5.2 解一元一次方程（第2课时 利用移项解一元一次方程）课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“利用移项解一元一次方程”，通过“共同买物品”“分图书”等生活情境导入，承接合并同类项解方程的旧知，引导学生探究两边含未知数和常数项的方程解法，构建移项方法的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过问题链（如“怎样转化为x=m形式”）发展推理意识（数学思维），结合典例、分层练习强化模型意识（数学语言）。数学史溯源和“移项要变号”口诀助学生理解本质，教师可借结构化流程提升效率，学生能发展运算能力与应用意识。

第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 人教版数学七年级上册 第2课时 利用移项解一元一次方程 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 学习目标 01 02 03 04 理解移项的意义，掌握移项的方法，学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解 体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养模型思想 感受数学与生活的紧密联系，培养用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题的意识 学习目标 01 情境引入 CONTENTS 目 录 02 合作探究 03 典例分析 04 巩固练习 05 课堂小结 06 布置作业 3 情境引入 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 情境引入 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ … … 8元 8元 8元 8元 7元 7元 7元 7元 盈余3元 还差4元 x 8x 元 x 7x 元 8x - 3 = 7x + 4 前面我们已经学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含未知数的项在等号的一边（左边），常数项在等号的另一边（右边），而对于像 8x - 3 = 7x + 4 这样等号的左右两边同时有含未知数的项和常数项的方程，又该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项. 合作探究 问题2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？ 想一想： (1)这批书的总数有几种表示方法？ (2)它们之间有什么关系？ (3)应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？ 合作探究 “表示同一个量的两个不同的式子相等”， 是一个基本的相等关系. 问题2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？ 本题中除班级人数 x 外，这批书的总数是一个定值，它可以有两种表示方法： 这两部分相等 表示方法一：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 本； 表示方法二：每人分4本，共分出4x本，减去缺的25本，这批书共 本. (3x + 20) (4x – 25) 3x + 20 = 4x - 25 合作探究 方程 3x+20=4x-25 的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能把它转化为 x=m（常数）的形式呢？ 思考 3x + 20 = 4x - 25 等式两边减4x，利用等式的性质1 3x + 20 - 4x = - 25 等式两边减20，利用等式的性质1 3x - 4x = - 25 -20 合作探究 3x - 4x = - 25 -20 把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于 3x + 20 = 4x - 25 原方程： 变形后： 把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？ 即把原方程左边的20变为-20 移到右边，把右边的 4x 变为一4x 移到左边. 位置变化、符号变化 以后同学们记住“移项要变号”这个口诀，解方程能够更快哦！ 合作探究 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 下面，我们继续解这个方程. 前面我们移项，得 3x - 4x = -25 -20. 合并同类项，得 -x = -45. 系数化为1，得 x = 45. 由上可知，这个班有45名学生. 合作探究 思考： 上面解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x = m 的形式. 合作探究 例3 解下列方程： （1） 3x + 7 = 32 - 2x ； (2) x - 3 = x + 1. 解： (1) 移项，得 3x+2x=32-7. 合并同类项，得 5x=25. 系数化为1，得 x=5. (2) 移项，得 x - x =1+3. 合并同类项，得 - x=4. 系数化为1，得 x=-8. 典例分析 方法小结 解一元一次方程 ax+b=cx+d（a，b，c，d均为常数，且a≠c）的一般步骤： 移项 ax - cx = d - b 合并同类项 系数化为1 (a - c)x = d - b x = 例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 分析： 因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t 和 5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程. 解： 设新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和 5x t. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x-200=2x+100. 移项，得 5x-2x=100+200. 合并同类项，得 3x=300. 系数化为1，得 x=100. 所以 2x=200， 5x=500. 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t. 等式两边代表哪个数量？ 典例分析 约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法. AI赋能，溯源数学史 辨 析 移项与我们之前学习的加法交换律有什么区别？ 移项是在等式中，把某些项从等式的一边移到另一边，移动的项要变号； 而加法交换律是交换加数的位置，只改变排列的顺序，不改变符号. 合作探究 基础题 解下列方程： (1)3x=4x+3； (2)6x-8=4x； (3)6y-7=4y-5； (4) y-6 = y. 解：(1) 移项，得 3x-4x=3, 合并同类项，得 -x=3, 系数化为1， 得 x=-3. (2) 移项，得 6x-4x=8, 合并同类项，得 2x=8, 系数化为1，得 x=4. 巩固练习 基础题 解下列方程： (1)3x=4x+3； (2)6x-8=4x； (3)6y-7=4y-5； (4) y-6 = y. (3) 移项，得 6y-4y=-5+7, 合并同类项，得 2y=2, 系数化为1， 得 y=1. (4) 移项，得 y-y =6. 合并同类项，得 -y =6 ， 系数化为1， 得 y=-24. 巩固练习 提升题 李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍. 求现在李明的年龄. 解：设李明现在 x 岁，则父亲现在 3x 岁. 根据题意，得 3x – x = 28, 解得 x = 14. 答：现在李明14岁. 巩固练习 拓展题 王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘 8 kg，张华平均每小时采摘 7 kg. 采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出 0.25 kg 给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多长时间？ 解： 设他们采摘用了 x 小时. 根据题意，得 8x - 0.25 = 7x + 0.25 , 解得 x = . 答：他们采摘用了 小时. 巩固练习 小结 解形如“ ax + b= cx+ d （a，b，c，d均为常数，且a≠c）”的一元一次方程有哪些步骤? 移项 ax- cx = d - b 合并同类项 系数化为1 (a- c)x = d - b x = 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P130 页习题5.2 第 4、6 题. 教材 P130 页习题5.2 第 7 题. 布置作业 课后作业 $