精品解析：上海世外教育附属浦江外国语学校2026-2027学年上学期六年级数学第一次阶段学情自测

上海世外教育附属浦江外国语学校2026学年六年级数学第一次月考卷 时间：80分钟 分数：100分 说明： 1．本试卷中，如没有特殊说明，所涉及的整除有关的概念都是指在正整数范围内． 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 0.5能被5整除 B. 1是最小的素数 C. 如果，那么一定是的素因数 D. 两个整数的公倍数一定能被这两个数整除 【答案】D 【解析】 【分析】准确理解整除、素数、素因数以及公倍数的相关概念并据此对每个选项进行分析判断． 【详解】解：选项A：整除的被除数与除数均需为整数，是小数，不满足整除条件，错误， 选项B：最小的素数是，既不是素数也不是合数，错误， 选项C：素因数需同时满足是该数的因数且自身为素数， 已知，，但不一定是素数， 故不一定是的素因数，错误， 选项D：两个整数的公倍数是这两个数公有的倍数， 因此一定能被这两个数整除，正确． 2. 将表示在数轴上，与它距离最近的整数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】解：. ∵，，， ∴ 与距离最近的整数是9． 3. 在克糖水中，糖有克，糖占糖水的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：糖占糖水的比例为． 4. 下列各对整数中互素的是（ ） A. 8和9 B. 12和15 C. 7和14 D. 6和18 【答案】A 【解析】 【分析】依据互素定义逐一验证，或利用相邻正整数互素的性质快速判断． 【详解】解：若两个正整数的公因数只有，则两数互素． ∵的因数有，的因数有， ∴和互素． ∵和有公因数，和有公因数，和有公因数， ∴这三组数均不互素． 5. 对于一个正整数，如果小于这个数的所有正因数之和恰等于这个数，那么这个数是完全数．例如6，小于6的正因数共有，因为，所以6是一个完全数．下列数中是完全数的是（ ）． A. 4 B. 15 C. 28 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．小于4的正因数和为，不是完全数； B．小于15的正因数和为，不是完全数； C．小于28的正因数和为，是完全数； D．小于31的正因数和为，不是完全数． 6. 一个数值转换器原理如图所示，若输入的值是13，则第一次输出的结果是16，第二次输出的结果是8，则第2022次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据数值转换器依次求出前几次的输出数值，找出从第3次开始的循环规律，利用周期性求解． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， ……， 从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，循环节为4，2，1， ∵， 第2022次输出的结果为循环节的第1个数，即4． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 在自然数中，最小的合数是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查合数的概念．解题关键是明确合数的定义：合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数．根据定义求解即可． 【详解】0和1不符合合数的定义； 2只能被1和2整除，是质数； 3只能被1和3整除，是质数； 4除了能被1和4整除外，还能被2整除，所以4是合数，且是最小的合数． 故答案为：4 8. 用分数表示：3÷7=________． 【答案】 【解析】 【分析】被除数作为分数的分子，除数作为分数的分母，据此求解即可. 【详解】根据分数的意义可知：用分数表示：3÷7=. 故答案为：. 【点睛】本题考查分数的意义. 9. 大于小于且分母为24的最简分数有_________个． 【答案】1 【解析】 【分析】先将和通分为分母是24的分数，确定范围内分子的可能取值，再筛选出分子和24互质的最简分数，得到符合要求的个数． 【详解】解：∵ ， ， ∴ 满足大于小于且分母为24的分数，分子需满足大于8且小于12，分子为整数， 故分子只能是9，10，11. 逐个判断是否为最简分数： 中9和24有公因数3，不是最简分数； 中10和24有公因数2，不是最简分数； 中11和24互质，是最简分数； ∴ 符合要求的最简分数共1个． 10. 分解素因数：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分解素因数的意义解答即可． 本题考查了分解素因数，熟练掌握分解方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11. ________的倒数是． 【答案】 【解析】 【分析】根据=，根据倒数的定义计算即可． 【详解】∵=， ∴的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的倒数即乘积为1的两个数，熟记倒数的定义是解题的关键． 12. 已知数，这个数一共有_________个因数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据给出的乘法算式求出的值，再找出的所有因数统计个数即可． 【详解】解：， 的所有因数：，共个， 因此这个数一共有个因数． 13. 一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是_____． 【答案】9 【解析】 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此解答即可． 【详解】由分析可得，一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是9； 故答案为：9 【点睛】考查了对因数和倍数的认识，一个数因数个数是有限的，最大是它本身；一个数倍数个数是无限的，最小是它本身． 14. 用最简分数表示：3小时35分钟=_________小时． 【答案】## 【解析】 【分析】1小时等于60分钟，先将35分钟换算为以小时为单位的分数，化简后加上整小时数即可得到结果． 【详解】解：∵1小时分钟， ∴35分钟小时小时， ∴3小时35分钟小时． 15. 在如图中填入适当的数，使得横向、纵向的分数之和为1，那么格内填_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据横向三个分数之和为求出中间格的数值，再根据纵向三个分数之和为求出的数值． 【详解】解：由题意可知，横向三个数之和为， ， ， 又纵向三个数之和为， ， ． 16. 一个正整数n，若它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n的值为_____． 【答案】75 【解析】 【分析】最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，说明最大的约数是第二大的约数的3倍，而最大的两个约数之和为100，100÷(3+1)=25，所以最大的两个约数是25和75，这个正整数就是75． 【详解】最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，最大的两个约数是： 100÷(3+1)=25， 100-25=75， 所以最大的两个约数是25和75， 答：这个正整数就是75． 故答案为：75． 【点睛】本题考查了求几个数的最大公因数的方法，此题解答的关键是先求出最小的两个约数，根据最大的约数是第二大的约数的3倍，求出最大的两个约数，进而得出这个正整数． 17. 一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀；第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的________． 【答案】 【解析】 【分析】本题运用分数加法计算解答．小明最终喝掉了整杯牛奶，而每次加水的总量也为1杯，因此小明共喝掉1杯牛奶和1杯水，牛奶占总体积的． 【详解】解：第一次喝杯牛奶后加水杯； 第二次喝杯混合液后加水杯； 第三次喝杯混合液后加水杯； 最后一次喝光． 喝掉的牛奶总量为1杯． 加水的总量为杯， 故喝掉的水为1杯． 因此，牛奶占牛奶和水总体积的． 故答案为． 18. 如图，已知图中每个小正方形的边长为1，则阴影部分的面积占整个长方形面积的_________（填几分之几）． 【答案】 【解析】 【详解】解：阴影部分的面积 ， 长方形的面积， ∴阴影部分的面积占整个长方形面积的． 三、简答题，要求写出计算的主要步骤：（本大题某6题，每题5分，满分30分） 19. 在数轴上画出表示各数的点，并将它们从小到大排列：． _________<_________<_________ 【答案】解：如图： ，，． 【解析】 【详解】解：画图略 由数轴可得：． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】化成假分数，再通分，计算即可． 【详解】解：原式 ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 22. 一个数的比小，求这个数． 【答案】这个数为 【解析】 【详解】解：， 答：这个数是． 23. 阅读下面的叙述后回答问题： 甲、乙、丙三家新闻台每天中午12：00开始播报新闻，其中： 甲台每播报10分钟新闻后就接着播广告2分钟； 乙台每播报8分钟新闻后就接着播广告1分钟； 丙台每播报15分钟新闻后就接着播广告3分钟； 当这三家新闻台的广告第一次同时结束时，新闻播报结束． 问：几点新闻播报结束？ 【答案】 12点36分新闻播报结束． 【解析】 【分析】开始时间＋经过时间＝结束时间． 【详解】甲台播报一次新闻和广告需（分钟） 乙台：（分钟） 丙台：（分钟） 的最小公倍数， 所以时＋分＝时分， 答：时分播报结束． 24. 科学研究表明，牛肉含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占，脂肪含量是蛋白质含量的，那么2000克牛肉中蛋白质比脂肪含量多多少克？ 【答案】2000克牛肉中蛋白质比脂肪含量多360克． 【解析】 【分析】先分别求出蛋白质与脂肪的质量，再计算二者的质量差即可． 【详解】解：蛋白质的质量为（克）； 脂肪的质量为（克）； 蛋白质比脂肪多的质量为 （克）． 答：2000克牛肉中蛋白质比脂肪含量多360克． 四、解答题（本大题共4题，满分28分，25题6分，26题7分，27题7分，28题8分） 25. 在创建全国文明城区的活动中，老师带领学生去参加志愿者服务，男生和女生分别有24人和36人．老师将同学们进行分组，要求每组的人数相同且每组中的男生人数也相同，问最多能分成几组？此时每组多少学生？ 【答案】 最多能分成12组，此时每组有5名学生. 【解析】 【分析】理解分组要求对应的数字含义，正确计算两个数的最大公因数并求解每组人数． 【详解】解：24和36的最大公因数是12，所以最多能分成12组， （名） （名） （名） 答：最多能分成12组，每组5名学生． 26. 某家庭国庆长假期间外出旅游主要费用（单位：元）情况如下图所示，仔细观察解答下列问题： （1）饮食费用占住宿费用的几分之几？ （2）景区门票费用占总费用的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：饮食费用为520元，住宿费用为800元， ， 所以饮食费用占住宿费用的； 【小问2详解】 解：景区门票费用为900元，总费用元， ， 所以景区门票费用占总费用的 27. 六（1）班在学校田径运动会中得到分，六（2）班的得分是六（1）班的，六（3）班的得分比六（2）班多．六（3）班得到了多少分？ 【答案】 六（3）班得到了分 【解析】 【分析】先算出六（2）班的得分分（求一个数的几分之几是多少用乘法），再算出六（3）班得分（求比一个数多几分之几的数是多少，这个数加上这个数乘以分数）． 【详解】（分） （分） 答：六（3）班得到了分． 28. 我们发现，有些情况下，可以将一个分数进行适当的拆分．例如： ， ， ， （1）请仿照上述规律填空： ． （2）根据上述规律，请简便计算：． （3）请计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据解答即可； （2）利用裂项相消法求解即可； （3）利用裂项相消法求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海世外教育附属浦江外国语学校2026学年六年级数学第一次月考卷 时间：80分钟 分数：100分 说明： 1．本试卷中，如没有特殊说明，所涉及的整除有关的概念都是指在正整数范围内． 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 0.5能被5整除 B. 1是最小的素数 C. 如果，那么一定是的素因数 D. 两个整数的公倍数一定能被这两个数整除 2. 将表示在数轴上，与它距离最近的整数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 在克糖水中，糖有克，糖占糖水的（ ） A. B. C. D. 4. 下列各对整数中互素的是（ ） A. 8和9 B. 12和15 C. 7和14 D. 6和18 5. 对于一个正整数，如果小于这个数的所有正因数之和恰等于这个数，那么这个数是完全数．例如6，小于6的正因数共有，因为，所以6是一个完全数．下列数中是完全数的是（ ）． A. 4 B. 15 C. 28 D. 31 6. 一个数值转换器原理如图所示，若输入的值是13，则第一次输出的结果是16，第二次输出的结果是8，则第2022次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 在自然数中，最小的合数是_____． 8. 用分数表示：3÷7=________． 9. 大于小于且分母为24的最简分数有_________个． 10. 分解素因数：_____． 11. ________的倒数是． 12. 已知数，这个数一共有_________个因数． 13. 一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是_____． 14. 用最简分数表示：3小时35分钟=_________小时． 15. 在如图中填入适当的数，使得横向、纵向的分数之和为1，那么格内填_________． 16. 一个正整数n，若它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n的值为_____． 17. 一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀；第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的________． 18. 如图，已知图中每个小正方形的边长为1，则阴影部分的面积占整个长方形面积的_________（填几分之几）． 三、简答题，要求写出计算的主要步骤：（本大题某6题，每题5分，满分30分） 19. 在数轴上画出表示各数的点，并将它们从小到大排列：． _________<_________<_________ 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 一个数的比小，求这个数． 23. 阅读下面的叙述后回答问题： 甲、乙、丙三家新闻台每天中午12：00开始播报新闻，其中： 甲台每播报10分钟新闻后就接着播广告2分钟； 乙台每播报8分钟新闻后就接着播广告1分钟； 丙台每播报15分钟新闻后就接着播广告3分钟； 当这三家新闻台的广告第一次同时结束时，新闻播报结束． 问：几点新闻播报结束？ 24. 科学研究表明，牛肉含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占，脂肪含量是蛋白质含量的，那么2000克牛肉中蛋白质比脂肪含量多多少克？ 四、解答题（本大题共4题，满分28分，25题6分，26题7分，27题7分，28题8分） 25. 在创建全国文明城区的活动中，老师带领学生去参加志愿者服务，男生和女生分别有24人和36人．老师将同学们进行分组，要求每组的人数相同且每组中的男生人数也相同，问最多能分成几组？此时每组多少学生？ 26. 某家庭国庆长假期间外出旅游主要费用（单位：元）情况如下图所示，仔细观察解答下列问题： （1）饮食费用占住宿费用的几分之几？ （2）景区门票费用占总费用的几分之几？ 27. 六（1）班在学校田径运动会中得到分，六（2）班的得分是六（1）班的，六（3）班的得分比六（2）班多．六（3）班得到了多少分？ 28. 我们发现，有些情况下，可以将一个分数进行适当的拆分．例如： ， ， ， （1）请仿照上述规律填空： ． （2）根据上述规律，请简便计算：． （3）请计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $