5.2 解一元一次方程（第2课时 移项）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

第五章 一元一次方程 第2课时 移项解方程 5.2 解一元一次方程 学 习 目 标 1 2 3 理解移项的概念，掌握移项的法则（变号）； 会用移项解一元一次方程，掌握"移项→合并同类项→系数化为1"的步骤； 经历从实际问题到列方程、再到移项解方程的过程，培养建模能力. 合并同类项解一元一次方程的步骤为： 旧知复习 回顾 上节课我们学习了用合并同类项解一元一次方程，你还记得解方程的步骤是什么吗？ 例：解方程 解： 合并同类项，得 系数化为 1,得 合并同类项→系数化为1 新课引入 探究 如果方程两边都有含的项，如，还能直接合并吗？ 一次项 常数项 不能直接合并，因为含的项在等号两边. 怎样把含的项移到同一边？这就是今天要学习的"移项". 探究一：实际问题——图书分配问题 新知探究 思考 把一批图书分给某班学生，每人分 3 本余 20 本，每人分 4 本缺 25 本。这个班有多少学生？ 每人分 3本 分配方案1： 余 20 本 分配方案2： 每人分 4本 缺 25本 无论如何分配，书本的数量都是固定的 探究一：实际问题——图书分配问题 新知探究 思考 图书的总量固定，根据这一提示，你能列出方程吗？ 设这个班有 名学生； 每人分 3 本：共 本； 每人分 4 本：共 本； 这批书的总数是定值 所以 . 表示同一个量的两个不同的式子相等 结论 探究二：移项的概念和法则 新知探究 探究 刚才列出来的方程如何解？ 利用等式性质 1 将含未知数项移到一侧 常数项移到另一侧（移项时要变号） 再合并同类项、系数化为 1 求解 分析 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 探究二：移项的概念和法则 新知探究 原方程 探究 方程 ，怎样化为 ？ 为使右边无含 项，两边减 （性质 1）： ； 为使左边无常数项，两边减 （性质 1）： 变为 重点 移项变号 探究二：移项的概念和法则 新知探究 概念总结 移项的概念 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项。 移项的依据是等式的性质1； 1 移项的两个变化：位置变化和符号变化； 2 移项的作用：将含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，使方程接近. 3 移项：等式一边移到另一边，移动的项要变号； 探究二：移项的概念和法则 新知探究 移项与加法交换律的区别 注意事项 加法交换律：交换加数位置，只改变顺序，不改变符号。 口诀："移谁谁变号，不移不变号。" 移项解方程的步骤 【分析】利用移项法则，将含未知数项移到左边，常数项移到右边，再合并同类项、系数化为 1 求出方程的解. 教材例题 1.解方程 (1) 解(1)：移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 (2) 解(2)： 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 第一步：移项（含项移一边，常数项移另一边，变号）； 探究三：移项解方程的步骤 知识小结 归纳三步法 注意事项 第二步：合并同类项； 第三步：系数化为1 移项解方程的步骤 变式题 1.解方程 (1) (2) 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为 1,得 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 在实际问题中列式解方程 教材例题 2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t．新、旧工艺的废水排量之比为 2 : 5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 【分析】 因为采用新、旧工艺的废水排量之比为 2 : 5，所以可设它们分别为 t 和 t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程． 解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为 t 和 t． 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 移项，得 教材例题 2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t．新、旧工艺的废水排量之比为 2 : 5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 【分析】 因为采用新、旧工艺的废水排量之比为 2 : 5，所以可设它们分别为 t 和 t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程． 合并同类项，得 所以 系数化为 1，得 答：采用新、旧工艺的废水排放量分别为 200 t 和 500 t. 在实际问题中列式解方程 巩固训练1 移项解方程 【分析】利用移项、合并同类项的方法即可求出方程的解. 方程的解为（     ） A． B． C． D． 解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得. 巩固训练1 移项解方程 变式题 1.下列方程变形正确的是( ) ，移项得 B. ，去括号得 C. ，去分母得 D. ，系数化为得 解：A 选项，方程移项时，移项要变号，正确结果应为，错误； B 选项，方程去括号，用乘括号内每一项，得，正确； C 选项，方程去分母，两边同乘，正确结果应为，错误； D 选项，方程系数化为，两边同除以，正确结果应为，错误 巩固训练1 移项解方程 变式题 2．解方程： (1)； (2)． （1）解： （2）解： 巩固训练1 移项解方程 变式题 3.解方程 (1); (2); （1）解：移项得, 合并同类项得 系数化为1 得. （2）解：去括号，得, 移项，得, 合并同类项，得, 系数化为1，得. 巩固训练2 表示同一个量的两个式子相等 【分析】“表示同一个量的两个式子相等”是列方程的基本等量关系. 某班学生分组，每组7人余3人，每组8人缺5人。求组数 解：设 组； 列方程：7 移项： 合并：- 答：有8组，学生59人。 巩固训练2 表示同一个量的两个式子相等 变式题 小明买笔记本，买 3 本余 5 元，买 4 本缺 2 元。笔记本每本多少元？ 解：设每本 元； 列方程：； 移项：； 合并：； 。 答：每本 7 元。 课堂总结 本节课你学到了什么？ 22 感谢聆听! 23 $