陕西西安市益新中学2026-2027学年上学期九年级10月阶段学情自测数学试题

九年级数学 一．选择题：（10×3＝30分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，将方程变形为，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 5．“握手”是日常生活中表达友好的一种方式，亚运会赛场上，赛前运动员也会相互握手，若某项比赛有运动员相互握手，一共握手了次，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形和正方形中，，，三点在同一条直线上，点在边上．若，，连接，是的中点，连接，则的长是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在三角形纸片中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，点，分别是的三等分点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的对角线上的两个动点、，满足，点是的中点，连接、，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（6×3＝18分） 11．已知方程的一个根为，则的值为________． 12．已知，那么的值是________． 13．已知一位美女身高，穿上高跟鞋后，肚脐至足底的长度约，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是________．（精确到） 14．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为，则的长为________． 15．如图，在正方形中，，延长至，使．连接，平分交于点，则的长为________． 16．如图，，，，，点，分别在，边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的倍，则________． 三．解答题（72分） 17．（6分）解方程： （1） （2）． 18．（6分）已知关于的方程， （1）当为何值时，方程有实数根； （2）设，是方程的两个实数根，且，求的值． 19．（5分）在中，，请用尺规作图法在上求作一点，连接，使得（不写作法，保留作图痕迹）． 20．（5分）对于实数，，定义一种运算“⊕”为：，例如：．若，求出的值． 21．（6分）如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，． （1）求证：是菱形； （2）连接，若，，求的长． 22．（8分）某商场以元/件的进价购进一批坦克模型，并以元/件的售价进行销售，第一周销售件，第二、三周销售量持续上涨，第三周的销售量达到件． （1）求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率； （2）经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件每降价元，周销售量就增加件，当该坦克模型每件降价多少元时，商场第四周销售该坦克模型可获利元？ 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，点从点出发，沿方向以个单位长度/秒的速度运动，点从点出发，沿方向以个单位长度/秒的速度运动，当点到点的位置时两点停止运动．设运动时间为秒． （1）当为何值时，的面积为； （2）当为何值时，与相似． 24．（8分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且 （1）求证：； （2）若，，，求的长． 25．（8分）某中学数学实验小组利用节假日时间到现场测量铁塔的高度，如图，在地面上取、两点，分别竖立高为的标杆和，两标杆间隔，并且开封铁塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到处，从处观察点，、、三点成一线，从标杆走到处，从处观察点，、、三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助该实践小组求出铁塔的高度． 26．（12分）如图，已知正方形的边长为，点，分别是，上的动点，满足，连接点，交于点． （1）求证：； （2）如图，连接与交于点，恰好点是的中点． ①求的长； ②如图，点为上一点，，垂足为点，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $