃期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请作关于y轴对称的，边上的点在上的对应点的坐标是______； (2)请作关于x轴对称的． 【答案】(1)如图，就是所求作的三角形 ， (2)如图，就是所求作的三角形 21.（6分）（25-26八年级上甘肃·武威期中）已知a、b、c是的三边． (1)若，，求第三边c的取值范围； (2)若，，第三边c为偶数，判断的形状． 【答案】(1) (2)等腰三角形 【详解】（1）解：∵ ∴． （2）∵，即，第三边为偶数， ∴第三边， ∴， ∴该三角形为等腰三角形． 22．（6分）（25-26八年级上·甘肃期中）如图，在凹四边形中，，，，求的度数． 下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法： 方法一：作射线； 方法二：延长交于点； 方法三：连接． 请选择上述一种方法，求的度数． 【答案】 【分析】此题考查了三角形的外角性质、三角形内角和，解题的关键是构造辅助线，会用三角形的外角性质、三角形内角和解题． 选择方法一：作射线并在线段的延长线上任取一点，根据外角的性质求出即可解得； 选择方法二：延长交于点，根据外角的性质求出即可解得； 选择方法三：连接，在中，根据三角形内角和得到，在中，，再根据角之间的和差即可解得． 【详解】解：选择方法一： 如答图1，作射线并在线段的延长线上任取一点， 则有，， ． 选择方法二： 如答图2，延长交于点， 则有， ． 选择方法三： 如答图3，连接， 在中，有， ， ． 在中，有， ． 23．（7分）（25-26八年级上·甘肃西峰期中）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， （2）， ， 、是角平分线， ， ． 24．（7分）（25-26八年级上·甘肃凉州区阶段检测）如图所示，、是的边边上的两点，且， (1)若，求的度数． (2)求证：是等腰三角形 【答案】(1) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 25．（8分）（26-27八年级上·甘肃平凉阶段检测）如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． (1)求证：； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴ (2)解：理由如下： ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26．（8分）（26-27八年级上·甘肃定西阶段检测）【问题探究】 (1)如图1，在等腰中，，，点F为内一点，连接，，过点A作，且（点G在直线AF的右侧），连接，求证：； 【问题解决】 (2)如图2，等腰是学校实验园的一片菜地，其中，，为了方便种植不同种类的蔬菜，现计划分别取边、的中点D、E，连接，在线段上取一点F，连接，过点A作，且（点G在直线AF的右侧），连接、，并延长交于点M，将菜地扩建为四边形，并将作为黄瓜种植区．若，，且，求黄瓜种植区的面积． 【答案】(1)证明：， ， ， ， ，即， 在和中， ． （2）解：如图2，连接， 同（1）可得， ，， 点D为的中点，点E为的中点， ，， ， ， 在和中， ， ，， ，， ， ， ， ，即， ， ， 在和中， ， ， ， ． 27．（12分）（26-27八年级上·甘肃平凉阶段检测）阅读下面材料，完成探究与求解． 【问题探究】 如图1，在中，点D是的边的中点，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F．若，，则线段，，之间有什么数量关系？ 小明通过探究发现，可以在线段上取一点G，使得，这样只需要找出和之间的数量关系即可． (1)请你根据小明的思路，解答下列问题： ①求证：； ②探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 (2)如图2，是一片林地，是林地内一条护林小路，点P在边上且平分，为了方便护林工人巡逻，现计划作的平分线，交于点M，在上取一点N，使得，连接，并沿和修建两条新的护林小路，若测得，，，请分别求出和的长．（护林小路的宽度均忽略不计） 【答案】(1)① 证明：是的中点， ， 在和中， ， ， ， ． ② 理由：， ， 又，， ， ， ， ， 即． （2）分别过点M作于点E，于点F，于点Q， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴平分， ∵于点E，于点F，于点Q， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∴， ∴，， 设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 5 6 7 8 9 10 C A 0 D D C C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.-6,-5 12.等边 13.6 14.∠B=∠E(或∠ACB=∠DFE或AB‖DE或AC‖DF) 15.3 6品 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(4分)【详解】解：，△ABC中，∠B=42°，∠C=70, .∠BAC=180°-∠B-∠C=68. …（1分) ,AE平分∠BAC, ·∠BAE=∠BAC=34 …（2分) 2 ,AD是BC边上的高， ∴.AD⊥BC .∠ADB=90°. .∠BAD=90°-∠B=48° …（3分) ∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=14° …(4分) 18.(4分)【详解】证明：，∠1=∠2， .∠1+∠ACE=∠2+∠ACE, 1/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即∠ACB=∠DCE, …(1分) .在△ACB和△DCE中， CA=CD ∠ACB=∠DCE …(3分) BC=EC ∴.△ACB≌△DCE SAS. …(4分) 19.(4分)解：因为∠C=90°，所以AC⊥BC. 又BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB, 所以DE=DC, …（2分) 因为SAAc=24cm',AB=10cm,BC=6cm 所以5e=Sam+5am2ABDE+号CCD-×10×DE+号x6×DE=24,-(a分) 解得DE=3cm …(4分) y E D 20.(6分)【详解】(1)如图，△DEF就是所求作的三角形 5-4-3-2-1012345x …(2分) M-x,y] …(3分) (2)如图，△DEF就是所求作的三角形 2/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10 45x …(6分) 21.(6分)【详解】(1)解：，6-3<c<6+3 3<c<9 …(3分) (2),8-2<c<8+2,即6<c<10,第三边为偶数， ∴.第三边c=8, .b=c=8, ∴.该三角形为等腰三角形 …（6分) 22.(6分)【详解】解：选择方法一： 如答图1，作射线AC并在线段AC的延长线上任取一点E, …(1分) 则有∠BCE=∠B+∠BAE,∠DCE=∠D+∠DAE, (3分) ,∴.∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠B+∠BAE+∠D+∠DAE=∠B+∠D+∠A=120· …(6分) (答图1) 选择方法二： 如答图2，延长BC交AD于点E, …(1分) 则有∠BED=∠B+∠A, …(3分) .∴.∠BCD=∠D+∠BED=∠D+∠B+∠A=120· .…(6 3/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分) D (答图2) 选择方法三： 如答图3，连接BD, …（1分) 在△ABD中，有∠A+∠ABD+∠ADB=180° …(2分) .∠A+∠B+∠CBD+∠D+∠CDB=180 …(3分) ∴.∠CBD+∠CDB=180°-∠A+∠B+∠D=60 …(4分) 在△BCD中，有∠BCD+∠CDB+∠CBD=180°， ∴.∠BCD=180°-∠CBD+∠CDB=120°： …（5分) D (答图3) 23.(7分)【详解】(1)解：.AD是高，∠C=70°， ∴.∠DAC=90°-70°=20， …（1分) ,∠ABC=60°， .∴.∠BAC=180°-∠C-∠ABC=180°-70°-60°=50°' …（2 分) .AE是∠BAC的平分线， 4/9 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠EAC=)BAC= ×50=250, ∴.∠DAE=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5° …（3 分) (2).·∠C=70°， ∴.∠ABC+∠BAC=180°-70°=110°， …(4 分) ,AE、BF是角平分线， ÷∠BME+∠ABr=∠ABC+∠BACj=×10=55, …（5 分) ∴.∠AOB=180°-（∠BAE+∠ABF)=125°. …(7 分) 24.(7分)【详解】解：(1)，BP=AP=AQ=CQ, ∴.∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ, …（1 分) ∴.∠C=∠CAQ=∠BAP=∠B=30°， …（2 分) .∠PAQ=180°-4×30°=60° …（3分) (2)证明：，BP=AP=AQ=CQ, ∴.∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ,∠APQ=∠AQP, … (4分) .∠APQ=∠B+∠BAP,∠AQP=∠C+∠CAQ, ∴，∠B+∠BAP=∠C+∠CAQ, …（5 分) ∴.∠B=∠C, ..AB=AC, …(6分) ∴△ABC是等腰三角形. …(7分) 25.(8分)【详解】(1)证明：，AD是边BC上的高， ∴.∠ADC=∠BDF=90, …(1分) 5/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在Rt△ADC和Rt△BDF中， BF=AC BD=AD' …(3分) 'Rt△ADC≌Rt△BDF HL (2)解：BE⊥AC理由如下： …（4分) ·△ADC≌△BDF .∠DAC=∠DBF, …(5分) .∠DAC+∠C=90°， .∠DBF+∠C=90°， …(6分) .∠BEC=90°， …（7分) BE⊥AC …(8分) 26.(8分)【详解】(1)证明：.AG⊥AF, ∴.∠GAF=90°， …(1分) .∠BAC=90°， ∴.∠GAF=∠BAC, …（2 分) ∴.∠GAF-∠FAC=∠BAC-∠FAC,即∠FAB=∠GAC, AB=AC 在△ABF和△ACG中， ∠FAB=∠GAC AF=AG ∴.△ABF≌△ACGSAS. …(3 分) (2)解：如图2，连接GE, M FE 图2 同(1)可得△ABF≌△ACG, 6/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠GCA=∠FBA,BF=CG, …(4 分) .点D为AB的中点，点E为AC的中点， .AD=BD-TAB.AE-GE-TAG, …(5分) AB=AC, .∴.AD=BD=AE=CE, BD=CE 在△BDF和△CEG中， ∠FBD=ㄥGCE BF=CG ∴.△BDF≌△CEG SAS, ∴.∠BDF=∠CEG,DF=EG=7m, …(6分) .'∠BDF=180°-∠ADE,∠CEG=∠GEM+∠CEM=∠GEM+∠AED, .180°-∠ADE=∠GEM+∠AED, ∴.∠GEM=180°-∠ADE-∠AED, …（7分) .'∠DAE=180°-∠ADE-∠AED: ∴.∠GEM=∠DAE=90°，即EG⊥FM, .AF GC, .∴.∠FAE=∠MCE, ∠FAE=∠MCE 在△FAE和△MCE中， AE=CE ∠FEA=∠MEC ∴.△FAE≌△MCEASA, ∴.EF=EM=3m, ∴.FM=EF+EM=6m, .SAGFM-2 FMEG=21m2到 …(8分) 27.(10分)【详解】(1)①证明：，D是BC的中点， ∴.CD=BD, 在△CDE和△BDG中， 7/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CD=BD ∠CDE=∠BDG, DE=DG '.△CDE≌△BDG SAS, ∴.∠DCE=∠DBG, ∴.AG‖BG …（2分) ②DF=DE+BC 理由：AC‖BG, ∴.∠BAC=∠GBF, 又·∠F=∠C,AB=CE=BG, ∴.△ACB≌△BFG, ∴.BC=FG, FG=DF-DG=DF-DE, ∴.BC=DF-DE, 即DF=DE+BC. …(4分) (2)分别过点M作ME⊥AB于点E,MF⊥BC于点F,MQ⊥AC于点Q, ,CP平分∠ACB,AM平分∠CAB ∴.ME=MF=MQ,∠MEP=∠MFN=90°， …(6分) ∴.∠AMQ=∠AME, ∴.AM平分∠QME, ,ME⊥AB于点E,MF⊥BC于点F,MQ⊥AC于点Q, ∴.AQ=AE, …(8分) 同理，CQ=CF,BF=BE, .'∠MNC=∠CPB, ∴.∠MNF=∠MPE, ∴.△MPE≌△MNF AAS, .'MN=MP=1.4km,NF=EP, …（10分) 设NF=EP=X,BF=BE=y, .AP=2.5km, ∴.AQ=AE=2.5-xkm, .AC=4km, 8/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ..CF=CQ=AC-AE=4-2.5-x=1.5+xkm, .'CN=CF-NF=1.5+x-x=1.5 km. …（12分) M d EP 9/9 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~15章。 第一部分（选择题 共30分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·甘肃陇南期中）2025年10月31日，我国神舟二十一号载人飞船成功升空，中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·甘肃武威市凉州区期中）如图，在中，，分别是边，上的点，则以为边的三角形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（26-27八年级上·甘肃平凉期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．2，2，4 B．2，3，7 C．3，4，5 D．1，2，3 4．（25-26八年级上·甘肃武威二十七中期中）如图，在中，边上的高是（        ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 5．（24-25七年级下·甘肃白银期中）将一台带有保护套的平板电脑按图1所示的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如图2所示，经测量，得到，．若移动支点C的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（    ） A． B． C．或 D．或 6．（25-26八年级上·甘肃兰州期中）如图，小星用高度都相等的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙与，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且等腰直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，等腰直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内．已知，，则每个长方体小木块的高度为（   ） A． B． C． D． 7．（26-27八年级上·甘肃武威二十七中阶段检测）如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（     ） A． B．平分 C． D．过线段的中点 8．（26-27八年级上·甘肃永靖阶段检测）如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（     ） A．3 B．3.6 C．4.8 D．5.2 9．（26-27八年级上·甘肃白银阶段检测）物理实验中，物体A静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G竖直向下，支持力F的方向与斜面垂直，摩擦力f的方向与斜面平行．若斜面的坡角为，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·甘肃岷县期中）如图，C是线段上的一点，和都是等边三角形，交于M，交于N，交于O．则①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥是的平分线．其中，正确的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·甘肃定西期中）点关于轴对称的点的坐标为___________ 12．（25-26八年级上·甘肃凉州期中）已知a，b，c是的三边，且满足，则是________三角形． 13．（26-27八年级上·甘肃武威第十六中学阶段检测）如图，为的中线，E为的中点，若的面积为24，则的面积为______． 14．（26-27八年级上·甘肃兰州阶段检测）如图，点，在上，，，要使，需添加的一个条件是__________．（只写一个） 15．（25-26八年级上·甘肃张掖期中）如图，在锐角三角形中，，的面积为6，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值为________． 16．（25-26八年级上·甘肃白银期中）如图，在中，，与的平分线交于点，与的平分线相交于点，．．．；依此规律得，则_____． 三、解答题（本大题共11小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）（26-27八年级上·甘肃定西阶段检测）如图，是的边上的高，平分，若，求的度数． 18．（4分）（26-27八年级上·甘肃平凉阶段检测）如图，在和中，，，．求证：． 19．（4分）（25-26七年级下·甘肃白银·期末）如图，在中，是的平分线，，垂足为，若的面积为，求的长． 20．（6分）（25-26八年级上·甘肃期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请作关于y轴对称的，边上的点在上的对应点的坐标是______； (2)请作关于x轴对称的． 21．（6分）（25-26八年级上甘肃·武威期中）已知a、b、c是的三边． (1)若，，求第三边c的取值范围； (2)若，，第三边c为偶数，判断的形状． 22．（6分）（25-26八年级上·甘肃期中）如图，在凹四边形中，，，，求的度数． 下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法： 方法一：作射线； 方法二：延长交于点； 方法三：连接． 请选择上述一种方法，求的度数． 23．（7分）（25-26八年级上·甘肃西峰期中）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 24．（7分）（25-26八年级上·甘肃凉州区阶段检测）如图所示，、是的边边上的两点，且， (1)若，求的度数． (2)求证：是等腰三角形． 25．（8分）（26-27八年级上·甘肃平凉阶段检测）如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． (1)求证：； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 26．（8分）（26-27八年级上·甘肃定西阶段检测）【问题探究】 (1)如图1，在等腰中，，，点F为内一点，连接，，过点A作，且（点G在直线AF的右侧），连接，求证：； 【问题解决】 (2)如图2，等腰是学校实验园的一片菜地，其中，，为了方便种植不同种类的蔬菜，现计划分别取边、的中点D、E，连接，在线段上取一点F，连接，过点A作，且（点G在直线AF的右侧），连接、，并延长交于点M，将菜地扩建为四边形，并将作为黄瓜种植区．若，，且，求黄瓜种植区的面积． 27．（12分）（26-27八年级上·甘肃平凉阶段检测）阅读下面材料，完成探究与求解． 【问题探究】 如图1，在中，点D是的边的中点，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F．若，，则线段，，之间有什么数量关系？ 小明通过探究发现，可以在线段上取一点G，使得，这样只需要找出和之间的数量关系即可． (1)请你根据小明的思路，解答下列问题： ①求证：； ②探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 (2)如图2，是一片林地，是林地内一条护林小路，点P在边上且平分，为了方便护林工人巡逻，现计划作的平分线，交于点M，在上取一点N，使得，连接，并沿和修建两条新的护林小路，若测得，，，请分别求出和的长．（护林小路的宽度均忽略不计） 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $