精品解析： 广东省广州市越秀区第二中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

广州市第二中学2024学年第一学期第二阶段学情反馈 初三年级 数学 试卷（满分120分） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 【详解】解：A. ，是二元一次方程，故本选项不符合题意． B. ，是一元三次方程，故本选项不符合题意． C. ，是分式方程，故本选项不符合题意． D. ，该一元二次方程，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为2，系数不为0的整式方程是解题关键． 2. 若方程有解，则的取值范围是（　）． A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式被开方数的非负性列出关于a的不等式，然后可求得a的取值范围． 【详解】解：∵方程有实数解， ∴x−4＝±， ∴a≥0； 故选B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程−−直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x＋a）2＝b（b≥0）；a（x＋b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点． 3. 已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（　　） A. 2 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】把代入方程得即可解得． 【详解】把代入方程得， 解得． 故选：D． 【点睛】此题考查了已知一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得概念． 4. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，据此可得答案． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：，即， ∴， 故选：C． 5. 如果一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据在的前提下用公式法解一元二次方程，即可确定答案． 【详解】解：∵， ∴时，一元二次方程能用公式法求解， 故选：A． 【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 6. “读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题的一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，由此列方程即可． 【详解】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x， 则， 故选A． 7. 二次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图像与性质可直接进行排除选项． 【详解】由二次函数可得：开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线； 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 8. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2036 B. 2035 C. 2034 D. 2033 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的定义，代数求值，解题的关键是掌握根与系数的关系． 根据一元二次方程根与系数的关系得出，根据根的定义得出，然后代数求值即可． 【详解】解：根据题意得，， ∵，是方程的两个实数根， ∴ ∴， 故选：B． 9. 已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 图象关于直线对称 B. 的最小值是 C. 当时，随的增大而增大 D. 和是方程的两个根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由图象可判断；由二次函数的性质可判断；由二次函数的对称性可得抛物线与轴的另一个交点为，即可判断，据此即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、由函数图象可得，抛物线的对称轴为直线， ∴图象关于直线对称，该选项说法正确，不合题意； 、由函数图象可知，抛物线的最低点为， ∴的最小值是，该选项说法正确，不合题意； 、∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，该选项说法错误，符合题意； 、∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为， ∴抛物线与轴的另一个交点为， ∴方程的两个根为和，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 10. 如图1，在中，，，分别是边，上的动点，且，是的中点，连接，，，设，的面积为，图2是关于的函数图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 是等腰直角三角形 B. C. 的周长可以等于 D. 四边形的面积为 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定和性质即可判断A选项，根据二次函数的性质即可判断选项B，根据三角形的三边关系即可判断C选项，求出四边形的面积即可判定D选项． 【详解】解：A．连接， 为等腰直角三角形，是的中点，， ， 而， ，， ，， ， 是等腰直角三角形， 故A正确； B．设，， ， 当时，有最大值， 故，此时， 故B正确； C．的周长， 而， 即的周长， 故C错误； D．四边形的面积． 故D正确； 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 抛物线的对称轴是______． 【答案】直线 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数的对称轴，根据二次函数的对称轴为直线进行求解即可． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线， 故答案为：直线． 12. 抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线解析式为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线先向左平移个单位，所得到的抛物线的解析式为，再向上平移个单位，所得到的抛物线的解析式为． 13. 2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，则共有多少支队伍参加比赛？根据题意，设有n支参赛队伍，可列方程____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用比赛的总场数参赛队伍数（参赛队伍数），即可列出关于一元二次方程． 【详解】解：设参加比赛的队伍共有支，根据题意得： ． 故答案为： ． 14. 若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．理解二次函数图象与x轴的交点问题可转化为其相关一元二次方程的解的问题是解题关键．由题意可知方程有两个相等的实数根，再根据其根的判别式求解即可． 【详解】解：∵函数的图象与x轴有且只有一个交点， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 15. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，绿化的面积为，则道路的宽为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的运用，理解题目中的数量关系，设道路的宽为，由此列式求解即可，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：设道路的宽为， ∴，整理得，， ∴， 解得，，（不符合题意，舍去）， ∴道路的宽为， 故答案为：2 ． 16. 如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且，则下列结论：；；；当时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点，（点在点左边），使得．其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】 【解析】 【分析】根据图像分别得出，，，从而可判断；由点和点，与轴的负半轴交于点，且，设，再代入解析式即可判断；利用待定系数法即可判断；设，交点为，对称轴与轴交点为，顶点为，根据抛物线的对称性，是等腰直角三角形，，，得， ，又对称轴 ，所以 ，由顶点坐标公式可知 ，可得或者 ，再结合即可判断． 【详解】解：从图像观察，开口朝上，所以， 对称轴在轴右侧，所以， 图像与轴交点在轴下方，所以， ∴，，所以正确； 点和点，与轴的负半轴交于点，且， 设代入，得：， ∵ ， ∴，所以正确； ∵，， 设抛物线解析式为：过， ∴， ∴ ，所以正确； 如图：设，交点为，对称轴与轴交点为，顶点为， 根据抛物线的对称性，是等腰直角三角形， ∵，， ∴， ， 又对称轴 ， ∴ ， 由顶点坐标公式可知 ， ∵， ∴ ， 由题意， 解得或者， 由知， ∴，所以不正确． 综上所述：正确． 三、解答题（本大题共9小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：x（x+5）＝2x+10 【答案】x1＝﹣5，x2＝2． 【解析】 【分析】直接利用提取公因式法分解因式解方程即可． 【详解】解：x（x+5）＝2x+10 x（x+5）﹣2（x+5）＝0， 则（x+5）（x﹣2）＝0， 解得：x1＝﹣5，x2＝2． 【点睛】本题考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键． 18. 如图，点、、、在一条直线上，且，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由可得，再由，，可得，即可得． 【详解】略 19. 已知二次函数的图象经过，两点． （1）求和的值； （2）在平面直角坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出该二次函数的图象． 【答案】（1）， （2） 列表， 描点、连线， 【解析】 【分析】（1）将点、的坐标代入解析式即可求解； （2）根据列表、描点、连线即可画出图象． 【小问1详解】 解：将，两点代入解析式， 得， 解得， ，． 【小问2详解】 解：由（1）得二次函数的解析式是 20. 已知代数式． （1）化简A； （2）若m是方程的根，求A的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同分母的分式相加减法则，多项式乘以多项式法则计算即可； （2）先解方程求出m的值，然后把符合题意的m代入（1）计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：解方程，得，， 由题意知：，解得， ∵m是方程的根， ∴，（舍去） ∴． 【点睛】本题考查分式的加减，整式的加减，解一元二次方程，求代数式的值等知识，掌握相关运算法则，正确计算是解题的关键． 21. 如图，要使用长为米的篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果要围成面积为平方米的花圃，那么的长为多少米？ （2）若墙的最大可用长度为米，当围成花圃的面积最大时，此时花圃的长和宽分别是多少米？ 【答案】（1）米或米 （2）米，米 【解析】 【分析】（1）根据面积列方程进行解答即可； （2）根据面积列出二次函数解析式，根据二次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：设米，则米， 依题意得， 解得，， 答：如果要围成面积为平方米的花圃，那么的长为米或米； 【小问2详解】 解：设米，则米，花圃的面积为平方米， ， 墙的最大可用长度为米， ， 解得， 当时，取得最大值，此时，， 答：当围成花圃的面积最大时，此时花圃的长和宽分别是米，米． 22. 中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒． （1）设售价每盒下降元，则每天能售出_____盒（用含的代数式表示）； （2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到3360元； （3）该商场每天所获得的利润是否能达到3400元？请说明理由． 【答案】（1） （2）164元或168元 （3） 解：不能，理由如下： 根据题意得， 当时， 整理得， ∵， ∴该方程无解， ∴所获得的利润不能达到3400元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元二次方程的应用、一元二次方程根的判别式，理解题意、正确列出代数式和一元二次方程是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式即可； （2）设售价每盒下降元，根据题意列出方程求解即可； （3）设售价每盒下降元，根据题意列出方程，验证方程是否有解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，每天能售出盒， 故答案为：； 【小问2详解】 解：结合（1）得，设售价每盒下降元，根据题意得， ， 解得或， ∴售价为（元）或（元）； 【小问3详解】 略 23. 护林员在一个斜坡上的点处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地进行浇灌，，点处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口的水平距离为时，达到距离地面的竖直高度的最大值为，设喷出的水柱距出水口的水平距离为，距地面的竖直高度为，以坡底所在的水平方向为轴，处所在的竖直方向为轴建立平面直角坐标系，原点为，如图所示．经过测量，可知斜坡的函数表达式近似为． （1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式； （2）若该装置浇灌的最远点离地面的竖直高度为，求此时喷到处的水柱距出水口的水平距离； （3）给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰好可以覆盖整个坡地时，安装的支架的高度为多少米？ 【答案】（1） （2）18米 （3）米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用、二次函数平移等知识，熟练掌握与灵活运用相关知识，运用数形结合的思想分析问题是解题的关键． （1）设抛物线解析式为，将代入并求解，即可获得答案； （2）对于抛物线，令，求解即可获得答案； （3）设浇灌装置还要升高米，则抛物线解析式为，再确定点坐标，将点坐标代入，求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知，抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为， 将代入，可得， 解得 ， ∴水柱所在抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 对于抛物线， 令，可得， 整理可得， 解得，（舍去）， ∴该装置浇灌的最远点离地面的竖直高度为，此时喷到处的水柱距出水口的水平距离为18米； 【小问3详解】 设浇灌装置还要升高米，则抛物线解析式为， 对于直线：， 令，可得， 解得，即， 将点代入， 可得， 解得， ∴浇灌装置还要升高米． 24. 已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）求证：无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形． （3）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长． 【答案】 （1）∵ ， （2）当时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（3）或，周长为14或16. 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=1＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根； （2）利由一元二次方程根与系数的关系，得：，，根据BC=5利用勾股定理即可得出关于k的一元二次方程，解方程即可得出k的值； （3）根据（1）结论可得出AB≠AC，由此可找出△ABC是等腰三角形分两种情况，分AB=BC、AC=BC两种情况考虑，根据两边相等找出关于k的一元一次方程，解方程求出k值，进而可得出三角形的三边长，再根据三角形的周长公式即可得出结论． 【详解】解：(1)略． ∴无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)∵AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴由一元二次方程根与系数的关系，得：，， 又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，由勾股定理，得：， 即， ∴， 整理，得：，解得：，， ∵AB、AC是△ABC的两条边，∴AB＞0，AC＞0，∴AB+AC＞0 而当时，AB+AC＝2×（-5）＋3＝-7＜0，∴不合题意，舍去，故， ∴当时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形； （3）由（1）的结论可知，，∴BC边只能是腰， ∴AB、AC中必有一边长为5，不妨设AB＝5， 也就是说关于的一元二次方程必有一根为5， ∴，整理得：，解得：，， 当时，原方程为，两根为：，，这时有AB＝5，AC＝4，BC＝5能构成一个等腰三角形，其周长为14， 当时，原方程为，两根为：，，这时有AB＝5，AC＝6，BC＝5能构成一个等腰三角形，其周长为16. 【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的判定，熟练掌握“当根的判别式△＞0时，方程有两个不等实数根．”是解题的关键． 25. 如图，已知直线交轴正半轴于点，与轴正半轴交于点，抛物线经过、两点，交轴负半轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点是直线上方抛物线上的一动点，当四边形面积最大时，请求出点的坐标； （3）在（2）的结论下，过点作轴的平行线交直线于点，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在点，点的坐标为或或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，待定系数法求函数解析式，利用平行四边形的判定和性质求点的坐标，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质． （1）利用待定系数法求函数的解析式即可； （2）过点作轴，交直线于点，根据三角形的面积列出二次函数，根据二次函数的性质进行求解即可； （3）在抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况进行讨论，然后根据平行四边形的判定定理和性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入得， 解得 ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由于当四边形面积等于和面积之和，而的面积为定值， 故面积最大时，四边形面积最大， 如图1，过点作轴，交直线于点， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴有最大值，当时，最大值为18， ∴将代入得，， ∴； 【小问3详解】 解：在抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： ， ∴对称轴是直线， ∴根据对称性，由得， ∵点是抛物线对称轴上的动点， ∴的横坐标为， ①如图2，以为边时，当时，四边形是平行四边形，由（2）可得点的横坐标为3， ∵点在直线上， ∴点的坐标是， 又∵点的坐标是，点的横坐标为， 根据到的平移规律可知，点的横坐标为，代入得， ， ∴； ②如图3，以为边时，四边形是平行四边形， 由（2）可得，点的横坐标为3， ∵点的坐标是，且点的横坐标为， 根据到的平移规律可知，点的横坐标为，代入得， ， ∴； ③如图4，以为对角线时， 根据到的平移规律可知，到的平移规律， ∴点的横坐标为，代入得，， ∴； 综上，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市第二中学2024学年第一学期第二阶段学情反馈 初三年级 数学 试卷（满分120分） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程有解，则的取值范围是（　）． A. B. C. D. 无法确定 3. 已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（　　） A. 2 B. C. D. 3 4. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如果一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A. B. C. D. 6. “读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2036 B. 2035 C. 2034 D. 2033 9. 已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 图象关于直线对称 B. 的最小值是 C. 当时，随的增大而增大 D. 和是方程的两个根 10. 如图1，在中，，，分别是边，上的动点，且，是的中点，连接，，，设，的面积为，图2是关于的函数图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 是等腰直角三角形 B. C. 的周长可以等于 D. 四边形的面积为 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 抛物线的对称轴是______． 12. 抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线解析式为_______． 13. 2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，则共有多少支队伍参加比赛？根据题意，设有n支参赛队伍，可列方程____________． 14. 若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为______ ． 15. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，绿化的面积为，则道路的宽为_________． 16. 如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且，则下列结论：；；；当时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点，（点在点左边），使得．其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：x（x+5）＝2x+10 18. 如图，点、、、在一条直线上，且，，求证：． 19. 已知二次函数的图象经过，两点． （1）求和的值； （2）在平面直角坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出该二次函数的图象． 20. 已知代数式． （1）化简A； （2）若m是方程的根，求A的值． 21. 如图，要使用长为米的篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果要围成面积为平方米的花圃，那么的长为多少米？ （2）若墙的最大可用长度为米，当围成花圃的面积最大时，此时花圃的长和宽分别是多少米？ 22. 中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒． （1）设售价每盒下降元，则每天能售出_____盒（用含的代数式表示）； （2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到3360元； （3）该商场每天所获得的利润是否能达到3400元？请说明理由． 23. 护林员在一个斜坡上的点处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地进行浇灌，，点处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口的水平距离为时，达到距离地面的竖直高度的最大值为，设喷出的水柱距出水口的水平距离为，距地面的竖直高度为，以坡底所在的水平方向为轴，处所在的竖直方向为轴建立平面直角坐标系，原点为，如图所示．经过测量，可知斜坡的函数表达式近似为． （1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式； （2）若该装置浇灌的最远点离地面的竖直高度为，求此时喷到处的水柱距出水口的水平距离； （3）给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰好可以覆盖整个坡地时，安装的支架的高度为多少米？ 24. 已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）求证：无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形． （3）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长． 25. 如图，已知直线交轴正半轴于点，与轴正半轴交于点，抛物线经过、两点，交轴负半轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点是直线上方抛物线上的一动点，当四边形面积最大时，请求出点的坐标； （3）在（2）的结论下，过点作轴的平行线交直线于点，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $