河南周口市部分校2026-2027学年高三上学期10月阶段性检测数学试卷B

B 高三10月阶段性检测 数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，．若，则的取值范围为 A． B． C． D． 3．已知是定义在上的函数，则“的最小值为2”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，则不等式的解集为 A． B． C． D． 5．函数在区间上的图象大致为 A． B． C． D． 6．已知函数与具有相同的单调递减区间，则 A． B．1 C． D． 7．设函数在区间内的两个零点分别为，，则 A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，且，，则 A． B． C．0 D．1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正实数，，满足，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 10．如图，函数的图象与轴的一个交点为，与直线的相邻两个交点为，，且，则下列说法正确的是 A． B． C．若区间内包含了的零点与极值点，则 D．若将的图象沿轴平移个单位长度得到一个偶函数的图象，则的最小值为 11．已知函数的图象与直线的交点分别为，，且，点，设直线，的倾斜角分别为，，则 A．实数的取值范围是 B． C．的取值范围是 D．的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为_______． 13．已知，均为第一象限角，且，，则_______． 14．已知正数，满足，且．记，则的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数的图象在点处的切线方程为． （1）求的解析式； （2）若，，，求实数的最小值． 16．（15分） 在“双碳”目标的推动下，某大型工业园区积极推进绿色生产与智能电网调度．已知该园区月份（）的电力消耗量（单位：万千瓦时）满足函数关系式，且该园区7月份的电力消耗量为30万千瓦时，1月份的为10万千瓦时．已知该园区电力消耗量以一年为一个周期，且6月份和8月份的电力消耗量恰好相同． （1）求的解析式； （2）将电力消耗量不低于25万千瓦时的月份称为“用电高峰月”，求一年内该园区一共有多少个“用电高峰月”； （3）为应对电路负荷激增引发的电气故障，该园区每年会在电力消耗量不低于万千瓦时的月份启动消防应急预案，若该应急预案每年仅在3个月内启动，求的取值范围． 17．（15分） 已知函数． （1）求在上的值域； （2）解不等式； （3）若方程在上的根从小到大依次为，，…，，求的值． 18．（17分） 已知函数，其中． （1）当时，求函数的最大值； （2）若是的极值点，证明：． 19．（17分） 已知函数． （1）若，求的单调性； （2）若，证明：仅有0和两个零点； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $数学(B)答案 一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 二、选择题 9.ABD 10.AD 11.ABC 三、填空题 12.（-12] 7 13.25 12 14. (25 四、解答题 15.解析(1)由已知得∫'(x)=3x2+2ax …（1分) 因为/()的图象在点(Lf(》处的切线方程为3x+y-3=0, 切线的斜率为-3，经过点(，0) 。。。。。。。。。。。 …(2分) f"()=3+2a=-3, 所以f(0)=1+a+b=0, (4分) 解得a=-3,b=2, 所以/()=x2-3.x2+2 …（6分) (2)f'()=3x2-6r=3x(x-2) 当x<0或x>2时，'(>0，当0<x<2时，()<0， …(8分) 所以f(:)在(-∞，0），(2，+0)上单调递增，在(0,2)上单调递减。 …(9分) 又f(-)=-2,f(0)=2.f2)=-2.f3)=2 即f()在-1,3]上的最小值为-2，最大值为2， (11分) 故，∈[-1,3]，/(G)-f(ss2-(-2)=4 故M的最小值为4. (13分) 16.解析(1)由6月份与8月份的电力消耗量相同，可知t=7是函数图象的一条对称轴， 而周期为12个月，故t=1也是对称轴， (2分) 由题可知A+B=30,-A+B=10,解得A=10,B=20.(3分) 2π_兀 0= 又12 6 …（4分） 所 f=0cos+小2 ，再电/(7)=30 解得6。 所以 e0=1e[2+-2n …（6分) ≥，-+2km≤+5πs+2km 663 ,k∈Z,…(9分) 解得-7+12k≤t≤-3+12k,取k=1,则5≤t≤9. 由于1∈1,2,12，所以t=5,6,7,8,9,一共5个月.…12分) (3)由题意，仅有3个月的电力消耗量不低于m万千瓦时， 因为/()的最大值为/(7)=30，且f(6)=f(8)=20+55.f(5)=f(9)=25 所以25<m≤20+53. 即m的取值范国为(25,20+55] (15分) f(x)=cosx+23sinxcosx-sinx=3sin2x+cos2x=2sin2x+ 17.解析(1) 6 …(2分) t=2x+ x∈ 6'3 =2x+π∈_π5π 6,因为 所以 66’6 由正弦函数y=sit的图象可知， ws=2sin-2.fw=2n- 故f(x)在63上的值域为-1,2] …(5分) 2tU+5/)-6≥0，可得25度(5-25c会去).7分 不款25为24 则 3 所以不等武的解袋为++不 i(keZ) …（9分) (3)作出()的图象和直线y=1,如图所示， y=/(x) 5 11π17T 23T 2T 12 1212 12 …(11分) 2x+亚=2km+(k∈Z)x=km+πk∈Z) 令6 ,可得 6 2x (kEZ) 令 6 可=a+(ez列 可得 由图可知，()的图象与直线y=1在[0,2列内有5个交点， 5+与=2×-黄飞+x=2x2级=级5+名=2x7压=7四飞+5=2×=10 63, 33, 63 33, +2+2+2x+考=(6+x)+(6+)+(飞+)+(k+x)=2 所以 …(15分) 18.解折1)当a=1时，f()-21r-2xe+1,则3()=2nr-2e+2x+1, 6)-是-2e-2e+2=2c+日e 求导，得 …（2分) 段-子e,号为m(方Q列上运，且0=0， 所以当x∈(0,1时，8'()>0,8(：单调递增。 当x∈(，+0)时，g()<0,g(x)单调递减。 …(5分) 故8)的最大值为8()=1 (6分) 2白/)=20hr-2e+1,得了e--2-2e 因为x=a是()的极值点，所以f(a)=0,可得(a+1)小e1=1 (8分) 设h()=(+1e,x>0,则r()=(c+2)e>0.所以4()在(0，+o）上单调道指 是-1，m-21 1 <a<1 (10分) f(a)-2alna-2ae+I-2alna-2a._I+1-2alna-a-I 所以 a+1 a+1. … (12分) 设P(a）=2adna-a-l p'(a)=2-2 2Ina a+1,则 (a+1)2 9-2n2<00-0 所以存在 使得p'(a,)=0 1 且p(a）在2 上单调递减， 在(a,1)上单调递增。 (15分) <a<l时，p(a0,即f@<0,得运. 所以当2 (17分) 8折m=0时.) f()=-e2-e1-e2 2,则 …（2分) -1 由于y=e单调递增，故当 > 时f(x)>0,f(单调递增，当>2时()<0，f()单调 递减， 上单调递减.…(4分) a当m=1g6国=(e+e-2水+号. 则f'()=(2x+1-ee+e-2.对f(四)求导，得f()=2(2x+2-ee2 )上单调递增 …(6分) e-2-e 由不等式e≥x+1(仅在x=0处取等号)，可知e-3>e-2,则 r 2时， f'(x)<0 上单调递增.…(9分) 1 结合 0=付得}-0.为（在能专6生列L#学数2 即f(x)仅有0和2两个零点. (10分) (3》若m≤0，当x→+0时，f()→-0，不符合题意， 所以m>0 由题可知 20,-e+20 ,即2 设8(m）=e-m-e+1,下面解不等式3(m)20, 对8(m)求导，得8'(m)=2e-1,令8(m）=0,解 m=1-n2 2 1-ln2, 0,2上单调递减，在2。 )上单调递增， 可8o)-。e+1<0,&0)=0.结合年调性可知不等式8(o)2≥0的解集为L+m .…(13分) 下面证明当m≥1时，f()≥0恒成立： 将f(x)视为关于m的函数 (m）=(me2+e2-2mj小r- -2+2.m21,x20, om）=e-+e-2y2e+g2小0.侧lo）Et m2p0=(e+e-2r-e产+月 故 2 …（15分) 新)20，风P()-(e2+e-2+号0 ,x≥0 1 1 由2)可知。当0<x<或>2时，p()单调递猫，当<x<2时，p()单调道诚 x> 结合单调性，可知当x≥0时，p()≥0，即f()≥0，证毕， 综上所述， m的取值范围为，+∞)】 (17分)