3.3 整式的加减（同步练习） 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版七年级数学上 3.3整式的加减（同步练习） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式中，是单项式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 3．若与是同类项，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数 C．多项式 是二次三项式 D．与是同类项 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 7．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 8．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 9．观察下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 10．单项式的系数是___________，次数是___________． 11．若与是同类项，则___________． 12．把多项式按照字母升幂排列时，从左到右第二项是：_____． 13．如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 14．若，则代数式的值是________． 15．小明在求一个多项式减去时，误认为加上，得到的答案是，则正确的答案是_____． 16．通过观察：，，，，，⋯在这列数中，第7个数是_____；第个数是_____ 17．把有理数代入得到，称为第次操作，再将作为的值代入得到，称为第次操作，，依次类推． （1）若，经过第次操作后得到的是_________． （2）若，经过第次操作后得到的是_________． 18．如图①所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图②所示的“幻方”，则的值是________． 三、解答题 19．化简： (1) (2) 20．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 21．已知． (1)求； (2)求． 22．已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 23．按要求解答 (1)已知： 计算 ； 若和时（1）中式子的值相等，求的值． (2)已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． 若， ，的相反数是，求，，的值； 化简： ． 24．阅读探究：，，，， (1)根据上述规律，计算的值是_____； (2)用一个含有（为正整数）的等式表示这个规律； (3)根据规律计算：． 25．用“⊙”定义一种新运算： 对于任意有理数、，都有． 例如：． (1)计算与的值； (2)比较（1）中两个结果，你发现了什么结论？请再举一组数验证你的结论； (3)计算的值． 26．关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称为“奇代数式”．例如：代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ． ①；②；③． (2)对于整式，当分别取2和时，整式的值分别是多少． 27．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍． (1)如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为　　　　；　 (2)如图2所示，则幻和为　　　　　； (3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为　　　　． 28．对于一个四位正整数，我们规定：个位数字比十位数字大2，千位数字比百位数字也大2，则称数为“完美数”． (1)请判断5613、7546是不是“完美数”，请说明理由； (2)一个“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n，将“完美数”M的个位数字移到最左边，得到一个新的四位数N． ①“完美数”M是否一定能被11整除？如果能，请说明理由，如果不能，请举例说明； ②若m、n满足，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版七年级数学上 3.3整式的加减（同步练习）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C B C D A D D D 1．B 【分析】数与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、不是字母的乘积，不是单项式，故本选项不合题意； B、是数与字母的乘积，是单项式，故本选项符合题意； C、不是字母的乘积，不是单项式，故本选项不合题意； D、不是字母的乘积，不是单项式，故本选项不合题意． 2．C 【详解】解：与所含字母不同，A错误； 与中相同字母的指数不相同，B错误； 与所含字母均为、，且相同字母指数均为1，C正确； 与中的指数不同，D错误． 3．B 【分析】根据同类项的定义求出，，代入即可求出答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得， ∴． 4．C 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，原说法错误； B、单项式的系数是，次数是，原说法错误； C、多项式的最高次项次数为，共个项，是二次三项式，说法正确； D、与的相同字母指数不对应相等，不是同类项，原说法错误． 5．D 【详解】解：选项A，与y不是同类项，因为它们所含字母不同，不能直接合并，该选项错误，不符合题意； 选项B，与是同类项，根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变，可得，而不是，该选项错误，不符合题意； 选项C，根据去括号法则，当括号前是“”号时，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变，所以，而不是，该选项错误，不符合题意； 选项D，与是同类项，根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变，可得，该选项正确，符合题意． 6．A 【详解】解： ． 7．D 【分析】由于都未知，因此将所求代数式变形为含已知等式的形式，整体代入计算即可． 【详解】， 将代入，得 ． 8．D 【分析】根据不含项即该项系数为0，先合并同类项再列方程求解． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 9．D 【分析】观察可知第n个代数式为单项式，其系数为，次数为n，据此可得答案． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推可知第个代数式是． 10． 3 【分析】根据单项式的系数是单项式中的数字因数，包括符号；次数是所有字母的指数之和，进行求解即可． 【详解】单项式的数字因数为，即系数是； 字母和的指数分别为2和1，其和为，即次数是3． 11． 【分析】由同类项定义得出的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由与是同类项，得出， ． 12． 【详解】解：把多项式按照字母升幂排列为， 即从左到右第二项是． 13．13 【分析】根据题意可知两个单项式为同类项，根据同类项的定义，得 和 ，求得，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式 与 是同类项， ∴，， 解得， ∴． 14． 【分析】先整理已知等式得到的值，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：， 移项得 ， ∴． 15． 【分析】根据题目的条件，先求出原式，再按照题目给的正确做法求出正确结果． 【详解】解：原多项式为 ， 则正确的答案是． 16． 【分析】根据前5个数归纳类推出一般规律，即可． 【详解】解：，，，，，⋯， 所以第7个数是；第个数是． 17． 【分析】根据题意，依次求出，，，，发现规律即可解决问题． 【详解】解：（1）由题知， 当时，； （2） 由题知， 当时，； ； ； ； ； ； 由此可见，这列数从第项开始循环，，，周期为，奇数项为，偶数项为， ∴经过第次操作后得到的是． 18．256 【分析】设中间正方形的两个数分别为a，b，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，然后代入即可求解． 【详解】解：如图，设中间正方形的两个数分别为a，b， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)， (2)，4 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 21．(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴ 22．(1) (2) 【分析】（1）将，，代入，去括号合并同类项求出整式； （2）将，代入（1）中化简得到的中即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：由（1）得，， 将，代入得， ． 23．(1)； (2)；化简为． 【详解】（1）解：原式 当 时，中式子的值为 ，当时，中式子的值为， ，解得， ． （2）解：由数轴可知， 故由解得， 由解得， 由的相反数是得； ， ． 24．(1) (2)（为正整数） (3) 【详解】（1）解：观察可知，； （2）解：观察可知，（为正整数）； （3）解：； ； 两式相减可得． 25．(1)， (2)两个结果相等，即． 猜想：这种新运算满足交换律，即， 验证：取，，则 ， ，两者相等，结论成立． (3) 【分析】（1）根据新运算公式，分别把对应数字代入，算出两个式子的结果； （2）对比（1）的计算结果，猜想该新运算满足交换律，再另取一组数代入运算验证猜想； （3）将，，代入新定义运算的公式，直接求值． 【详解】（1）解：根据题意可知， ， ． （2）略 （3）解：． 26．(1)①③，② (2)整式的值分别是、7 【分析】（1）分别将三个代数式中的替换为，化简后对比和原式的关系，依据定义判断所属类别． （2）分别将和代入整式，按照整式运算规则计算对应的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴是“偶代数式”． ， ∴是“奇代数式”． ， ∴是“偶代数式”． ∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②． （2）解：当时，原式， 当时，原式， 综上所述：当分别取2和时，整式的值分别是、7． 27．(1)15 (2) (3)0 【分析】（1）根据幻和恰好等于中心数的3倍求解即可； （2）根据幻和恰好等于中心数的3倍求解即可； （3）根据“每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”，分别列出等式，然后表示出代数式、的值，最后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵幻和恰好等于中心数的3倍， ∴幻和为． （2）解：∵幻和恰好等于中心数的3倍， ∴幻和为． （3）解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等， ∵， ∴，， 整理得，． ∴． 28．(1)5613不是“完美数”，7546是“完美数” (2)①能，理由如下： 因为“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n， 所以“完美数”M的千位数字是，十位数字是， “完美数”M是 ， 所以“完美数”M一定能被11整除； ②或 【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可； （2）①由“完美数”的定义得“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n，“完美数”M的千位数字是，十位数字是，“完美数”M是，化简即可求解； ②新的四位数N为，据此求出，由，、为0~9之间的整数得，；，；，；，，逐一求解即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以5613不是“完美数”； 因为，， 所以7546是“完美数”； （2）解：①略； ②新的四位数N为 ， 因为，、为之间的整数， 若，， 解得，，（不合题意，舍去） 同理，，（不合题意，舍去） 若，， 解得，， 此时 ， 若，， 解得，， 此时 ， 综上的值为或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $