精品解析：海南海口某校2026-2027学年八年级上学期第一次教学诊断检测数学试题

2026—2027学年度第一学期 八年级教学诊断检测题（数学） （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得． 【详解】A、是有限小数，属于有理数，此项不符题意； B、，是有理数，此项不符题意； C、是无理数，此项符合题意； D、是分数，属于有理数，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键． 2. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设点表示的数为，由图可知：， ∵，即：，故选项A不符合题意； ∵，即：，故选项B不符合题意； ∵，即：，故选项C符合题意； ∵，即：，故选项D不符合题意； 故选C． 3. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求平方根，先根据，再求平方根求解即可． 【详解】解：，9的平方根是， 故选：A． 4. 下列关于立方根的说法，正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 立方根等于它本身的数有，0，1 C. 的立方根为 D. 一个数的立方根不是正数就是负数 【答案】B 【解析】 【分析】各项利用立方根定义判断即可． 【详解】A．的立方根是，故选项错误； B．立方根等于它本身的数有，0，1，故选项正确； C．，的立方根为，故选项错误； D．0的立方根是0，故选项错误； 故选：B． 【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，解题的关键是熟整式的运算法则． 【详解】解：A、 不是同类项，不能合并，故不正确； B、，原计算不正确； C、，原计算正确； D、，原计算不正确； 故选C． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用积的乘方的逆运算简化计算，将不同指数的幂拆出同指数部分后合并计算即可得到结果． 【详解】解：原式＝． 7. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，A错误． ，B错误． ，C错误． ，D正确． 故答案为D． 8. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂乘法和幂的乘方法则，将所求式子变形后代入已知条件即可得到结果． 【详解】 ， 根据幂的运算法则变形得：， 又，， ． 9. 已知一个长方体盒子的长为，宽为，高为，则这个长方体盒子的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据立体图形表面积的计算方法即可求解． 【详解】解：长方体盒子的长为，宽为，高为， ∴表面积为， 整理得，， 故选：． 【点睛】本题主要考查用代数式表示立体图形表面积，掌握立体图形表面积的计算方法是解题的关键． 10. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将1万表示成，1亿表示成，然后用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿， ∴1兆＝， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键． 11. 如图，将两个正方形并排放在一起，大正方形的边长为，小正方形的边长为，则图中阴影部分的面积可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积． 【详解】解：图中阴影部分的面积可表示为： ． 12. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于（ ） A. 12 B. 32 C. 64 D. 128 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的运算，准确计算是解题的关键． 准确分析三只袋中的数量，根据最后个数相同进行列式求解； 【详解】根据题意可得：， 即， 解得：， ； 故选． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 16的平方根是__________，5的算术平方根是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义，分别计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是； ∵，且， ∴5的算术平方根是． 14. 比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两个负数的绝对值，再根据两个负数比较大小的规则比较即可． 【详解】解：，， 又， ，即 ， 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 ． 15. 若，，，则__________． 【答案】100 【解析】 【分析】利用幂的运算法则将所求式子变形，转化为已知幂的乘除运算，代入数值计算即可． 【详解】解：先变形已知的，可得， 由题意得， ∵， ∴将，，代入得：． 16. 若计算的结果中不含有项，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将原式展开合并同类项，令项的系数为，解方程即可求出的值． 【详解】解： ， 的结果中不含有项， ， ． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂，绝对值，再根据实数的混合计算法则求解即可； （2）根据乘方法则再利用单项式乘除单项式法则即可得到答案； （3）根据多项式乘以单项式的计算法则求解即可； （4）先计算平方，再根据多项式乘以单项式的计算法则求解，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，，15，0，，，，，（每两个2之间依次多一个1）． 正实数集合：{_________________________}． 负实数集合：{_________________________}． 有理数集合：{_________________________}． 无理数集合：{_________________________}． 【答案】 ，15，，（每两个2之间依次多一个1）； ，，，，，； ，，，15，0，，，； ，，（每两个2之间依次多一个1）. 【解析】 【分析】先化简已知数，再根据各类实数的定义逐一分类即可． 【详解】解：先化简得，再按定义分类：正实数是大于的所有实数， 正实数集合为（每两个2之间依次多一个1）； 负实数是小于的所有实数， 负实数集合为； 整数和分数统称为有理数，包含有限小数和无限循环小数， 有理数集合为； 无限不循环小数是无理数， 无理数集合为（每两个2之间依次多一个1）． 19. 海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是秒，光在真空中的速度约为米/秒．海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：（米）， 即海王星距离太阳大约有米． 20. 先化简，再求值：，其中 . 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则． 首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数．（2）求的平方根． 【答案】（1）49；（2）±2. 【解析】 【分析】(1)根据平方根定义得出a+3+2a-15=0，求出a，求出a+3，即可求出答案； (2)求出的值，根据平方根定义求出即可． 【详解】解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15， ∴a+3+2a﹣15＝0， ∴a＝4， a+3＝7， 这个正数为72＝49； （2）a+12＝4+12＝16， ∵＝4， ∴的平方根是＝±2 【点睛】本题考查了平方根的定义，能熟记平方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是±. 22. 解决下列问题 （1）已知，，且的值与的取值无关，求的值． （2）有7张如图（1）所示的小长方形纸片，长为，宽为，按照如图（2）所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分）的面积分别为，．设，当的长变化时，的值始终保持不变，请求出的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算，再根据的值与的取值无关建立方程求解即可； （2）先计算，再根据的值与的取值无关建立方程求解即可． 【小问1详解】 解： ，， ． 的值与的取值无关， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ． 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的取值无关， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期 八年级教学诊断检测题（数学） （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 4. 下列关于立方根的说法，正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 立方根等于它本身的数有，0，1 C. 的立方根为 D. 一个数的立方根不是正数就是负数 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知一个长方体盒子的长为，宽为，高为，则这个长方体盒子的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将两个正方形并排放在一起，大正方形的边长为，小正方形的边长为，则图中阴影部分的面积可表示为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于（ ） A. 12 B. 32 C. 64 D. 128 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 16的平方根是__________，5的算术平方根是__________． 14. 比较大小：__________． 15. 若，，，则__________． 16. 若计算的结果中不含有项，则的值为__________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，，15，0，，，，，（每两个2之间依次多一个1）． 正实数集合：{_________________________}． 负实数集合：{_________________________}． 有理数集合：{_________________________}． 无理数集合：{_________________________}． 19. 海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是秒，光在真空中的速度约为米/秒．海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示） 20. 先化简，再求值：，其中 . 21. 已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数．（2）求的平方根． 22. 解决下列问题 （1）已知，，且的值与的取值无关，求的值． （2）有7张如图（1）所示的小长方形纸片，长为，宽为，按照如图（2）所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分）的面积分别为，．设，当的长变化时，的值始终保持不变，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $