第3章 代数式 分层作业-2026-2027学年人教版数学七年级上册

第3章代数式分层作业-2026-2027学年数学七年级上册人教版 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•大兴安岭期末）一本故事书有a页，奇奇每天看5页，则b天后没看的页数还有（　　） A．5 B．（5a﹣b）页 C．（a﹣5b）页 D．5（a﹣b）页 2．（2025秋•科左中旗期末）下列说法正确的是（　　） A．若|x|＝﹣x，则x一定是负数 B．5不是代数式 C．用四舍五入法取1.956精确到0.1的近似值是2.0 D．当车轮的周长是定值，车轮行驶的路程和转数是成反比例的量 3．（2025秋•林芝市期末）下列各式中是代数式的是（　　） A．S＝πr2 B．2a＞b C．3x+y D．π≈3.14 4．（2025秋•如皋市期末）下列各项中，能用2a+6a表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 5．（2026秋•南京校级月考）淘气读一本故事书，第一天读了，第二天读了25%，还剩m页未读，求这本故事书有多少页．正确列式是（　　） A． B． C． D． 6．（2025秋•左权县期末）按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（　　） A．﹣9 B．17 C．11 D．19 二．填空题（共6小题） 7．（2026•铁西区校级开学）李老师带了800元，去商店买了a个足球，每个足球70元，还剩______________ 元．当a＝_______ 时，剩下的钱最少． 8．（2026•临清市开学），当c一定时，a和b成_____ 比例；当a一定时，b和c成_____ 比例；当b一定时，a和c成_____ 比例． 9．（2025秋•泰州期末）若2x+3y﹣5＝0，则代数式2﹣4x﹣6y的值为 _______ ． 10．（2025秋•凉州区期末）已知a是一个两位数，b是一个一位数，把a放在b的左边组成一个三位数，用a，b的代数式表示所得的三位数是__________ ． 11．（2025秋•绵阳期末）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ____________________ ． 12．（2025秋•普宁市期末）若x+y＝2，a与b互为倒数，则代数式的值为_______ ． 三．解答题（共6小题） 13．（2026春•仪征市期末）谁的购买方式更划算：刘奶奶和张奶奶喜欢结伴去社区超市购买同一品种的大米，每次购买的价格有波动，她们各自的购物习惯也有不同． 刘奶奶：我每次买20元的大米； 张奶奶：我每次买2kg的大米． （1）刘奶奶和张奶奶两次购买大米：第一次大米的价格为6元/kg，第二次大米的价格为5元/kg．两次购买大米总体看谁更划算？ （2）如果第一次购买大米的价格为m元/kg，第二次购买大米的价格为n元/kg，且m≠n，则两次购买大米总算下来谁更划算呢？ 14．（2026春•南山区校级期中）麒麟花园一间房屋结构如图，图中数据单位为米．这家房子的主人打算铺地砖，并且贴壁纸． （1）把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是50元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？ （2）已知房屋的高度为h米，需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果壁纸的价格是10元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱？（计算时不算门、窗所占的面积） 15．（2026•杭州二模）某种产品因原料涨价，厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： ①第一次提价m%，第二次提价n%； ②第一次提价n%，第二次提价m%； ③第一、二次提价均为%． 其中m、n是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？ （1）特例猜想：为解决这个问题，小武设产品原价为100元，m＝10，n＝20，计算出方案①②③提价后商品的价格分别为________ 元、________ 元、___________ 元，由此猜想，方案_____ 提价最多． （2）推理验证： 小林认为，这个问题可以直接运用代数推理说明哪一种方案提价最多．请你帮小林写出完整的推理过程． 16．（2026•桐城市校级一模）阅读下面的文字，完成后面的问题． 我们知道，； （1）依照上述规律，则可列式 ____________________ ， ____________________ ． （2）用含n的式子表示你发现的规律：____________________ ． （3）求式子的值． 17．（2025秋•大理州期末）【阅读理解】若代数式x2+x+5的值为9，求代数式2x2+2x﹣1的值．小明采用的方法如下： 由题意得：x2+x+5＝9 ∴x2+x＝4 ∴2x2+2x﹣1 ＝2（x2+x）﹣1 ＝2×4﹣1 ＝7， 所以代数式2x2+2x﹣1的值为7． （1）【方法运用】若代数式x2+x+1的值为6，则代数式﹣5x2﹣5x+15的值为________ ； （2）当x＝1时，代数式ax3+bx+4的值为11，当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+3的值； （3）【拓展应用】若a2﹣ab＝12，﹣ab+b2＝﹣3，求a2﹣2ab+b2的值． 18．（2025秋•莲湖区校级期末）关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与﹣a时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_______ ，是“奇代数式”的有_____ ；（将正确选项的序号填写在横线上）． ①|x|+2；②x3﹣x；③2x2﹣1． （2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取﹣2时，代数式的值为多少？ （3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______ ． 第3章代数式分层作业-2026-2027学年数学七年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•大兴安岭期末）一本故事书有a页，奇奇每天看5页，则b天后没看的页数还有（　　） A．5 B．（5a﹣b）页 C．（a﹣5b）页 D．5（a﹣b）页 【解答】解：b天后已看页数为：5b页， ∴没看的页数为：（a﹣5b） 页． 故选：C． 2．（2025秋•科左中旗期末）下列说法正确的是（　　） A．若|x|＝﹣x，则x一定是负数 B．5不是代数式 C．用四舍五入法取1.956精确到0.1的近似值是2.0 D．当车轮的周长是定值，车轮行驶的路程和转数是成反比例的量 【解答】解：根据绝对值的性质，代数式的定义，近似数的求法，正反比例的定义依次判断如下： A：∵|x|＝﹣x，∴﹣x≥0，即 x≤0，不一定是负数，选项错误，不符合题意； B：代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，5 是常数，属于代数式，选项错误，不符合题意； C：1.956 精确到0.1，需看百分位数字 5，满5故向十分位进 1，十分位 9 加 1 后为 10，向前进位，得 2.0，故选项正确，符合题意； D：设周长为 C（定值），路程 S＝C×n（n 为转数）， ∴S 与 n 成正比，而非反比，选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．（2025秋•林芝市期末）下列各式中是代数式的是（　　） A．S＝πr2 B．2a＞b C．3x+y D．π≈3.14 【解答】解：∵S＝πr2，2a＞b，π≈3.14中含有非运算符号， 3x+y是用简单的运算符号把数字和表示数字的字母连接而成的式子， ∴S＝πr2，2a＞b，π≈3.14不是代数式，3x+y是代数式， ∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 4．（2025秋•如皋市期末）下列各项中，能用2a+6a表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 【解答】解：∵选项A中整条线段的长度可表示为：2+a+6， ∴选项A不符合题意； ∵选项B中整条线段的长度可表示为：2a+3a+4a， ∴选项B不符合题意； ∵选项C中长方形的周长可表示为：2（a+3）， ∴选项C不符合题意； ∵选项D中整个图形的面积可表示为：2a+6a， ∴选项D符合题意， 故选：D． 5．（2026秋•南京校级月考）淘气读一本故事书，第一天读了，第二天读了25%，还剩m页未读，求这本故事书有多少页．正确列式是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：剩余页数占总页数的分率为， 已知剩余m页，求总页数列式为． 故选：A． 6．（2025秋•左权县期末）按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（　　） A．﹣9 B．17 C．11 D．19 【解答】解：根据题意可知，当输入的数为5时， 代入程序进行运算可得，5×（﹣2）+1＝﹣9， ∵﹣9＜10， ∴把﹣9再次输入程序进行计算，（﹣9）×（﹣2）+1＝19， ∵19＞10， ∴输出结果． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 7．（2026•铁西区校级开学）李老师带了800元，去商店买了a个足球，每个足球70元，还剩　（800﹣70a）　 元．当a＝　11　 时，剩下的钱最少． 【解答】解：根据题意剩余钱数为（800﹣70a）元； ∵800÷70＝11……30， ∴最多可购买11个足球，即当a＝11时，剩下的钱最少． 故答案为：（800﹣70a），11． 8．（2026•临清市开学），当c一定时，a和b成　正　 比例；当a一定时，b和c成　反　 比例；当b一定时，a和c成　正　 比例． 【解答】解：当c一定时，（常数），a和b成正比例，当a一定时，由，得到bc＝a（常数），即b与c的乘积一定，因此b和c成反比例，当b一定时，由得a＝cb，又b为常数，故a与c的比值一定，因此a和c成正比例． 故答案为：正，反，正． 9．（2025秋•泰州期末）若2x+3y﹣5＝0，则代数式2﹣4x﹣6y的值为 　﹣8　 ． 【解答】解：∵2x+3y﹣5＝0， ∴2x+3y＝5． ∴2﹣4x﹣6y ＝2﹣2（2x+3y） ＝2﹣2×5 ＝2﹣10 ＝﹣8． 故答案为：﹣8． 10．（2025秋•凉州区期末）已知a是一个两位数，b是一个一位数，把a放在b的左边组成一个三位数，用a，b的代数式表示所得的三位数是　10a+b ． 【解答】解：根据题意用代数式表示所得的三位数可得： 把a放在b的左边组成三位数时，a作为两位数占据百位和十位，相当于a的10倍，b作为一位数占据个位，因此所得三位数为10a+b． 故答案为：10a+b． 11．（2025秋•绵阳期末）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 　2abπb2 ． 【解答】解：由题意可知，能射进阳光部分的面积是2abπb2， 故答案为：2abπb2． 12．（2025秋•普宁市期末）若x+y＝2，a与b互为倒数，则代数式的值为　﹣3　 ． 【解答】解：∵a与b互为倒数， ∴ab＝1． 当x+y＝2，ab＝1时， 代数式 ＝1﹣4 ＝﹣3． 故答案为：﹣3． 三．解答题（共6小题） 13．（2026春•仪征市期末）谁的购买方式更划算：刘奶奶和张奶奶喜欢结伴去社区超市购买同一品种的大米，每次购买的价格有波动，她们各自的购物习惯也有不同． 刘奶奶：我每次买20元的大米； 张奶奶：我每次买2kg的大米． （1）刘奶奶和张奶奶两次购买大米：第一次大米的价格为6元/kg，第二次大米的价格为5元/kg．两次购买大米总体看谁更划算？ （2）如果第一次购买大米的价格为m元/kg，第二次购买大米的价格为n元/kg，且m≠n，则两次购买大米总算下来谁更划算呢？ 【解答】解：（1）根据题意得：刘奶奶两次购买大米的平均单价为（元/kg）； 张奶奶两次购买大米的平均单价为（元/kg）， ∵0， ∴， ∴两次购买大米总体看刘奶奶更划算； （2）根据题意得：刘奶奶两次购买大米的平均单价为（元/kg）； 张奶奶两次购买大米的平均单价为（元/kg）， ， ∵m≠n， ∴（m﹣n）2＞0，2（m+n）＞0， ∴0， ∴， ∴两次购买大米总体看刘奶奶更划算． 14．（2026春•南山区校级期中）麒麟花园一间房屋结构如图，图中数据单位为米．这家房子的主人打算铺地砖，并且贴壁纸． （1）把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是50元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？ （2）已知房屋的高度为h米，需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果壁纸的价格是10元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱？（计算时不算门、窗所占的面积） 【解答】解：（1）求出卫生间，厨房，以及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积为： xy+2xy+8xy＝11xy（m2）， 11xy×50＝550xy（元）， 答：把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要11xy平方米的砖，购买所需地砖至少需要550xy元； （2）侧面积可得： （2×2×2x+2×4y+2×2y）h＝（8xh+12yh）m2， （8xh+12yh）×10＝80xh+120yh （元）， 答：在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要（8xh+12yh）平方米的壁纸，购买所需壁纸至少需要（80xh+120yh）元． 15．（2026•杭州二模）某种产品因原料涨价，厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： ①第一次提价m%，第二次提价n%； ②第一次提价n%，第二次提价m%； ③第一、二次提价均为%． 其中m、n是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？ （1）特例猜想：为解决这个问题，小武设产品原价为100元，m＝10，n＝20，计算出方案①②③提价后商品的价格分别为　132　 元、　132　 元、　132.25　 元，由此猜想，方案　③　 提价最多． （2）推理验证： 小林认为，这个问题可以直接运用代数推理说明哪一种方案提价最多．请你帮小林写出完整的推理过程． 【解答】解：（1）由题知， 当原价为100元，m＝10，n＝20时， 方案①提价后商品的价格为：100×（1+10%）×（1+20%）＝132（元）， 方案②提价后商品的价格为：100×（1+20%）×（1+10%）＝132（元）， 方案③提价后商品的价格为：100×（1%）×（1%）＝132.25（元）， 因为132.25＞132， 所以猜想方案③提价最多． 故答案为：132，132，132.25，③； （2）推理过程如下： 令商品的原价为a元， 方案①最后的售价为：a（1+m%）（1+n%）元， 方案②最后的售价为：a（1+n%）（1+m%）元， 方案③最后的售价为：a%）2＝a（1）2（元）， 则%）（1+m%）＝a[]， 因为m、n是不相等的正数， 所以0， 则a（1）2＞a（1+n%）（1+m%）， 所以方案③提价最多． 16．（2026•桐城市校级一模）阅读下面的文字，完成后面的问题． 我们知道，； （1）依照上述规律，则可列式 　　 ， 　　 ． （2）用含n的式子表示你发现的规律：　　 ． （3）求式子的值． 【解答】解：（1），． 故答案为：，． （2）用含n的式子表示发现的规律为． 故答案为：． （3）原式＝1 ＝1 ． 17．（2025秋•大理州期末）【阅读理解】若代数式x2+x+5的值为9，求代数式2x2+2x﹣1的值．小明采用的方法如下： 由题意得：x2+x+5＝9 ∴x2+x＝4 ∴2x2+2x﹣1 ＝2（x2+x）﹣1 ＝2×4﹣1 ＝7， 所以代数式2x2+2x﹣1的值为7． （1）【方法运用】若代数式x2+x+1的值为6，则代数式﹣5x2﹣5x+15的值为　﹣10　 ； （2）当x＝1时，代数式ax3+bx+4的值为11，当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+3的值； （3）【拓展应用】若a2﹣ab＝12，﹣ab+b2＝﹣3，求a2﹣2ab+b2的值． 【解答】解：（1）由条件可得：x2+x＝5， ∴原式＝﹣5×5+15 ＝﹣25+15 ＝﹣10； 故答案为：﹣10； （2）由条件可知a+b+4＝11，即a+b＝7， 当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+3＝﹣a﹣b+3＝﹣（a+b）+3＝﹣7+3＝﹣4． （3）∵a2﹣ab＝12，﹣ab+b2＝﹣3， ∴a2﹣2ab+b2＝（a2﹣ab）+（﹣ab+b2）＝12+（﹣3）＝9． 18．（2025秋•莲湖区校级期末）关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与﹣a时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有　①③　 ，是“奇代数式”的有　②　 ；（将正确选项的序号填写在横线上）． ①|x|+2；②x3﹣x；③2x2﹣1． （2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取﹣2时，代数式的值为多少？ （3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是　69　 ． 【解答】解：（1）当x＝a时，|x|+2＝|a|+2，当x＝﹣a时，|x|+2＝|﹣a|+2＝|a|+2， ∴|x|+2是“偶代数式”； 当x＝a时，x3﹣x＝a3﹣a；当x＝﹣a时，x3﹣x＝（﹣a）3﹣（﹣a）＝﹣a3+a， ∴x3﹣x是“奇代数式”； 当x＝a时，2x2﹣1＝2a2﹣1；当x＝﹣a时，2x2﹣1＝2×（﹣a）2﹣1＝2a2﹣1， ∴2x2﹣1是“偶代数式”； 是“偶代数式”的有①③，是“奇代数式”的有②， 故答案为：①③，②； （2）由“奇代数式”的定义可知：当x＝a时，代数式值为m，当x＝﹣a时，代数式的值为﹣m， ∵当x取2时，代数式的值为3， ∴当x取﹣2时，代数式的值为﹣3； （3）x5﹣x3+x2+x+1＝（x5﹣x3+x）+（x2+1）， 当x＝a时，x5﹣x3+x＝a5﹣a3+a； 当x＝﹣a时，x5﹣x3+x＝（﹣a）5﹣（﹣a）3+（﹣a）＝﹣a5+a3﹣a， ∴x5﹣x3+x是“奇代数式”的组合， ∴当x＝a和﹣a时互为相反数，和为0， ∵当x＝a时，x2+1＝a2+1； 当x＝﹣a时，x2+1＝（﹣a）2+1＝a2+1， ∴当x＝a和﹣a时的值相等，和为：a2+1+a2+1＝2a2+2； 当x＝±4时，x2+1＝42+1＝17，它们的和为：17+17＝34； 当x＝±3时，x2+1＝32+1＝10，它们的和为：10+10＝20； 当x＝±2时，x2+1＝22+1＝5，它们的和为：5+5＝10； 当x＝±1时，x2+1＝12+1＝2，它们的和为：2+2＝4； 当x＝0时，x2+1＝02+1＝1； ∴“偶代数式”的和为：34+20+10+4+1＝69， ∴这九个整式的值之和是0+69＝69， 故答案为：69． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $