辽宁沈阳市第一二0中学2026-2027学年高二上学期第一次质量监测数学试卷

沈阳市第120中学2026-2027学年度上学期 高二年级第一次质量监测数学试题 满分：150分时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在空间直角坐标系中，点在平面上的射影点的坐标为（ ） A． B． C． D．不确定 2．若点到直线：的距离为，则（ ） A． B． C．5或 D．或15 3．相交但不垂直的平面α和β的一对法向量分别为、，若平面α和β的夹角为θ，则（ ） A． B． C． D． 4．已知点，，若直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知A、B、C三点不共线，点O在平面外，点P满足，则当点P、A、B、C四点共面时，实数（ ） A． B． C． D． 6．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点，则满足的是（ ） A． B． C． D． 7．瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心（中垂线的交点）、重心（中线的交点）、垂心（高的交点）在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线．若的顶点为，，，则其欧拉线方程为（ ）． A． B． C． D． 8．如图，在正方形和正方形中，，动点M、N分别在线段和线段上，，当最小时，二面角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中，正确的有（ ） A．若平面的法向量，，则P、A、B、C四点共面 B．若平面的法向量，，则与平面所成的角为 C．若平面的法向量，，则点P到平面的距离是2 D．若，，且是钝角，则实数t的取值范围是 10．下列说法错误的是（ ） A．直线的倾斜角的取值范围是 B．若圆M：上恰有两点到点的距离为1，则r的取值范围是 C．“直线与直线互相垂直”是“”的充分而不必要条件 D．过点且在x轴、y轴上的截距相同的直线方程是 11．如图，在长方体中，，，点E为四边形内部（不含边界）的一个动点，平面平面，则下列说法正确的是（ ） A．异面直线与所成角的余弦值为 B．当时，二面角的正切值为 C．四面体的外接球体积为 D．若，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．经过点，，的圆的方程为________． 13．若直线与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围是________． 14．空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线l是两个平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知平行六面体中，底面是正方形，，，，，，设，，． （1）试用，，表示； （2）求的长度． 16．（15分） （1）一条直线经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍求该直线方程； （2）一条直线经过点，与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，当的面积最小（O为坐标原点）时求该直线方程． 17．（15分）如图1，在平面五边形中，，，，，将沿折起得到如图2所示的四棱锥，且，E为棱的中点． （1）证明：平面； （2）若G为棱上一动点，直线与平面所成角的正弦值为． （ⅰ）求； （ⅱ）求点G到平面的距离． 18．（17分）在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，设动点M的轨迹为曲线C． （1）求动点M的轨迹方程，并说明曲线C是什么图形； （2）过点的直线l与曲线C交于E，F两点，若，求直线l的方程： （3）设P是直线上的点，过P点作曲线C的切线，，切点为G、H，设，求证：过G，P，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标． 19．（17分）经过原点O的直线与圆M：相交于A，B两点，过点且与垂直的直线与圆M的另一个交点为D． （1）当点B的坐标为时，求直线的方程； （2）记点A关于x轴的对称点为F（异于点A，B），求证：直线恒过x轴上的一个定点； （3）求四边形的面积S的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $