河南部分校2026-2027学年高三第一学期第一次月考数学试题

2026~2027学年度高三第一学期第一次月考 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第一章~第三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.命题“3x∈R,x2一3x十3<0”的否定是 A.Hx∈R,x2-3x+3>0 B.Hx∈R,x2-3x+3≥0 C.3x∈R,x2-3x+3>0 D.]x∈R,x2-3x+3≥0 2.设集合A={x|一1<x<3},集合B={x|一3≤x≤2}，则A∩B= A.{0,1,2} B.(1,2} C.{x|-3≤x<3) D.{x|-1<x≤2)》 3.若命题“3xo∈R,使得x十mx。+2m一3<0”为假命题，则实数m的取值范围是 A.[2,6] B.[-6,-2] C.(2,6) D.（-6,-2) 4已知。>1，则a十。的最小值是 A.9 B.10 C.12 D.6 5.已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x十2)为偶函数，则f(8)= A.-1 B.0 C.1 D.2 [f(x+1),x<0 6.已知函数f(x)= ,则f[f(一2)+f(2)]= x2+2x-3,x≥0 A.-6 B.2 C.5 D.-3 【高三数学第1页（共4页）】 7015C 7.函数f(x)=x3+sinx的大致图象为 8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增，又f(4)=0,则(3x一1)f(2x)<0的 解集是 A(-2,号) B.(-0,-2U(号，2) C.(-2,专)U(2,+∞) D.(合2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中正确的是 A.“m<4”是“m<3”的必要不充分条件 B.“x<2且y<3”是“x十y<5”的充分不必要条件 C“。>2”是<号”的充要条件 a D.“a<b”是“ac2<bc2”的充要条件 10.若a为非零常数，函数f(x)的定义域为R,则下列说法正确的是 A.若f(x一a)是奇函数，则f(x一a)=一f(a一x) B.若f(x一a)是偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x=一a对称 C.若f(a一x)一f(a+x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=a对称 D.若2a-x)=-fx)+6,则函数fx)的图象关于点(a,名)对称 1.已知函数f(x)=2x2+5,则下列说法正确的是 A.f(x)的图象与x轴有且仅有2个交点 B.g(x)=xf(x)的图象关于点(0,5)对称 C.函数m(x)=f父+r(x>0)的图象在函数h(x)=+2x+3(x>0)的图象的上方 D.V0,+o∞)，都有f(色)<)型 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数fx)=23十V一4叶5z可的定义拔为】 13.若关于x的不等式x2一16x十m<0的解集为(5，n),则m十n= 14.已知a>b,关于x的不等式ax2十4x十b≥0对于一切实数x恒成立，且存在实数xo,使得 十4十6-0成立，则后十名的最小值为 【高三数学第2页（共4页）】 7015C 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知a∈R,集合A={x|x≤2a-x},B={x|x-2≤2x≤x+1). (1)当a=0时，求A∩B,AUB; (2)若B二CRA,求实数a的取值范围. 16.（本小题满分15分) 已知a>1,b>0,且a+4b=6. (1)求ab的最大值； (②)求。马十台的最小值 17.（本小题满分15分) 已知x1,x2是一元二次方程(4k2+1)x2一(4k十1)x十1=0的两个不相等的实数根. (1)若两根同号，求实数k的取值范围； (2)求使+十4的值为整数的整数的值， x2 x1 【高三数学第3页（共4页）】 7015C 18.(本小题洲分17分) 函数fx)=+斗是偶函数，且f0)=1, 1-x2 (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明函数f(x)在[0,1)上单调递增，并求函数f(x)的单调区间； (3)求f-2)+f-3)+-4)+…+f(-2025)+f(分)+f(行)+f()++f(205) 的值， 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y满足：f(x十y)=f(x)+f(y)十2xy: (1)求f(0)的值； (2)若f(x)是偶函数，求函数f(x)的解析式； (3)令g(x)=f(x)-x2,当x>0时，f(x)>x2,若g(4x+m)+g(-2x2+4x-6)≤0在x ∈R上恒成立，求实数m的取值范闹. 【高三数学第4页（共4页）】 7015C 2026~2027学年度高三第一学期第一次月考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.B由存在命题的否定知原命题的否定为Hx∈R,x2一3x+3≥0.故选B. 2.D 3.A因命题“3x∈R,使得x号+m.x+2m一3<0”为假命题，故“Hx∈R,x2十mx十2m-3≥0恒成立”为真 命题，由二次函数开口向上，知△=m2-4(2m-3)≤0，所以m∈[2,6]. 4,A“a>1a+妈=5十a-1+。≥5+2A=9,当且仅当a=3时，等号成立.故选A 5.Bf(-x)=-f(x),f(x+2)=f(-x+2),f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4)=-f(2+2)= -f(-2+2)=一f(0)=0.故选B. 6.C由题意可知，f(-2)=f(-1)=f(0)=一3，f(2)=22+2×2-3=5,所以f(-2)+f(2)=-3+5=2, 所以f[f(-2)+f(2)]=f(2)=5,故选C. 7.A由f(-x)=-x3一sinx=-f(x),可得函数f(x)为奇函数，可排除B,D选项，又由f(1)=1+sin1>0,可 排除C选项，可知答案为A. 8.Bf(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，十∞)上单调递增，又f(4)=0,所以当一4<x<4时，f(x)<0,当 x<-4或x>4时，f(x)>0. 3x-1>0,3x-1<0, 因为(3x-1)f(2x)<0,所以 或 -4<2x<42x<-4或2x>4 解得3<x<2或x<-2,所以(3x-1Df2)< 0的解集是(-©，-2)U(号2).故选B 9.AB因为m<3可以推出m<4,但是m<4不可以推出m<3,所以“m<4”是“m<3”的必要不充分条件，故 A正确； 因为x<2且y<3可以推出x十y<5,但是x十y<5不可以推出x<2且y<3,所以“x<2且y<3”是“x+y <5”的充分不必要条件，故B正确； 因为。<号，解得a<0或。>2，所以。>2”是“。<号”的充分不必要条件，故C错误！ 当c=0时，ac2=bc2,所以“a<b”是“ac2<bc2”的必要不充分条件，故D错误.故选AB. 10.BCD因为f(x-a)是奇函数，所以f(x-a)=-f(-x-a),故A错误； 因为f(x一a)是偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x=一a对称，故B正确； 因为f(a一x)一f(a十x)=0,即f(a十x)=f(a-x),所以f(x十a)是偶函数，故C正确； 因为f(2a-x)=-f(x)+b,将x变换为x+a可得f(a-x)=-f(x十a)+b,所以f(a-x)- = -[fa十)-台]，所以函数f(x十a)+台为奇函数，所以函数f(x十a)+台的图象关于原点对称，所以 函数f(x)的图象关于点(a,名)对称，故D正确，故选BCD. .CD对于A达项，2+三=0时=-号=√号只有1箭，放A错误， 5 对于B选项，g(x)=xf(x)=2x3十5，g(x)的图象由y=2x3的图象向上平移5个单位长度得到，y=2x3的 【高三数学参考答案第1页（共4页）】 7015C 图象关于(0,0)对称，故g(x)的图象关于(0,5)对称，故B正确； 对于C选项，m()-A)=2x+号+-之-2-3=产+-3≥2vA-3=1>0当且仅当-VE时取 “=”),则m(x)的图象在h(x)的图象的上方，故C正确； 对于D选顶，)士f-f() 2x+5+2x+5 2 x1十x2 2 2 2 +x2 x号+x+ 2 5-(+)-10=(x1-x2+5(x十x2)-10≥5(+x22-20x1= 5十2x2 2 x1+x2 2 2x1x2 x1+x2 2x1x2(x1+x2) 2x,(a+)≥0，故D选项正确；故选BCD. 5(x1-x2)2 2x-1≠0， x≠ 2 2.[2)u(分] 由 解得 所以函数∫(x)的定义域为 -4x2+5.x-1≥0， 4≤≤1， [)u(31] 5+=16 /m=55 13.66由题意可知关于x的方程x2一16x+m=0的两根分别为5,1，故 ,解得 ,则m十n 5n=m n=11 =66 a>0, 14.4√2由不等式ax2+4x十b≥0对于一切实数x恒成立可得 解得ab≥4.由存在实数x,使得 16-4ab≤0， a号+4，+b=0成立，可得△=16-4ab>≥0，得a≤4，所以ab=4.因为a>b,所以a-b>0.所以2+公 a-b a-+2ab=a-6+。8b≥42，当且仪当a-=8,a6=4, a=√6+√2， a-b 时取等号.所以4 b=6-√2 a-b的最 小值为42. 15.解：由A={xx≤a},B=(x-2≤x≤1}.… ………………… 4分 (1)当a=0时，A={x|x≤0}，A∩B={x|-2≤x≤0}，AUB={x|x≤1)；… 8分 (2)由BC CRA,CRA={xx>a},有a<-2, 故实数a的取值范围为（一∞，一2）.… 13分 16.獬：(1)a>1,b>0,且a+4b=6, 所以6=a十4b≥2√4ab,… 2分 所以√4ab≤3，…… 4分 即4b9a6≤号，当且仅当a=3,6=是时取等号，ab的最大值为号；… 6分 (2)a>1,所以a-1>0,已知a十4b=6,… …7分 。品+=号(+若)a-1+46)=[1+色+4。D+16] …10分 ≥号(17+2Wד。)=古×(17+8)=5， …12分 当且仅当乌-o。时等号成立即6=a-1 13分 【高三数学参考答案第2页（共4页）】 7015C 又因为a+4b=6,可求得a=2,b=1. 14分 所以十分的最小值为5，………… aa .. 15分 1 17.解：(1)由题意得 x122=42+>0, 即k>3 △=(4k+1)2-4(4k2+1)>0, 所以实数及的取值范围为{女>令}： 6分 3 4k+1 1 (2)由(1)知，当k>8时，方程有两个实数根，可知x1十=+1xx=4十： 于是+41张十2=6+83 4k2+1’ …10分 Γx2x1 X1X2 因为要求能的值为整数，且长为整数8一3>0，此时分子应当不小于分母， 所以4k2十1≤8k-3,即(k-1)2≤0，则k=1,…14分 令-1，此时欲-1为经数，则=1满足题意。 15分 18,解：(1)因为函数f(r)=t+a十是偶函数， 1-x2 所以f(-x)=f(x),即+ax+b_2-a+b ……………………………………………………… 1-x2 1-x2 2分 所以a=一a,即a=0,… 3分 又因为f(0)=1,所以b=1,… 4分 所以f(x)=1十x 1225 ……5分 2)任取，则有f()-f()=}芒-1-1+)1+电- (1-x)(1-x) 2(x1+x2)(x1-x2) (1-x1)(1-x2) ，…7分 若0≤x1<x2<1时，则有0≤x7<x号<1，则1-x>0,1-x>0,x1十x2>0,x1-x2<0,…8分 所以2鲁<0.即f).所以函数)在[0.止单调递增：9分 若1<x1<x2,则有1<x7<x,则1-x<0,1一x<0,x1十x2>0,x1-x2<0,…10分 所以20，即fz)<z),所以函数f)在，十o∞)上单调递增：分一 又因为函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在对称区间单调性相反，所以函数f(x)在（一1,0]和（一∞，一1） 上均单调递减。……………… …12分 故函数f(x)的单调递减区间为：（一∞，一1），（一1,0]；单调递增区间为：[0,1)，(1，十∞).…13分 1+ 1 2 又因为函数f(x)是偶函数，即f-x)=fx),所以f(-x)+f()=0, 16分 所以f(-2)+f(-3)+(-4)+…+(-2025)+f(2)+f(3)+f()+…+f(2025） 【高三数学参考答案第3页（共4页）】 7015C -[-2)+f(2）)]+[f(-3)+f(号)]+[/-40+f()门+…+[f-2025)+f(2025)]=0 …17分 19.解：(1)令x=y=0得：f(0)=2f(0)十0，解得f(0)=0;…2分 (2)令y=一x得：f(0)=f(x)+f(一x)-2x2,因为f(0)=0,所以f(x)十f(-x)=2x2,…4分 又因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)=f(一x),即2f(x)=2x2,所以f(x)=x2;…6分 (3)因为x>0时，f(x)>x2,又因为g(x)=f(x)-x2,所以当x>0时，g(x)>0;…7分 由(2)可知，f(x)+f(-x)=2x2,所以有f(x)-x2+f(-x)-(-x)2=0, 即g(x)十g(一x)=0,所以函数g(x)为奇函数；…9分 因为g(x)=f(x)-x2,所以f(x)=g(x)十x2,又因为f(x十y)=f(x)+f(y)+2xy, 所以有g(x十y)+(x十y)=g(.x)十x2+g(y)+y2+2xy,即g(x十y)=g(x)+g(y).…11分 任取x2>x1, 则g(x2)-g(x1)=g[(x2-x1)十x1]-g(x1)=g(x2-1)十g(x1)-g(x1)=g(x2-x1),…13分 因为x2>x1,所以x2-x1>0,所以g(x2-x1)>0,即g(x2)-g(x1)>0,所以g(x2)>g(1), 所以函数g(x)在R上单调递增；…… …14分 又因为g(4x十m)十g(-2x2+4x-6)≤0，且函数g(x)为奇函数， 所以g(4x+m)≤-g(-2x2十4x-6)=g(2x2-4x十6)，… 15分 又因为函数g(x)在R上单调递增，所以4x十m≤2x2-4x十6， 即2x2-8x十6-m≥0在R上恒成立，… 16分 所以△=64一4×2X(6一m)≤0，解得：m≤一2，所以实数m的取值范围为：（一∞，一2].…17分 【高三数学参考答案第4页（共4页）】 7015C