5.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第五章 一元一次方程 5.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 5.\(\boldsymbol{2}\) 第\(\boldsymbol{2}\)课时 用移项的方法解一元一次方程 专项练习 ## 知识点梳理 1. **移项**：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 \(\boldsymbol{2}\). 解方程步骤： ① 移项（移项要变号，不移不变号）； ② 合并同类项； ③ 系数化为1，求出$x$。 3. 移项依据：等式的性质1。 ⚠易错提醒 1. 移项**必须变号**，只在同一边交换位置不算移项，不用变号； \(\boldsymbol{2}\). 习惯把含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边； 3. 不要漏写符号；系数化为1时分清被除数与除数。 ## 一、选择题 1. 把方程$3x\(+5\)=\(\boldsymbol{2}\)x-1$移项，正确的是（） A.$3x\(+\(\boldsymbol{2}\)\)\(x=\)-1\(+5\)$　B.$3x-\(\boldsymbol{2}\)\(x=\)-1-5$ C.$3x\(+\(\boldsymbol{2}\)\)\(x=\)-1-5$　D.$3x-\(\boldsymbol{2}\)\(x=\)-1\(+5\)$ \(\boldsymbol{2}\). 方程$5x-8=3x$移项合并后得（） A.$\(\(\boldsymbol{2}\)\(x=\)8\)$ B.$\(8\(x=\)8\)$ C.$\(\boldsymbol{2}\)\(x=\)-8$ D.$8\(x=\)-8$ 3. 解方程$\(\boldsymbol{4}\)x\(+\(\boldsymbol{2}\)\)=x-\(\boldsymbol{7}\)$，移项正确的是（） A.$\(\boldsymbol{4}\)x+\(x=\)-\(\boldsymbol{7}\)\(+\(\boldsymbol{2}\)\)$ B.$\(\boldsymbol{4}\)x-\(x=\)-\(\boldsymbol{7}\)-\(\boldsymbol{2}\)$ C.$\(\boldsymbol{4}\)x-\(x=\)-\(\boldsymbol{7}\)\(+\(\boldsymbol{2}\)\)$ D.$\(\boldsymbol{4}\)x+\(x=\)-\(\boldsymbol{7}\)-\(\boldsymbol{2}\)$ \(\boldsymbol{4}\). 方程$\(\boldsymbol{2}\)x-6=0$的解是（） A.$\(x=\)-3$ B.$\(\(x=\)3\)$ C.$\(\(x=\)\(\boldsymbol{2}\)\)$ D.$\(\(x=\)6\)$ 5. 若$5x+\(\boldsymbol{4}\)=\(\boldsymbol{2}\)x-5$，移项合并，结果为（） A.$\(3\(x=\)9\)$ B.$3\(x=\)-9$ C.$\(\(\boldsymbol{7}\)\(x=\)9\)$ D.$\(\boldsymbol{7}\)\(x=\)-9$ ## 二、填空题 1. 解方程$\(x+\(\boldsymbol{4}\)=6\)$，移项得$\(\(x=\)6\)-$____。 \(\boldsymbol{2}\). 方程$3x-\(\boldsymbol{7}\)=\(\boldsymbol{2}\)$，移项：$3\(\(x=\)\(\boldsymbol{2}\)\)+$____。 3. 方程$6\(\(x=\)\(\boldsymbol{2}\)\)x+8$，移项合并得________，$\(x=\)$____。 \(\boldsymbol{4}\). 方程$\(\boldsymbol{2}\)x\(+5\)=5x-\(\boldsymbol{4}\)$，移项：$\(\boldsymbol{2}\)x-5\(x=\)$________。 5. 方程$-3x+1=x-\(\boldsymbol{7}\)$，移项合并，$-\(\boldsymbol{4}\)\(x=\)$____，$\(x=\)$____。 ## 三、解答题 1. 利用移项解下列方程 （1）$\(x\(+5\)=8\)$ （\(\boldsymbol{2}\)）$\(\boldsymbol{4}\)x-6=10$ \(\boldsymbol{2}\). 解一元一次方程 （1）$5x-3=\(\boldsymbol{2}\)x+9$ （\(\boldsymbol{2}\)）$\(\boldsymbol{7}\)x+\(\boldsymbol{4}\)=3x-8$ 3. 解方程：$\dfrac1\(\boldsymbol{2}\)x-1=3-\dfrac1\(\boldsymbol{2}\)x$ \(\boldsymbol{4}\). 应用题： 一个数的3倍加上5，等于这个数的\(\boldsymbol{7}\)倍减去11。设这个数为$x$。 （1）列出方程； （\(\boldsymbol{2}\)）移项解方程求出这个数。 # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. **B** 解析：$\(\boldsymbol{2}\)x$移到左边变$-\(\boldsymbol{2}\)x$，$\(+5\)$移到右边变$-5$，$3x-\(\boldsymbol{2}\)\(x=\)-1-5$。 \(\boldsymbol{2}\). **A** 解析：$5x-3\(x=\)8$，$\(\(\boldsymbol{2}\)\(x=\)8\)$。 3. **B** 解析：$x$移左边变为$-x$，$\(+\(\boldsymbol{2}\)\)$移右边变为$-\(\boldsymbol{2}\)$。 \(\boldsymbol{4}\). **B** 解析：$\(\boldsymbol{2}\)\(\(x=\)6\)$，$\(\(x=\)3\)$。 5. **B** 解析：$5x-\(\boldsymbol{2}\)\(x=\)-5-\(\boldsymbol{4}\)$，$3\(x=\)-9$。 ## 二、填空题 1. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{4}\)}$ \(\boldsymbol{2}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{7}\)}$ 3. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{4}\)\(x=\)8}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)}$ \(\boldsymbol{4}\). $\boldsymbol{-\(\boldsymbol{4}\)-5}$ 5. $\boldsymbol{-8}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)}$ ## 三、解答题 1. 解： （1）移项，$\(x=\)8-5$，$\boldsymbol{\(\(x=\)3\)}$ （\(\boldsymbol{2}\)）移项，$\(\boldsymbol{4}\)\(x=\)10+6$，$\(\boldsymbol{4}\)\(x=\)16$，系数化为1，$\boldsymbol{\(x=\)\(\boldsymbol{4}\)}$ \(\boldsymbol{2}\). 解： （1）移项：$5x-\(\boldsymbol{2}\)\(x=\)9+3$ 合并同类项：$3\(x=\)1\(\boldsymbol{2}\)$ 系数化为1：$\boldsymbol{\(x=\)\(\boldsymbol{4}\)}$ （\(\boldsymbol{2}\)）移项：$\(\boldsymbol{7}\)x-3\(x=\)-8-\(\boldsymbol{4}\)$ 合并同类项：$\(\boldsymbol{4}\)\(x=\)-1\(\boldsymbol{2}\)$ 系数化为1：$\boldsymbol{\(x=\)-3}$ 3. 解： 移项：$\dfrac1\(\boldsymbol{2}\)x+\dfrac1\(\boldsymbol{2}\)\(\(x=\)3\)+1$ 合并同类项：$\(x=\)\(\boldsymbol{4}\)$ $\boldsymbol{\(x=\)\(\boldsymbol{4}\)}$ \(\boldsymbol{4}\). 解： （1）列方程：$\boldsymbol{3x\(+5\)=\(\boldsymbol{7}\)x-11}$ （\(\boldsymbol{2}\)）移项：$3x-\(\boldsymbol{7}\)\(x=\)-11-5$ 合并同类项：$-\(\boldsymbol{4}\)\(x=\)-16$ 系数化为1：$\boldsymbol{\(x=\)\(\boldsymbol{4}\)}$ 答：这个数是\(\boldsymbol{4}\)。 --- 下一节：**去括号解一元一次方程**专项练习，继续编写吗？ 教学目标 1. 通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养学生的应用意识和转化的数学思想. 2. 学会运用移项解形如“ax + b = cx + d”的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. 重点：初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次 方程的概念. 难点：理解方程的解的概念. 解下列方程： （1）－3.5x＋1.5x＝12； （2）5x－2.5x＝1.5×3－2． 　 解：（1）合并同类项，得 －2x＝12 系数化为 1，得 x＝－6 （2）合并同类项，得 2.5x＝2.5 系数化为 1，得 x＝1 解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中m 是常数）的形式． 探究新知 问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本．这个班有多少名学生？ 想一想：这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 2种 第1种：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书(3x+20)本 设这个班有x名学生． 第2种：每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书(4x-20)本 探究新知 问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本．这个班有多少名学生？ 第1种：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书(3x+20)本 第2种：每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书(4x-20)本 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子 应相等，根据这一相等关系列得方程： 3x＋20＝4x－25 “表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系． 探究新知 思考：方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？ 为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得 3x+20－4x=－25 为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得 3x－4x=－25－20 探究新知 3x ＋20 ＝ 4x －25 3x －4x ＝－25 －20 把某项从等式的一边 移到另一边时，这项有什么变化？ 即把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边． 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项． 移项要 变号 探究新知 问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本．这个班有多少名学生？ 解：设这个班有x名学生，根据题意可列方程 3x＋20＝4x－25 移项，得 3x－4x=－25－20 合并同类项，得 －x=－45 系数化为1，得 x＝45 答：这个班有45名学生. 探究新知 说一说：移项的依据是什么？解方程中移项起到了什么作用？移项时要注意什么？ （1）移项的依据是等式的性质1。 （2）通过移项，可以使含未知数的项与常数项分别位于方程的左、右两边，使方程更接近于x=m的形式。 （3）移项要注意改变符号。 探究新知 例1：解下列方程 (1)3x＋7＝32－2x； 解：(1)移项，得 3x＋2x＝32－7 合并同类项，得 5x＝25 系数化为1，得 x＝5 (2)移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 x＝－8 探究新知 你能归纳出解一元一次方程的一般步骤吗？ 1.移项 2.合并同类项 3.系数化为1 探究新知 知识点 用移项法解一元一次方程 1. 下列解方程中，移项正确的是( ) C A. 由,得 B. 由,得 C. 由,得 D. 由,得 举一反三 12 2. 下列方程中,与 的解相同的是( ) D A. B. C. D. 3. 若与互为相反数，则 ____. 举一反三 13 4. 当____时，关于的方程 的解比方程 的解大2. 【点拨】由，得，则方程 的 解为，将代入，得 ，所以 .即当时，关于的方程 的解比方程 的解大2. 举一反三 14 方法1：先解两个方程，再根据解的关系建立新方 程；方法2：先解一个方程，再根据解的关系表示另一个方 程的解，最后代入另一个方程中求解. 举一反三 15 例2：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程 环保限制最大量(旧工艺)＝环保限制最大量(新工艺) 5x－200＝2x＋ 100 探究新知 解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t ． 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x－200＝2x＋ 100 移项，得 5x－2x＝100＋200 合并同类项，得 3x＝300 系数化为1，得 x＝100 所以 2x＝200， 5x＝500 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t. 探究新知 约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有 《代数学》（又称 《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项．我国古代数学著作 《九章算术》的 “方程”章，更早使用了“对消”和 “还原”的方法． 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1．方程的解是（     ） A． B． C． D． A 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2．解下列方程(1)； (2)． 解：（1）移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2）移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（    ） A． B． C． D． C 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格是y元.有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ A 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ 解：设木条长为x尺，则：绳长为尺，依题意得： 解得：； 答：木条长为尺． 当堂检测 5. 《九章算术》是中国古代的数学专著， 是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记 载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走 100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米， 速度快的人去追他，则速度快的人追上他需要 ____分钟. 举一反三 24 6. 解下列方程： （1） ; 【解】移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 举一反三 25 （2） . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 举一反三 26 7. 解方程: . 佳佳的解题过程如下： 解：移项，得 .① 合并同类项，得 .② 系数化为1，得 .③ 请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，那么是从第几步开 始出错的？并且将正确的解题过程写出来. 举一反三 27 【解】有误，从第①步开始出错的. 正确的解题过程如下： 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 移项要变号，即从方程的一边移到另一边一定要改 变符号.同时也要注意那些没有改变位置的项不要变号. . . 举一反三 28 8. 若与是同类项，则， 的值分 别为( ) A A. 2， B. ，1 C. ，2 D. ， 【点拨】由题意得， ，解得 ， . 举一反三 29 9. 若方程和 的解相同，则 的值为( ) A A. B. 2 C. D. 举一反三 30 10. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣, 他在如图所示的 方格内填入了一些数和表示数的代数式. 若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等,则 的 值为( ) C A. B. 4 C. 6 D. 8 举一反三 31 解方程 解一元一次方程 ——移项 合并同类项 系数化为 1 注意事项 移项要变号 项数较多时，可先合并同类项再移项 移项 课堂小结 谢谢观看 THANKS $