陕西咸阳市高新学校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段学情自测数学试卷

九年级数学试卷 (总分100分用时95分钟)》 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.如图是我国古代建筑中经常使用的某种郴卯构件的示意图，其中柞的俯视图是( B c. 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若要使矩形ABCD成为正方形，添加的条件不 正确的是（) A.AC⊥BD B.∠DAO=∠BAOC.AB=BC D.OA=AB 3,在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场 比赛)制，每组x人.若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为() A. 2x-)=15 B.xx+1)=15 C.x(x-1)=15 D.x(x+1)=15 2 亏，则的值为( 4.若只-9-2， ) b+d A c号 5.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA=2,AD=4,△ABC的周长为 3 则△DEF的周长为() A.1 B.8 C.24 D. 9 6.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，AC=10cm,BC=8cm,点P从点C出发，以2cm/s的速度沿着 CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1c/s的速度沿着BC向点C匀速运动，当一个点到终点 时，另一个点随之停止.经过()s后，△PCQ与△ABC相似. A智 B.40或25 137 c智号 D. 或9 7 7.如图，在正方形ABCD中，AB=6,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB 于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,FG,下列结论：①DE-FG:②DE⊥FG;③∠BFG=∠ADE: ④FG的最小值为4.其中正确结论的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A D Q B (第2题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 8如图，已知开口向下的抛物线y=am2+bx+c与x轴交于点（6,0)，对称轴为直线x=2,则下列结论： 第1页（共4页） 0bc<0:②a-b+c>0:③方程cr2+br+a=0的两个根为x12 ④抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,2),若x1<2<x2 且x1+x2>4,则y1>2,其中正确结论的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.已知关于x的方程(k+)1-3x+1=0是一元二次方程，则k的值为· 10.如图，函数y=ax2+c与y=x+n的图象交于A(-1,p),B(4,g)两点，则关于x的不等式 ax+ir+c>n的解集是 1l.如表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值，那么方程x2+3x-5=0的一个近 似根的取值范围是 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 12.宽与长的比是5-的矩形叫作黄金矩形.如图，黄金矩形ABCD中， 2 B_5-」，以宽AB为边在 AD 2 其内部作正方形ABFE,得到黄金矩形CDEF.依此作法，四边形CFGH、四边形FGMN也是黄金矩形.依 次以点F,G,M为圆心，作弧BE,弧EH,弧HN,曲线BEHN叫作“黄金螺线”.若AD=2,则“黄 金螺线”BEHN的长为一 (结果保留x)· 13.正方形ABCD中，边长为6，E、F分别在AD和CD边上且2AE=3FC,FG LBE于G,则AD的最小值 为 A E E G F M B C F N (第10题图) (第12题图) (第13题图) 三、解答题（共23小题，计61分.解答应写出过程） 14.(3分)解方程：3x2-5x+2=0. 15.(5分)如图，已知∠ABC=80°，点E在边BC上，清利用尺规作图法在∠ABC内部求作一点P,使 得∠PBE=40°，且△PBE是等腰三角形.（作出一个即可，保留作图痕迹，不写作法） A B 第2页（共4页） 16.（5分)一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m), (1)它可以近似地看成由常见几何体和组成的 (2)求它的体积。（化m=mh,m=有rh,结果保留） 6 主视图 左视图 俯视图 17.(6分)如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC⊥AB,∠AOB=60°，点E、点F分 别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA、 (1)求证：四边形AECF为矩形； (2)若AB=3,求矩形AECF的面积， 18.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-(2a-1)x+a2=0有两个实数根x,占· (1)求a的取值范围； (2)若x,2满足x+x号-xx3=6,求a的值. 19.(6分)如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B,C重合），将线段AM绕点A顺 时针旋转90°得到AN,连接DN,MN,AC,MN与边AD交于点E,与AC相交于点O. (1)求证：△ABM≌△ADN: (2)当AM平分∠BAC时，求证：AM2=AC·AE. 20.（6分)上海市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守一盔一带”的规定.某头盔经销商统计 了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11 月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若 在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾 客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少钱？ 21.(6分)在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树CD的高度，山坡OM与 地面ON的夹角为30（∠MOW=30),站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米， 此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度. D 0 M E D C 0 (第17题图) (第19题图) (第21题图) 第3页（共4页） 22.(8分)如图，抛物线y=ax2+2x-3a经过A(1,0),B(b,0),C(0,c)三点，交y轴于点C. (1)求a、b的值： (2)在抛物线对称轴上找一点P,使PA+PC的值最小时，求三角形OPC的面积： (3)点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行 四边形？若存在，直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由， 备用图 23.(10分)问题提出： (1)如图①，在△ABC中，ED1/BC交AB于点E,交AC于点D,AE=2BE,BC=6,则DE=一： 问题发现： (2)如图②，在矩形ABCD中，在AB边上放置两个正方形AEFG与正方形BEMN,若AB=6,是否存 在这样的两个面积和为16的正方形？若存在，求出AE的长度；若不存在，请说明理由， 问题解决： (3)如图③，某规划局准备在四边形ABCD的规划用地上种植花草，按照设计方案，要在△EFG区域种 植草皮，在四边形ABCD内除△EFG区域外，其他区域种植花卉.满足点E,F,G分别为AB,AD, BC边上的点，且FG11AB,已知∠ADC=90°，∠A=∠B=60°，BC=80m,AD=100m,种植花卉每平 米100元，种植草皮每平米50元，请求出种植花卉和草皮的总费用的最小值， D G G ⊙ E 图① 图② 图③ 第4页（共4页）