专题09 一次函数（期中真题汇编，甘肃专用）八年级数学上学期

专题09 一次函数 6大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的表示 考点03 一次函数的概念 考点04 一次函数的图象和性质 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 考点06 实际问题与一次函数 考点01 函数的概念 1．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）一种弹簧秤最大能称不超过20kg的物体，不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键．挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式． 【详解】 解：不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，最大能称不超过20kg的物体， 挂重后弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的函数关系式为． 故选：B． 2．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）拖拉机开始工作时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式是　　　　　，自变量x必须满足　　　　　． 【答案】① ；    ② ． 【分析】 本题主要是考查根据实际问题列一次函数关系式，根据余油量原有油量用油量，时间应≥0，用油量不能超过原有油量得出，读懂题意，找到所求量的等量关系是解题的关键． 【详解】 解：依题意得， 时间应，用油量不能超过原有油量， ∴，解得， ∴， 故答案为：，． 3．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）为配合道路修整扩建施工，保障道路交通顺畅，白银市在交通主干道设置隔离护栏．某道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）根据图示，将表格补充完整； 立柱根数 1 2 3 4 5 ．．． 护栏总长度/米 0.2 3.4 9.8 ．．． （2）设有根立柱，护栏总长度为米，求与之间的函数关系式并求当护栏总长度为93米时立柱的根数． 【答案】（1）当立柱根数为3时，护栏总长度为6.6米；当立柱根数为5时，护栏总长度为13.0米．     （2）y与x的函数关系式为，当护栏总长度为93米时，立柱根数为30．      【分析】 本题主要考查了列函数关系式，求自变量． （1）根据图示列出式子求解即可． （2）由题意得y与x之间的关系式为：；当时，代入y与x之间的关系式，求解． (1) 小问详解： 解：当有3根立柱时，（米）， 当有5根立柱时，（米）； 将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） (2) 小问详解： 解：根据题意得：与之间的关系式为： ； 当时，， 解得：， 即护栏总长度为93米时立柱的根数为30． 4．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式： 会员卡费用(元/张) 茶叶价格(元/kg) 方式一：金卡会员 500 1600 方式二：银卡会员 200 1800 设该公司此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． （1）请直接写出关于x的函数解析式； （2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量； （3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 【答案】（1），     （2）千克     （3）按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶      【分析】 （1）由总费用等于会员卡费用加上茶叶费用可得答案； （2）由，再建立方程即可； （3）把代入，，再求解，再比较即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得：， ； (2) 小问详解： 由题意可得：， 解得：， 答：该公司此次购买茶叶的质量为千克． (3) 小问详解： 按照第一种方式购买茶叶：，解得； 按照第二种方式购买茶叶：，解得． ∵， ∴按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶． 【点睛】 本题考查的是列函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意，确定函数关系式与相等关系建立方程是解本题的关键． 考点02 函数的表示 1．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示两家公司的周薪计算方式： 甲公司一星期内送出的前瓶牛奶，每瓶牛奶元，此后，每多送一瓶每瓶多元． 乙公司底薪元．此外，每送出一瓶牛奶将额外有元． 小明决定应聘当送奶员，下列正确表示两家公司的周薪计算方式的图是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查函数图象的知识，解题的关键是根据题意，判断出周薪与送奶数量的关系式，即可． 【详解】 由题意可知，甲公司的周薪与送奶数量是分段函数，当送奶数量小于或等于瓶是正比例函数，当送奶数量大于瓶是一次函数； 乙甲公司的周薪是送奶数量是一次函数． ∴选项A符合题意． 故选：A． 2．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查动点问题的函数图象，准确分析出各部分情况下y随x的变化情况是解题关键． 理解题意，分别讨论点M在上、半圆上、以及上时，y随x的变化情况即可． 【详解】 解：由题意：当点M在上时，y随x的增大而增大； 当点M在半圆上时，y不变，等于半径； 当点M在上时，y随x的增大而减小． ∴选项C符合题意． 故选：C． 3．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）下列曲线中，表示是的函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据函数的定义即可判断． 【详解】 解：A、对于一部分自变量的值，有多个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； B、对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，故选项符合题意； C、对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； D、对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； 考点03 一次函数的概念 1．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）下列四个函数中属于一次函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是一次函数的定义，掌握定义是解题关键．即一般地，形如，为常数，则是的一次函数，由一次函数的定义可得答案． 【详解】 解：A、不是一次函数，故不符合题意； B、是一次函数，故符合题意； C、不是一次函数，故不符合题意； D、不是一次函数，故不符合题意； 故选：B． 2．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）下面哪个点不在函数的图像上（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了一次函数的性质，将每个点的横坐标代入函数解析式，计算对应的纵坐标，与点的纵坐标比较，判断点是否在图像上． 【详解】 A．当时，，故点在图像上； B．当时，，故点在图像上； C．当时，，故点不在图像上； D．当 时，，故点在图像上； 故选：C． 3．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）下列函数中，是一次函数的是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查一次函数，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键． 根据一次函数的定义，形如，进行逐项判断即可． 【详解】 解：一次函数的标准形式为， 对于A：，分母含，不是一次函数； 对于B：，的最高次数为2，是二次函数； 对于C：，符合形式，的最高次数为1，且，是一次函数； 对于D：，的指数为，不是一次函数； 故选：C． 4．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）下列函数中，一次函数为（　　） A. y＝x3 B. y＝﹣2x+1 C. y＝ D. y＝2x2+1 【答案】B 【分析】 根据一次函数的定义进行分析即可． 【详解】 A．不是一次函数，故此选项错误； B．是一次函数，故此选项正确； C．不是一次函数，故此选项错误； D．不是一次函数，故此选项错误． 故选B． 【点睛】 本题考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． 5．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）给出下面函数：①；②；③；④．其中是的正比例函数的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【分析】 本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义：，其中 k 为常数且，逐一判断每个函数是否符合该形式，即可求解． 【详解】 解：①可化为形式（），是正比例函数； ②含有常数项，不符合形式，不是正比例函数； ③ 可化为形式（），是正比例函数； ∵ ④不符合形式，不是正比例函数； 综上，只有①和③是正比例函数，共2个． 故选：C． 6．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）下列函数中，y是x的一次函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义逐一判断即可． 【详解】 解：A：，未知数充当了分母，不是的形式，故此选项错误； B：，是一次函数，故此选项正确； C：，未知数充当了分母，不是的形式，故此选项错误； D：，未知数的次数为2，不是一次函数，故此选项错误； 故选：B． 7．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）函数是关于的一次函数，则　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义得出 ，求解可得答案． 【详解】 解：由函数是关于x的一次函数， 得： ， 解得： 故答案为：2． 8．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）若函数是正比例函数，则的值为　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据正比例函数的定义可得关于的方程，解出即可得出答案． 【详解】 由题意得：，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】 解答本题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 9．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）已知函数． （1）当为何值时，是的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键． （1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值； （2）将代入一次函数中，即可求出x的值． (1) 小问详解： 解：由是一次函数得 ， 解得． 故当时，是一次函数； (2) 小问详解： 解：由（1）可知． 当时，，解得． 故当时，y的值为3． 考点04 一次函数的图象和性质 1．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）将直线向下平移3个单位后得到的函数解析式是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查一次函数图象的平移，掌握“上加下减”的规律是关键．根据函数图象平移的规律，向下平移时，函数解析式中的常数项减少平移的单位数． 【详解】 解：∵ 将直线向下平移3个单位， ∴ 新函数解析式为， 即． 故选：C． 2．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）已知直线经过一、二、三象限，则直线的图像只能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质．根据题意可得：，，进而得到，推出直线经过第一、三、四象限，即可求解． 【详解】 解：直线经过第一、二、三象限， ，， ， 直线经过第一、三、四象限， 故选：C． 3．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）已知为第三象限内的点，则一次函数的图象大致是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了一次函数图象与系数之间的关系，第三象限内点的坐标特点，根据第三象限内的点横纵坐标都为负数得到，进而得到一次函数经过第二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】 解：∵为第三象限内的点， ∴， ∴一次函数经过第二、三、四象限， 故选：B． 4．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）对于一次函数，下列结论错误的是（       ） A. 函数的图象与x轴的交点坐标是 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第三象限 D. 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 【答案】A 【分析】 本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象的平移规律．通过计算一次函数的性质、图象与坐标轴交点、增减性、象限分布和平移规律，判断各选项正误． 【详解】 解：∵ 函数， 令，得， ∴， ∴与轴交点为，故A错误； ∵，∴ 函数值随增大而减小，故B正确； ∵ ，，∴图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故C正确； 图象向下平移 4 个单位，得，故D正确． 故选： A． 5．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式可得随着的增大而减小，再结合，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】 解：∵直线，， ∴随着的增大而减小， ∵点，，都在直线上，且， ∴， 故选：A． 6．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】 解：∵， ∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数是经过第一、三、四象限的直线， 故选：D． 【详解】 7．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）点（3，y1），（1，y2）都在直线y＝x+b上，则y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 不能比较 【答案】A 【分析】 根据一次函数y＝−x＋b的图象的增减性，结合横坐标的大小，即可得到答案． 【详解】 解：∵在一次函数y＝−x＋b中，k＝−1， ∴y随着x的增大而减小， 又∵−3＜1， ∴y1＞y2， 故选：A． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键． 8．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）在同一坐标系中，一次函数和的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了一次函数的图象和性质；根据一次函数的图象确定相应的系数，然后比较，找出矛盾即可求解． 【详解】 解：A、中即，中，即，矛盾，不符合题意； B、 中即，中，即，矛盾，不符合题意； C、中即，中，即，符合题意； D、中即，中，即，矛盾，不符合题意； 故选：C． 9．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）写出一条平行于直线的直线的关系式　　　　　　　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查一次函数图象的平移，根据两直线平行，值相等，值不等，进行作答即可． 【详解】 解：一条平行于直线的直线的关系式可以为； 故答案为：（答案不唯一） 10．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）已知点，在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是______．（用“”连接） 【答案】 【分析】 本题考查一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质，当k大于0时，函数值随自变量的增大而增大，据此进行计算解题即可． 【详解】 解：对于一次函数，， 因此函数值随自变量的增大而增大， 已知， 所以． 故答案为：． 11．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）（1）画函数图象的一般步骤是：                   、                  、                  ． （2）已知函数的图象为，现将函数的图象向上平移3个单位长度的到图像为：                  ，请写出的关系式并按照函数画图的一般步骤自主建立平面直角坐标系画出的函数图象． （3）设与x轴的交点坐标为A，与y轴的交点坐标为B，求出点A和点B的坐标； （4）求函数图象与坐标轴围成的的面积. 【答案】（1） 列表、描点、连线；（2） ；（3） , ；（4） 【分析】 本题考查的是一次函数图象的画法及一次函数与坐标轴交点问题， （1）根据画函数图象步骤完成填空即可； （2）先根据直线平移规律得出表达式，再按步骤完成作图即可； （3）计算求出直线与坐标轴交点即可； （4）根据三角形面积公式结合图象求出结论即可． 【详解】 解：（1）画函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线； （2）将函数的图象向上平移3个单位长度的到图像为， 则的关系式为， 列表： 描点、连线，画图如下： x 0 1 3 5 （3）当时，， 解得：， ∴与x轴的交点坐标为， 当时，， ∴与y轴的交点坐标为； （4）如下图： ，， ， ． 12．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）已知y关于x的函数解析式为（m为常数）． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是正比例函数的定义，一次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握以上知识点是关键． （1）由y是x的正比例函数，可得，再进一步求解即可； （2）由，可得．令，即，从而可得答案． (1) 小问详解： 解：由题意可知， 解得． (2) 小问详解： 解：∵，则． 令， 解得， ∴该函数图象与x轴的交点坐标为． 13．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）请你写出一个一次函数解析式，使其满足如下条件：①y随x的增大而减小；②函数图象经过点，这个一次函数解析式可以是　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题主要考查了求一次函数的解析式．设一次函数解析式为 ，由条件①得 ；再由条件②可得，即可求解． 【详解】 解：设一次函数解析式为 ， 由条件①， 随 的增大而减小，得 ； 由条件②，函数图象经过点 ，代入得 ，解得 ， 因此，一次函数解析式为 ，其中 ， 取 ，得 ． 故答案为 （答案不唯一）． 14．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）已知关于的一次函数． （1）若该一次函数是正比例函数，且经过点，求的值； （2）若该一次函数的图象与轴的交点坐标为，求该一次函数与轴的交点坐标． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了一次函数和正比例函数的性质： （1）先根据正比例函数的定义求出，得到表达式后，将点代入即可求； （2）先根据一次函数与轴的交点坐标求出，得到表达式后，令求出此时的坐标． (1) 小问详解： 该函数是正比例函数， ， 解得：， 所以正比例函数解析式为， 将代入， 得． (2) 小问详解： 令，则， 解得：， 所以一次函数解析式为， 令，则， 解得：， 所以该一次函数的图象与轴的交点坐标为． 15．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）若函数是的正比例函数，且满足（m为常数）． （1）求正比例函数表达式？ （2）当函数值时，求对应自变量的值？ 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了正比例函数的图象和性质． （1）根据正比例函数的定义得到，进而代入即可； （2）将代入函数表达式计算即可． (1) 小问详解： 解：是的正比例函数，且满足． 即 ， 可得， 将代入得，， 即正比例函数表达式为：； (2) 小问详解： 解：将代入函数表达式得，． 16．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）已知一次函数的图象过点和点． （1）求a，b的值； （2）在平面直角坐标系内画出该一次函数的图象，并回答下列问题： ①它的图象与x轴的交点坐标是______； ②已知点，，．其中，在该一次函数图象上的点是______； （3）若点P在y轴上，且的面积为2，求点P的坐标． 【答案】（1），     （2）①；②，     （3）或      【分析】 本题考查求函数值，画一次函数图象，一次函数图象与坐标轴的交点，三角形的面积，掌握相关知识是解题的关键． （1）将点和点代入函数解析式，即可解答； （2）根据函数图象过点和点即可画出函数图象； ① 令，即可求出函数图象与x轴的交点坐标； ② 把各点代入函数解析式，即可验证各点是否在函数图象上； （3）设点P的坐标为，根据的面积为2列出方程，求解即可． (1) 小问详解： 解：∵一次函数的图象过点和点， ∴，． (2) 小问详解： 解：∵一次函数的图象过点和点， ∴如图，过点和点作直线，即为一次函数的图象． ① 当时，， 解得， ∴该函数图象与x轴的交点坐标是． 故答案为：． ② 当时，， ∴点在一次函数的图象上； 当时，， ∴点在一次函数的图象上； 当时，， ∴点在一次函数的图象上． ∴在该一次函数图象上的点是，． 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：设点P的坐标为， ∵，， ∴ ∵， 解得：或4， ∴或． 17．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）已知y关于x的一次函数． （1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围； （2）若y是x的正比例函数，求m的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了一次函数的增减性、正比例函数的定义等知识点，掌握一次函数的增减性是解题关键． （1）对于一次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，据此列不等式求解即可； （2）对于一次函数，当时，此时为正比例函数，据此即可求解． (1) 小问详解： 解：随x的增大而减小， ，解得：， 的取值范围是． (2) 小问详解： 解：是x的正比例函数， ，解得 ， ． 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 1．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是　　　　　． 【答案】x=2 【分析】 一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解． 【详解】 ∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0）， ∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2， 故答案为x=2． 【点睛】 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值． 2．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）已知一次函数． （1）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （2）根据函数图象，方程的解为___________． 【答案】（1） 该函数的图象如下：      （2）      【分析】 本题考查画一次函数图象，一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据解析式求出直线与坐标轴的交点坐标，描点、连线即可； （2）直线与横坐标轴的交点的横坐标即为方程的解． (1) 小问详解： 解：， 当时，； 当时，，解得， 点和点在直线上 (2) 小问详解： 解：由（1）知，直线与x轴的交点坐标为， 故方程的解为， 故答案为：． 考点06 实际问题与一次函数 1．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（     ） A. 小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同； B. 小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟； C. 小天出发分钟两人相遇； D. 小冬最终达到乙地的时间是20分钟． 【答案】D 【分析】 本题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程等知识，解答本题的关键是明确题意，采用数形结合的思想． 由图象可知前5分钟，两人共行驶了米，故两人速度和为米/分钟，再根据小东提速返回的路程，小天用4分钟的时间，可知小天的速度是小东的倍，即可算出两人开始的速度；然后根据总路程和小东继续去乙地的速度，分别求出小天和小东用的相遇时间即可；小东在加上开始5分钟和返回4分钟即总时间，逐一判断即可． 【详解】 A．当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带发现重要物品没带，立刻掉头提速返回甲地甲地，此时由图轴可知，小东和小天相距的路程不变， 所以小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同， 此选项不符合题意 B．小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变 小东提速前5分钟的路程，相当于小天只需4分钟就可走完， 小天速度是小东提速前的速度的倍 设小东原速度为v米/分钟,则提速后为米/分钟，小天的速度为米/分钟，则 小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟， 故此选项不符合题意； C．两人同时发出，当行驶5分钟到达B点 ，小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变， 此时两人相距2200米， 拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地， 小东提速后速度为200米/分钟，两人继续行驶分钟相遇， 小天一共行驶了分钟 故此选项不符合题意； D．小东行驶时间为开始5分钟，返回甲地4分钟，重新返回乙地分钟， 小冬最终达到乙地的时间是29分钟， 故此选项不符合题意． 故选：D 2．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）烧烤作为一种古老而普遍的烹饪方式，随着社会的发展和技术的进步，烧烤逐渐从原始的生存技能转变为人类文化和社会生活的重要组成部分．某烧烤店的烤串有肉串和素菜串两类，肉串和素菜串的成本价和销售价如下表所示： 种类 肉串 素菜串 成本价（元/串） 3 1.1 销售价（元/串） 4 1.5 已知该烧烤店每天准备肉串和素菜串共6000串，且这些烤串每天都能销售完．设该烧烤店每天准备肉串串，每天销售这两类烤串所得的总利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）该烧烤店发现肉串比素菜串受欢迎，所以某天烧烤店准备的肉串数量是素菜串的3倍，求该烧烤店这天销售这两类烤串所得的总利润． 【答案】（1）     （2）5100元      【分析】 本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据总利润等于肉串和素菜串的利润之和，列出关系式即可； （2）根据烧烤店准备的肉串数量是素菜串的3倍，求出的值，代入（1）中的解析式，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：． 与之间的函数关系式为． (2) 小问详解： 由题意可得，， 解得， 当时，． 该烧烤店这天销售这两类烤串所得的总利润为5100元． 3．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样?费用是多少? （3）小马准备去该体育馆办理套餐，请你利用函数知识帮助小马选择哪种套餐划算?请说明理由． 【答案】（1）套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，；     （2）去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元；     （3） 解：由（2）得当时，解得， 即去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； 当时， 解得， 即去体育馆健身超过10次时，选择套餐二； 当时， 即去体育馆健身小于10次时，选择套餐一．      【分析】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是待定系数法求一次函数表达式． （1）设套餐一函数表达式为，设套餐二函数表达式为，根据图像，分别代入即可作答； （2）根据图像，套餐一和套餐二的交点处，两种套餐费用一样，即，进而计算即可； （3）分类讨论：当，，时，分别算出对应的健身的次数，再进行作答即可． (1) 小问详解： 解：设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为， 由题意，得， 解得， ∴， 设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为， 把点和点分别代入， 即 ， 解得 ， ∴， ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； (2) 小问详解： 解：根据题意，当时，两种套餐费用一样， 即：， 解得， 此时， ∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； (3) 小问详解： 略 4．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人100元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过10人，每人都按九折收费，超过10人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加两日游的人数为x人． （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y与x之间的函数关系式； （2）若王老师组团参加两日游的共有15人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家． 【答案】（1），     （2）王老师组团参加两日游的共有15人时，甲乙两家收费一样，王老师选择甲乙两家一样      【分析】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意． （1）根据题意即可得出甲、乙旅行社收取组团两日游的总费用与人数之间的函数关系式； （2）将人数代入对应的函数关系式，可分别得出两个旅行社收取组团两日游的总费用，比较大小即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得， 当时， 当时，， 由上可得， (2) 小问详解： 解：当时， 元， 元， 所以王老师组团参加两日游的共有15人时，甲乙两家收费一样，王老师选择甲乙两家一样． 5．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元） 不超过10立方米 每立方米2元 超过10立方米 超过的部分每立方米3元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式； （2）若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？ （3）若某户居民某月交水费26元，则该户居民用水多少立方米？ 【答案】（1）     （2）应交水费14元     （3）该户居民用水12立方米      【分析】 本题考查一次函数的实际应用，读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据收费方式，分2种情况，列出函数关系式即可； （2）将代入对应的函数解析式进行求解即可； （3）令，求出对应的自变量的值即可． (1) 小问详解： 解：由题意，当时，， 当时，， ∴ ； (2) 小问详解： 当时，（元）； 答：应交水费14元； (3) 小问详解： ∵， ∴， ∴当时，，解得：； 答：该户居民用水12立方米． 6．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … … 若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是　　　　　　　　． 【答案】42 【分析】 此题主要考查了一次函数的应用，从表格中的数据可得脚长鞋码，如果设脚长为，鞋码为x码，则，将代入之中求出x即可得出答案． 【详解】 解：∵，，，，，…， ∴脚长鞋码， 如果设脚长为，鞋码为x码； 则， 将代入，得：， 解得：， ∴由表格得他的鞋号（码）是42． 故答案为：42． 7．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：    （1）___________，___________； （2）请分别求出，与x的函数关系式； （3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？ 【答案】（1），30     （2），；     （3）或      【分析】 （1）根据1号探测气球的出发海拔和速度即可计算b的值，根据b的值、2号探测气球的出发海拔和运动时间可计算2号探测气球的速度可计算a的值； （2）由（1）可得与函数图象的交点坐标为，分别代入计算即可； （3）由题意可得或，分别计算即可． (1) 小问详解： 解：，， 故答案为：，30； (2) 小问详解： 由（1）可得与函数图象的交点坐标为， 设，， 将分别代入可得：， 解得：，， ∴，； (3) 小问详解： 由题意可得或， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴当上升或时，两个气球的海拔竖直高度差为． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，从图中获取信息是解题的关键． 8．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（时物体的速度）是，2s后的速度为． （1）写出v与t之间的关系式； （2）经过多长时间后，物体将到达最高点？（此时物体的速度为0） 【答案】（1）     （2）经过后，物体将到达最高点      【分析】 （1）设v与t之间的关系式为，利用待定系数法求出解析式即可； （2）求出时，的值，即可得出结论． (1) 小问详解： 解：设， 由题意，得： ，解得： ， ∴； (2) 小问详解： 解：当时，，解得：； ∴经过后，物体将到达最高点． 【点睛】 本题考查一次函数的实际应用．正确的求出一次函数的解析式，是解题的关键． 9．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）早酥梨是兰州市民秋季喜爱的水果之一、甲、乙两家水果店销售同一种早酥梨，甲店每千克早酥梨的价格为5元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为6元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买早酥梨x千克（）． （1）若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求，关于x的函数解析式； （2）请计算并说明购买多少千克早酥梨，两家店花费相同． 【答案】（1）     （2）购买早酥梨，两家店花费相同      【分析】 本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据两家批发店的方案列出函数关系式即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，得关于x的函数解析式为． 当时，； 当时，． ∴关于x的函数解析式为 ； (2) 小问详解： 解：① 当时，令，即，解得。 因为， 所以此时在两家店花费不可能相等． ② 当时，令，解得． ∴购买早酥梨，两家店花费相同． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 一次函数 考点01 函数的概念 考点02 函数的表示 考点03 一次函数的概念 考点04 一次函数的图象和性质 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 考点06 实际问题与一次函数 考点01 函数的概念 1．B 2．【答案】① ；    ② ． 【分析】 本题主要是考查根据实际问题列一次函数关系式，根据余油量原有油量用油量，时间应≥0，用油量不能超过原有油量得出，读懂题意，找到所求量的等量关系是解题的关键． 【详解】 解：依题意得， 时间应，用油量不能超过原有油量， ∴，解得， ∴， 故答案为：，． 3．【答案】（1）当立柱根数为3时，护栏总长度为6.6米；当立柱根数为5时，护栏总长度为13.0米．     （2）y与x的函数关系式为，当护栏总长度为93米时，立柱根数为30．      【分析】 本题主要考查了列函数关系式，求自变量． （1）根据图示列出式子求解即可． （2）由题意得y与x之间的关系式为：；当时，代入y与x之间的关系式，求解． (1) 小问详解： 解：当有3根立柱时，（米）， 当有5根立柱时，（米）； 将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） (2) 小问详解： 解：根据题意得：与之间的关系式为： ； 当时，， 解得：， 即护栏总长度为93米时立柱的根数为30． 4．【答案】（1），     （2）千克     （3）按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶      【分析】 （1）由总费用等于会员卡费用加上茶叶费用可得答案； （2）由，再建立方程即可； （3）把代入，，再求解，再比较即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得：， ； (2) 小问详解： 由题意可得：， 解得：， 答：该公司此次购买茶叶的质量为千克． (3) 小问详解： 按照第一种方式购买茶叶：，解得； 按照第二种方式购买茶叶：，解得． ∵， ∴按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶． 【点睛】 本题考查的是列函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意，确定函数关系式与相等关系建立方程是解本题的关键． 考点02 函数的表示 1．A 2．C 3．B 考点03 一次函数的概念 1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．【答案】2 【分析】 本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义得出 ，求解可得答案． 【详解】 解：由函数是关于x的一次函数， 得： ， 解得： 故答案为：2． 8．【答案】 【分析】 根据正比例函数的定义可得关于的方程，解出即可得出答案． 【详解】 由题意得：，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】 解答本题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 9．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键． （1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值； （2）将代入一次函数中，即可求出x的值． (1) 小问详解： 解：由是一次函数得 ， 解得． 故当时，是一次函数； (2) 小问详解： 解：由（1）可知． 当时，，解得． 故当时，y的值为3． 考点04 一次函数的图象和性质 1．C 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D 7．A 8．C 9．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查一次函数图象的平移，根据两直线平行，值相等，值不等，进行作答即可． 【详解】 解：一条平行于直线的直线的关系式可以为； 故答案为：（答案不唯一） 10．【答案】 【分析】 本题考查一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质，当k大于0时，函数值随自变量的增大而增大，据此进行计算解题即可． 【详解】 解：对于一次函数，， 因此函数值随自变量的增大而增大， 已知， 所以． 故答案为：． 11．【答案】（1） 列表、描点、连线；（2） ；（3） , ；（4） 【分析】 本题考查的是一次函数图象的画法及一次函数与坐标轴交点问题， （1）根据画函数图象步骤完成填空即可； （2）先根据直线平移规律得出表达式，再按步骤完成作图即可； （3）计算求出直线与坐标轴交点即可； （4）根据三角形面积公式结合图象求出结论即可． 【详解】 解：（1）画函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线； （2）将函数的图象向上平移3个单位长度的到图像为， 则的关系式为， 列表： 描点、连线，画图如下： x 0 1 3 5 （3）当时，， 解得：， ∴与x轴的交点坐标为， 当时，， ∴与y轴的交点坐标为； （4）如下图： ，， ， ． 12．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是正比例函数的定义，一次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握以上知识点是关键． （1）由y是x的正比例函数，可得，再进一步求解即可； （2）由，可得．令，即，从而可得答案． (1) 小问详解： 解：由题意可知， 解得． (2) 小问详解： 解：∵，则． 令， 解得， ∴该函数图象与x轴的交点坐标为． 13．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题主要考查了求一次函数的解析式．设一次函数解析式为 ，由条件①得 ；再由条件②可得，即可求解． 【详解】 解：设一次函数解析式为 ， 由条件①， 随 的增大而减小，得 ； 由条件②，函数图象经过点 ，代入得 ，解得 ， 因此，一次函数解析式为 ，其中 ， 取 ，得 ． 故答案为 （答案不唯一）． 14．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了一次函数和正比例函数的性质： （1）先根据正比例函数的定义求出，得到表达式后，将点代入即可求； （2）先根据一次函数与轴的交点坐标求出，得到表达式后，令求出此时的坐标． (1) 小问详解： 该函数是正比例函数， ， 解得：， 所以正比例函数解析式为， 将代入， 得． (2) 小问详解： 令，则， 解得：， 所以一次函数解析式为， 令，则， 解得：， 所以该一次函数的图象与轴的交点坐标为． 15．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了正比例函数的图象和性质． （1）根据正比例函数的定义得到，进而代入即可； （2）将代入函数表达式计算即可． (1) 小问详解： 解：是的正比例函数，且满足． 即 ， 可得， 将代入得，， 即正比例函数表达式为：； (2) 小问详解： 解：将代入函数表达式得，． 16．【答案】（1），     （2）①；②，     （3）或      【分析】 本题考查求函数值，画一次函数图象，一次函数图象与坐标轴的交点，三角形的面积，掌握相关知识是解题的关键． （1）将点和点代入函数解析式，即可解答； （2）根据函数图象过点和点即可画出函数图象； ① 令，即可求出函数图象与x轴的交点坐标； ② 把各点代入函数解析式，即可验证各点是否在函数图象上； （3）设点P的坐标为，根据的面积为2列出方程，求解即可． (1) 小问详解： 解：∵一次函数的图象过点和点， ∴，． (2) 小问详解： 解：∵一次函数的图象过点和点， ∴如图，过点和点作直线，即为一次函数的图象． ① 当时，， 解得， ∴该函数图象与x轴的交点坐标是． 故答案为：． ② 当时，， ∴点在一次函数的图象上； 当时，， ∴点在一次函数的图象上； 当时，， ∴点在一次函数的图象上． ∴在该一次函数图象上的点是，． 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：设点P的坐标为， ∵，， ∴ ∵， 解得：或4， ∴或． 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了一次函数的增减性、正比例函数的定义等知识点，掌握一次函数的增减性是解题关键． （1）对于一次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，据此列不等式求解即可； （2）对于一次函数，当时，此时为正比例函数，据此即可求解． (1) 小问详解： 解：随x的增大而减小， ，解得：， 的取值范围是． (2) 小问详解： 解：是x的正比例函数， ，解得 ， ． 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 1．【答案】x=2 【分析】 一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解． 【详解】 ∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0）， ∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2， 故答案为x=2． 【点睛】 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值． 2．【答案】（1） 该函数的图象如下：      （2）      【分析】 本题考查画一次函数图象，一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据解析式求出直线与坐标轴的交点坐标，描点、连线即可； （2）直线与横坐标轴的交点的横坐标即为方程的解． (1) 小问详解： 解：， 当时，； 当时，，解得， 点和点在直线上 (2) 小问详解： 解：由（1）知，直线与x轴的交点坐标为， 故方程的解为， 故答案为：． 考点06 实际问题与一次函数 1．D 2．【答案】（1）     （2）5100元      【分析】 本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据总利润等于肉串和素菜串的利润之和，列出关系式即可； （2）根据烧烤店准备的肉串数量是素菜串的3倍，求出的值，代入（1）中的解析式，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：． 与之间的函数关系式为． (2) 小问详解： 由题意可得，， 解得， 当时，． 该烧烤店这天销售这两类烤串所得的总利润为5100元． 3．【答案】（1）套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，；     （2）去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元；     （3） 解：由（2）得当时，解得， 即去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； 当时， 解得， 即去体育馆健身超过10次时，选择套餐二； 当时， 即去体育馆健身小于10次时，选择套餐一．      【分析】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是待定系数法求一次函数表达式． （1）设套餐一函数表达式为，设套餐二函数表达式为，根据图像，分别代入即可作答； （2）根据图像，套餐一和套餐二的交点处，两种套餐费用一样，即，进而计算即可； （3）分类讨论：当，，时，分别算出对应的健身的次数，再进行作答即可． (1) 小问详解： 解：设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为， 由题意，得， 解得， ∴， 设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为， 把点和点分别代入， 即 ， 解得 ， ∴， ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； (2) 小问详解： 解：根据题意，当时，两种套餐费用一样， 即：， 解得， 此时， ∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； (3) 小问详解： 略 4．【答案】（1），     （2）王老师组团参加两日游的共有15人时，甲乙两家收费一样，王老师选择甲乙两家一样      【分析】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意． （1）根据题意即可得出甲、乙旅行社收取组团两日游的总费用与人数之间的函数关系式； （2）将人数代入对应的函数关系式，可分别得出两个旅行社收取组团两日游的总费用，比较大小即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得， 当时， 当时，， 由上可得， (2) 小问详解： 解：当时， 元， 元， 所以王老师组团参加两日游的共有15人时，甲乙两家收费一样，王老师选择甲乙两家一样． 5．【答案】（1）     （2）应交水费14元     （3）该户居民用水12立方米      【分析】 本题考查一次函数的实际应用，读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据收费方式，分2种情况，列出函数关系式即可； （2）将代入对应的函数解析式进行求解即可； （3）令，求出对应的自变量的值即可． (1) 小问详解： 解：由题意，当时，， 当时，， ∴ ； (2) 小问详解： 当时，（元）； 答：应交水费14元； (3) 小问详解： ∵， ∴， ∴当时，，解得：； 答：该户居民用水12立方米． 6．【答案】42 【分析】 此题主要考查了一次函数的应用，从表格中的数据可得脚长鞋码，如果设脚长为，鞋码为x码，则，将代入之中求出x即可得出答案． 【详解】 解：∵，，，，，…， ∴脚长鞋码， 如果设脚长为，鞋码为x码； 则， 将代入，得：， 解得：， ∴由表格得他的鞋号（码）是42． 故答案为：42． 7．【答案】（1），30     （2），；     （3）或      【分析】 （1）根据1号探测气球的出发海拔和速度即可计算b的值，根据b的值、2号探测气球的出发海拔和运动时间可计算2号探测气球的速度可计算a的值； （2）由（1）可得与函数图象的交点坐标为，分别代入计算即可； （3）由题意可得或，分别计算即可． (1) 小问详解： 解：，， 故答案为：，30； (2) 小问详解： 由（1）可得与函数图象的交点坐标为， 设，， 将分别代入可得：， 解得：，， ∴，； (3) 小问详解： 由题意可得或， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴当上升或时，两个气球的海拔竖直高度差为． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，从图中获取信息是解题的关键． 8．【答案】（1）     （2）经过后，物体将到达最高点      【分析】 （1）设v与t之间的关系式为，利用待定系数法求出解析式即可； （2）求出时，的值，即可得出结论． (1) 小问详解： 解：设， 由题意，得： ，解得： ， ∴； (2) 小问详解： 解：当时，，解得：； ∴经过后，物体将到达最高点． 【点睛】 本题考查一次函数的实际应用．正确的求出一次函数的解析式，是解题的关键． 9．【答案】（1）     （2）购买早酥梨，两家店花费相同      【分析】 本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据两家批发店的方案列出函数关系式即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，得关于x的函数解析式为． 当时，； 当时，． ∴关于x的函数解析式为 ； (2) 小问详解： 解：① 当时，令，即，解得。 因为， 所以此时在两家店花费不可能相等． ② 当时，令，解得． ∴购买早酥梨，两家店花费相同． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 一次函数 6大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的表示 考点03 一次函数的概念 考点04 一次函数的图象和性质 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 考点06 实际问题与一次函数 考点01 函数的概念 1．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）一种弹簧秤最大能称不超过20kg的物体，不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）拖拉机开始工作时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式是　　　　　，自变量x必须满足　　　　　． 3．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）为配合道路修整扩建施工，保障道路交通顺畅，白银市在交通主干道设置隔离护栏．某道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）根据图示，将表格补充完整； 立柱根数 1 2 3 4 5 ．．． 护栏总长度/米 0.2 3.4 9.8 ．．． （2）设有根立柱，护栏总长度为米，求与之间的函数关系式并求当护栏总长度为93米时立柱的根数． 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 4．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式： 会员卡费用(元/张) 茶叶价格(元/kg) 方式一：金卡会员 500 1600 方式二：银卡会员 200 1800 设该公司此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． （1）请直接写出关于x的函数解析式； （2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量； （3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 考点02 函数的表示 1．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示两家公司的周薪计算方式： 甲公司一星期内送出的前瓶牛奶，每瓶牛奶元，此后，每多送一瓶每瓶多元． 乙公司底薪元．此外，每送出一瓶牛奶将额外有元． 小明决定应聘当送奶员，下列正确表示两家公司的周薪计算方式的图是（   ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）下列曲线中，表示是的函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  考点03 一次函数的概念 1．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）下列四个函数中属于一次函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）下面哪个点不在函数的图像上（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）下列函数中，是一次函数的是（       ）． A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）下列函数中，一次函数为（　　） A. y＝x3 B. y＝﹣2x+1 C. y＝ D. y＝2x2+1 5．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）给出下面函数：①；②；③；④．其中是的正比例函数的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）下列函数中，y是x的一次函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）函数是关于的一次函数，则　　　　　　　． 8．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）若函数是正比例函数，则的值为　　　　　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）已知函数． （1）当为何值时，是的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 考点04 一次函数的图象和性质 1．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）将直线向下平移3个单位后得到的函数解析式是（       ）． A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）已知直线经过一、二、三象限，则直线的图像只能是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）已知为第三象限内的点，则一次函数的图象大致是（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）对于一次函数，下列结论错误的是（       ） A. 函数的图象与x轴的交点坐标是 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第三象限 D. 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 5．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）点（3，y1），（1，y2）都在直线y＝x+b上，则y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 不能比较 8．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）在同一坐标系中，一次函数和的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）写出一条平行于直线的直线的关系式　　　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）已知点，在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是______．（用“”连接） 11．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）（1）画函数图象的一般步骤是：                   、                  、                  ． （2）已知函数的图象为，现将函数的图象向上平移3个单位长度的到图像为：                  ，请写出的关系式并按照函数画图的一般步骤自主建立平面直角坐标系画出的函数图象． （3）设与x轴的交点坐标为A，与y轴的交点坐标为B，求出点A和点B的坐标； （4）求函数图象与坐标轴围成的的面积. x 0 1 3 5 12．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）已知y关于x的函数解析式为（m为常数）． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 13．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）请你写出一个一次函数解析式，使其满足如下条件：①y随x的增大而减小；②函数图象经过点，这个一次函数解析式可以是　　　　　　． 14．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）已知关于的一次函数． （1）若该一次函数是正比例函数，且经过点，求的值； （2）若该一次函数的图象与轴的交点坐标为，求该一次函数与轴的交点坐标． 15．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）若函数是的正比例函数，且满足（m为常数）． （1）求正比例函数表达式？ （2）当函数值时，求对应自变量的值？ 16．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）已知一次函数的图象过点和点． （1）求a，b的值； （2）在平面直角坐标系内画出该一次函数的图象，并回答下列问题： ①它的图象与x轴的交点坐标是______； ②已知点，，．其中，在该一次函数图象上的点是______； （3）若点P在y轴上，且的面积为2，求点P的坐标． 17．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）已知y关于x的一次函数． （1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围； （2）若y是x的正比例函数，求m的值． 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 1．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是　　　　　． 2．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）已知一次函数． （1）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （2）根据函数图象，方程的解为___________． 考点06 实际问题与一次函数 1．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（     ） A. 小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同； B. 小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟； C. 小天出发分钟两人相遇； D. 小冬最终达到乙地的时间是20分钟． 2．（25-26学年八上·甘肃兰州·期中）烧烤作为一种古老而普遍的烹饪方式，随着社会的发展和技术的进步，烧烤逐渐从原始的生存技能转变为人类文化和社会生活的重要组成部分．某烧烤店的烤串有肉串和素菜串两类，肉串和素菜串的成本价和销售价如下表所示： 种类 肉串 素菜串 成本价（元/串） 3 1.1 销售价（元/串） 4 1.5 已知该烧烤店每天准备肉串和素菜串共6000串，且这些烤串每天都能销售完．设该烧烤店每天准备肉串串，每天销售这两类烤串所得的总利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）该烧烤店发现肉串比素菜串受欢迎，所以某天烧烤店准备的肉串数量是素菜串的3倍，求该烧烤店这天销售这两类烤串所得的总利润． 3．（25-26学年八上·甘肃酒泉第二中学·期中）某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样?费用是多少? （3）小马准备去该体育馆办理套餐，请你利用函数知识帮助小马选择哪种套餐划算?请说明理由． 4．（25-26学年八上·甘肃张掖山丹县第二中学·期中）王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人100元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过10人，每人都按九折收费，超过10人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加两日游的人数为x人． （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y与x之间的函数关系式； （2）若王老师组团参加两日游的共有15人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家． 5．（25-26学年八上·甘肃兰州第五十四中学·期中）某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元） 不超过10立方米 每立方米2元 超过10立方米 超过的部分每立方米3元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式； （2）若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？ （3）若某户居民某月交水费26元，则该户居民用水多少立方米？ 6．（25-26学年八上·甘肃白银·期中）在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … … 若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是　　　　　　　　． 7．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：    （1）___________，___________； （2）请分别求出，与x的函数关系式； （3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？ 8．（25-26学年八上·甘肃期中学·期中）从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（时物体的速度）是，2s后的速度为． （1）写出v与t之间的关系式； （2）经过多长时间后，物体将到达最高点？（此时物体的速度为0） 9．（25-26学年八上·甘肃兰州第十一中学·期中）早酥梨是兰州市民秋季喜爱的水果之一、甲、乙两家水果店销售同一种早酥梨，甲店每千克早酥梨的价格为5元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为6元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买早酥梨x千克（）． （1）若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求，关于x的函数解析式； （2）请计算并说明购买多少千克早酥梨，两家店花费相同． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $