第3章 代数式 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第 3 章 代数式 综合测试（解析版） 考试时间：120 分钟；总分：120 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 ．代数式 a 表示的数一定是 ( ) A ．正数 B ．负数 C ．正数或负数 D ．以上全部不对 2 ．下列式子，符合代数式书写格式的是 ( ) A ． B ．2 b C ．m × 7 D ．x ÷ y 3 ．代数式5 (y — 5) 的正确含义是 ( ) A ．5 乘y 减 5 B．y 的 5 倍减去 5 C．y 与 5 的差的 5 倍 D ．5 与y 的积减去 5 4 ．若 x — 2+ 2y — 6 = 0 ，则x + y 的值为 ( ) A ．9 B ．5 C ． —5 D ． —6 5 ．下列式子中：①0；② a ；③x + y = 2 ；④ x — 5 ；⑤2a ；⑥ a 2 + 1 ；⑦ a ≠ 1 ；⑧ x ≤ 3 ．属于代数式 的有 ( ) A ．4 个 B ．5 个 C ．6 个 D ．7 个 6 ．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为—3 ，则最后输出的结果可能是 ( ) A ． —6 B ． —15 C ． —42 D ．12 7 ．在 — ， ，0 ， —1 ，0.12 ，14 ， —2 ， —1.5 这些数中，正有理数有 m 个，非负整数有 n 个，分数 有 k 个，则m — n + k 的值为 ( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．5 8 ．如果代数式 —2a2 + 3b + 8 的值为 1 ，那么代数式4a2 — 6b + 2 的值等于 ( ) A ．14 B ．16 C ．18 D ．20 9 ．由于受禽流感影响，某市 2 月份鸡的价格比 1 月份下降a% ，3 月份比 2 月份下降b% ，已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克，设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则 ( ) A ．m = 24(1— a% —b%) B ．m = 24(1— a%)b% C ．m = 24 — a% —b% D ．m = 24(1— a%)(1—b%) 10．如图，将第 1 个图中的正方形剪开得到第 2 个图，第 2 个图中共有 4 个正方形；将第 2 个图中 一个正方形剪开得到第 3 个图，第 3 个图中共有 7 个正方形；将第 3 个图中一个正方形剪开得到第 4 个图，第 4 个图中共有 10 个正方形 … …如此下去，则第 2024 个图中共有正方形的个数为 ( ) 第 3 章 代数式 综合测试（学生版） 1 学科网（北京）股份有限公司 A ．2024 B ．2022 C ．6069 D ．6070 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 ．列式表示 a 与 b 的和的平方与 a 与 b 的平方和的差___________． 12．在下列各式：①π — 3 ；②ab = ba ：③x ；④2m —1 > 0 ；⑤ , ⑥8 (x2 + y2 ) 中，代数式的有____ 个． 13 ．已知(x + 3)2 + x + y +1 = 0 ，则xy 的值为______． 14 ．若x — 2y — 2023 = 0 ，则代数式2024 — 2x + 4y 的值是__________． 15 ．定义一种对正整数n 的“ F ”运算： ①当n 为奇数时，F(n) = 3n +1； ②当n 为偶数时 （其中k 是使F (n) 为奇数的正整数），两种运算交替重复进行， 例如：取n = 24 ，则 ， 其中第 1 次 第 2 次F = 3 × 3 +1 = 10 ， … , 若n = 5 ，则第2021次“ F ”运算的结果是_______________． 16 ．若 x = 5 ， y = 3 且x + y < 0 ，则x + y = ________． 三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 17 ．说出下列代数式的意义： (1)5a —b ； (2)— (a2 + b2 )． 18 ．列代数式 (1)比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数； (2)x，y 两数的平方和减去它们积的 2 倍； (3)某商店新进一批商品，每件商品的进价为 a 元，若要获利 20% ，则每件商品的零售价应为多少 元？ 第 3 章 代数式 综合测试（学生版） 2 学科网（北京）股份有限公司 19 ．如图，是一个“数值转换机 ”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 20 ．如图，在一个底为acm ，高为hcm 的三角形铁皮上剪去一个半径为rcm的半圆． (1)用含 a ，h ，r 的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； (2)求当a = 20 ，h = 15 ，r = 4 时剩下的铁皮面积 ( π 取 3）． 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21．如图，小云同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“ a ”加“★ ”键再输入“ b ”， 就可以得到运算a★ 第 3 章 代数式 综合测试（学生版） 3 学科网（北京）股份有限公司 (1)按此程序计算(-2) ★ (-3) 的值为______． (2)小华同学运用小云设置的这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行 ”，你能说出小华在什么 地方出错了吗？ 22．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第 1 个图案有 4 个三角 形，第 2 个图案有 7 个三角形，第 3 个图案有 10 个三角形 … 照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第 5 个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第 n 个图案需要_____________个三角形（用含 n 的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第 2026 个图案需要几个三角形？ 23．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出 最终答案的一种方法．例如： 已知：a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0 = 6x ，则：（1）取x = 0 时，直接可以得到a0 = 0 ； （2）取x = 1 时，可得到a4 + a3 + a2 + a1 + a0 = 6 ；（3）取x = -1 时，可以得到a4 - a3 + a2 - a1 + a0 = -6 ． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4 + 2a2 + 2a0 = 0 ，结合（1）a0 = 0 的结论，从而得 出a4 + a2 = 0 ．请类比上例，解决下面的问题： 已知a6 (x -1)6 + a5 (x -1)5 + a4 (x -1)4 + a3 (x -1)3 + a2 (x -1)2 + a1 (x -1) + a0 = 4x ，求： (1)a0 的值； (2)a6 + a5 + a4 + a3 + a2 + a1 + a0 的值； 第 3 章 代数式 综合测试（学生版） 4 学科网（北京）股份有限公司 (3) a6 + a4 + a2 的值． 五、（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 24．定义：若一对有理数(x, y) 满足x -y = xy +1，则称(x, y) 为“完美有理数对 ”，如：有理数对满足 则称为“完美有理数对 ”． 数对 中是“完美有理数对 ”的是______； (2)某学习小组发现：如果(a，b) 为“完美有理数对 ”，那么(-b，-a ) 也为“完美有理数对 ”．请判断 该结论是否正确，并说明理由； (3)若一对有理数(m， 1- m) 为“完美有理数对 ”，求2m2 + 2m + 2016 的值． 25 ．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知a2 + 2a = 1 ，则代数式2a2 + 4a + 4 = 2 (a2 + 2a )+ 4 = 2 × 1+ 4 = 6 ． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若x2 - 3x = 2 ，则1 + 3x - x2 = ______； (2)已知x2 + 2xy = 4 ，y2 + xy = 5 ，则3x2 + 7xy + y2 =______； (3)当x = -1 ，y = 2 时，代数式ax2y -bxy2 -1 的值为 8， 则当x = 1 ，y = -2 时，求代数式ax2y -bxy2 -1 的值． 第 3 章 代数式 综合测试（学生版） 5 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1 ．D 2 ．A 3 ．C ． 4 ．B 5 ．B 6 ．B 7 ．D 8 ．B 9 ．D 10．D 第 3 章 代数式 综合测试（解析版） 11 ．(a +b)2 — (a2 + b2 ) 12．4 13 ．9 14 ．-2022 15 ．4 6 学科网（北京）股份有限公司 16 ．-2或-8 /-8 或-2 17 ．（1）解：a 的 5 倍与 b 的差； （2）解：a 与 b 的平方和的相反数． 18 ．（1）解：比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数表示为：2ab— 5： （2）x，y 两数的平方和减去它们积的 2 倍表示为：x2 + y2 — 2xy； （3）每件商品的零售价应为(a + 20%a) 元 19 ．(1)2x — 3 ； 将 代入2x — 3 中得： : 当输入时，输出的值为 — ． 20 ．（1）解：S阴影 = S三角形 — S半圆 （2）当a = 20 ，h = 15 ，r = 4 ， π = 3 时， = 150 — 24 = 126cm2 ． 21． 解： ★ 第 3 章 代数式 综合测试（解析版） 第 14 页 共 19 页1 学科网（北京）股份有限公司 故答案为： ． 解：在a★中，若小华输入的b = 0 ，导致没有意义，则该操作无法进行． 22． （1）解：设摆成第 n（n 为正整数）个图案需要an 个三角形． ∵ a1 = 4，a2 = 7，a3 = 10，a4 = 13 ， ∴ a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 = 3 ， ∴ a5 = a4 + 3 = 16 ． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：an = (a2 - a1 ) + (a3 - a2 ) + (a4 - a3 ) + … + (an - an -1) + a1 = 3n + 1 ． 故答案为：3n +1； （3）解：当n = 2026时，a2021 = 3 × 2026+1 = 6079 ， ∴摆成第 2026 个图案需要6079个三角形． 23． 【详解】（1）解：当x = 1 时，a0 = 4 × 1 = 4 ； （2）解：当x = 2 时，可得a6 + a5 + a4 + a3 + a2 +a1 + a0 = 4 × 2 = 8 ； （3）解：当x = 0 时，可得a6 — a5 + a4 — a3 + a2 — a1 + a0 = 0 ① , 由（2）得a6 + a5 + a4 + a3 + a2 +a1 + a0 = 4 × 2 = 8 ②; ① + ② 得：2a6 + 2a4 + 2a2 + 2a0 = 8 ， :2(a6 + a4 + a2 ) = 8 — 2× 4 = 0 ， :a6 + a4 + a2 = 0 ． 24．（1）解： —3 —1 = —4，— 3× 1 +1 = —2 ， ∴ —3 —1 ≠ —3× 1 +1 ， ∴数对(—3, 1) 不是“完美有理数对 ”； ∴数对(|(4, ), 是“完美有理数对 ”； 故答案为：(|(4, ), ； （2）解：该结论正确，理由如下： ∵数对(a, b) 为“完美有理数对 ”， ∴ a —b = ab +1， ∴—b— (—a ) = —b + a = ab +1 ， ∵—a . (—b) +1 = ab +1， ∴—b — (—a ) = —a . (—b) +1 ， ∴数对(—b, —a ) 也为“完美有理数对 ”； （3）解： ∵数对(m, 1— m) 为“完美有理数对 ”， ∴ m — (1 — m) = m (1 — m) +1 ， ∴ m —1+ m = m — m2 +1 ， ∴ m2 + m = 2 ， ∴ 2m2 + 2m + 2016 = 2 (m2 + m )+ 2016 = 2 × 2 + 2016 = 2020 ． 25 ． 【详解】（1）解： ∵ x2 — 3x = 2 ， ∴ 1 + 3x — x2 = 1 — ( x2 — 3x) = 1 — 2 = —1； 故答案为： —1 （2）解： ∵x2 + 2xy = 4 ，y2 + xy = 5 ， ∴ 3x2 + 7xy + y2 = 3 (x2 + 2xy)+ xy + y2 = 3 × 4 + 5 = 17 ； 故答案为：17 （3）解： ∵当x = —1 ，y = 2 时，代数式ax2y —bxy2 —1 的值为 8， ∴ 2a + 4b —1 = 8 ， ∴ 2a + 4b = 9 ， ∴当x = 1 ，y = —2 时， ax2y —bxy2 — 1= —2a — 4b — 1= — (2a + 4b )— 1 = —9 — 1 = —10 ． 7 学科网（北京）股份有限公司 $