广东 广州市第七中学2026-2027学年第一学期九年级十月学情自测数学试卷

2026学年第一学期初三年级10月学情调研（数学学科) 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如儒改动，用橡皮 捺干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题4分，共40分) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.2x-3y=5 C.x2+4=5y D.x2-4x-4=0 2.若关于x的一元二次方程x2-:+4=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（) A.-3 B.-2 C.4 D.5 3.某次女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间都赛1场），单循环比赛共进行了 45场，则参加比赛的队伍有（() A.8支 B.10支 C.7支 D.9支 4.对于抛物线y=3(x-5)}-4,以下说法正确的是（) A,开口向下 B.对称轴为直线x=5 C.顶点坐标为(5,4) D.当x>5时，y随x的增大而减小 5.抛物线y=-x先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后的函数解析式为() A.y=-2x+3+4 B.y=- 6+32-4 1 c.y=-x-3y+4 D.-驴-4 6.若二次函数y=(x+m)-3,当x<4时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（) A.m≤-4 B.m2-4 C.m≥4 D.m<-4 7.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=a2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（) 试卷第1页（共4页） 8.若点A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)+m的三点，则y1,y2,y的大小 关系为() A.y3>y1>y2 B.yi>y3>y2 C.y3>y2>yI D,y1>y2>y为 9.已知关于x的方程m(x-b)2=n和m(:-1(x-a)=0的解相同，则a与b之间的等量关系为() A.a+2b=-1 B.a-2b=-1 C.a-b=1 D.a+b=I 10.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分取值如下表所示，则该二次函数的图象与坐标轴的交点个数为() -2.2 0.5 2.3 16.64 1.25 -0.91 … A.3 B.2 C.1 D.0 第II卷（非选择题） 带点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.己知y=(2-a)xa-7是二次函数且当x0时，y随x的增大而增大，则a的值为 12.将抛物线C:y=x2-4x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到将抛物线C2,则抛物线 C2的解析式为：一 13.已知函数y=-3(x-2)2+2,当0≤x≤3时，y的取值范围 14.若m,n是一元二次方程xX2-5x+2=0的两个实数根，则m+(n-2)的值为 15.已知二次函数y=a(x-)2-a(a≠0)，当-1≤x≤4时，y的最小值为-4，则a的值为 16.如图，二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧)，与y轴交于 点C,顶点为(1，n),下列说法： ①2a+b=0:②-4b+c>0;③若0C=304,则0B=3,④直线 y=分+n-与抛物线)=a成+bx+e(a生0)有且只有-个交点， 2 其中正确的是 ·（只填序号) 三、解答题（共9题，共86分） 17.解下列一元二次方程： (1)x2-4x+2=0: (2)(x-3)2-2x(x-3）=0. 18.已知二次函数的图象顶点坐标是(1,3)，且经过(2,4). 试卷第2页（共4页） ()求这个二次函数的表达式： (2)判断点P(-1,7)是否在这条抛物线的图象上. . ，19.抛物线y=-x2+mx+n与x轴的交点为(-l,0),(3,0) ………… 3 (1)抛物线解析式为，对称轴为： 93 9 (2)在平面直角坐标系中二次函数的图象： -4 (3)当y≤0时，x的取值范国为 20.惠东县为促进经济发展从马来西亚引进一种高档水果，某商场经 销这种水果，原价每千克50元，为了减少产生水果烂损进行降价促销，连续两次降价后每千克32元，且 平均每次下降的百分率相同， (1)求平均每次下降的百分率： (②)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施， 经市场调查发现，若每千克每涨价1元，日销售量就减少20千克，那么每千克应涨价多少元该商场每天 盈利最多？最多是多少元？ 21.已知关于x的一元二次方程x2-(a+1)x+2a-2=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若抛物线y=x2-(a+1)x+2a-2与x轴交于点A,B,且AB=4,求a的值. 22.如图所示，在四边形ABCD中，AD‖BC,∠B=90°，AB=6cm,AD=24cm,BC=28c,动点P从点 A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点O从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运 动.点P分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动. (1)当运动！秒时，线段AP=cm,C2=cm(用含 有t的代数式表示) (2)经过多长时间，四边形P2BA是矩形？ (3)经过多长时间，P2的长为10cm7 23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,-3), A点的坐标为(-1,0). (1)求二次函数的解析式： 试卷第3页（共4页) (2)若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出 四边形ABPC的最大面积； (3)若Q为抛物线对称轴上一动点，当Q在什么位置时QA+QC最小，求出Q点的坐标，并求出此时 △QAC的周长， 24.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(-1,0)，且0A=OC=40B 抛物线y=2+bx+c(a≠0)图象经过A,B,C三点. （1)求A,C两点的坐标： (2)求抛物线的解析式： (3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD上AC于点D,当 PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值， 25.我们把根均为整数的一元二次方程称为“全整根方程”.对于“全整根方程”2+bx+c=0(a≠0)，设其 两根为x、为（名2名），定义有序数对M(s,p)为该方程的特征数对（其中s=:+,p=:x).若两 个“全整根方程"的特征数对分别为M,(s,乃)，M2(s2,P2),,+52=p,一P2,则称这两个方程互为“关联 全整根方程”， 举例说明：方程①：x2-9x+20=0（x=4,为=5)，特征数对M,(9,20): 方程②：x2+6x+5=0（x=-1,为2=-5)，特征数对M2(6,5): 验证：因为9+6=20-5引，因此这两个方程是互为“关联全整根方程” 解答下列问题： (1)【概念辨析与计算】已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0(k为整数)是“全整根方程. ①则该方程的两根分别为_，一： ②若其特征数对为M(3,2)，求k的值. (②)【关联探究与推理】若方程x2+ax+b=0和x+px+q=0都是全整根方程，且它们的两根分别为a,B 和x+1,·B+1.请用含a,b的代数式表示p,g. (3)【AI验证与拓展】某同学利用工具生成了“全整根方程”A:x2+mx+n=0(m>0,0<n<25)与“全 整根方程”B:x2+10x+25=0,且它们互为“关联全整根方程”，求n的最大值. 试卷第4页（共4页)