海南海口市金宇学校 2026-2027学年八年级数学上学期第一次学情自测试题

海口市金宇学校 2026-2027学年八年级数学上册第1次月考试题（华师版） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．3的平方根是（     ） A． B． C． D．3 2．一个正数b的平方根为和，则（ ） A．2 B．3 C．9 D． 3．若，则等于（     ） A． B．0 C． D．4 4．下列各数：0，，，，，，，（每两个3之间多一个0）中无理数个数是（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．在实数，，，3中，最小的数是（     ） A． B． C． D．3 8．计算的结果是（　） A．1.5 B． C． D． 9．如果，则等于（  ） A． B． C． D． 10．已知：，则（     ） A． B． C． D． 11．设，，，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．根据表中的信息判断，下列结论正确个数的有（   ） x 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12 121 123.21 125.44 127.69 129.96 132.25 134.56 136.89 139.24 141.61 144 ①128的算术平方根比11.4大；②；③只有2个正整数满足；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比144增大2.39． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．若，则______，______． 14．司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具，如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为，若介于两个连续整数n和之间，则n的值是_____． 15．__________． 16．如图，小雅用计算机设计了一个运算程序图，若输入的的值为时，输出的结果是______． 三、解答题 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（9分）求的值： (1)； (2)； (3)． 19．（9分）计算： (1) (2)； (3)． 20．（10分）已知的立方根是，的算术平方根是4． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 21．（10分）若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果， 求的值； (2)已知， ，用含， 的式子表示． 22．（14分）【阅读材料】 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示，请解答下列问题： 【理解应用】 (1)若的整数部分是a，小数部分是b，求a和b的值； (2)若的整数部分是a，小数部分是b，求的值； (3)若，其中x为整数部分，且，求的值． 23．（12分）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若，则x叫a的二次方根；若，则x叫a的三次方根；若，则x叫a的四次方根 (1)81的四次方根为_______；的五次方根为_______； (2)若有意义，则a的取值范围是______； (3)求x的值：． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 海口市金宇学校 2026-2027学年八年级数学上册第1次月考试题（华师版） 一、单选题 1．3的平方根是（     ） A． B． C． D．3 【答案】C 【详解】解：3的平方根是． 2．一个正数b的平方根为和，则（ ） A．2 B．3 C．9 D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的定义，利用正数的平方根互为相反数的性质，先求出 a 的值，再代入计算 b 的值，即可求解． 【详解】解：∵ 正数 b 的平方根为和， ∴， 解得， ∴ ， 或 ， ∴． 故选：C． 3．若，则等于（     ） A． B．0 C． D．4 【答案】A 【分析】根据绝对值与算术平方根的非负性求出a，b的值,再代入计算立方根． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 4．下列各数：0，，，，，，，（每两个3之间多一个0）中无理数个数是（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】先化简，再按无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：，， 整数、分数、循环小数均为有理数， ，，（循环小数），（整数），（分数）都是有理数， 无限不循环小数是无理数， ，，（每两个3之间多一个0，无限不循环）是无理数， 共3个． 5．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】注意算术平方根仅取非负值，带分数开方需先化为假分数，立方根符号与被开方数一致． 【详解】解：∵表示16的算术平方根，结果为4， ∴A选项错误． ∵， ∴B选项错误． ∵， ∴C选项错误． ∵， ∴，D选项正确． 6．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. ，本选项运算错误，不符合题意； B. ，本选项运算错误，不符合题意； C. ，本选项运算错误，不符合题意； D.，本选项运算正确，符合题意． 7．在实数，，，3中，最小的数是（     ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据，，，确定绝对值的大小，根据实数的大小比较，求解即可． 【详解】解：3是正数，，，均为负数， ∵正数大于负数， ∴3是最大的数； ，，的绝对值分别为，，，且，，， ∵， ∴， ∵ 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴， 故是最小的． 8．计算的结果是（　） A．1.5 B． C． D． 【答案】B 【分析】将原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解： ． 9．如果，则等于（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可. 【详解】. 故选C. 【点睛】本题考查同底数幂的除法运算,关键在于熟练掌握基础运算法则. 10．已知：，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】统一所求幂的底数为，然后将代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ， 将代入， 得． 11．设，，，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】首先，根据同底数幂的乘法、幂的乘方运算将，进行代入化简，最后，逐一排除即可． 【详解】解：∵，，， 选项A、B：∴， ∴，选项A、B均不符合题意； 选项C、D：∴， ∴， ∴选项C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 12．根据表中的信息判断，下列结论正确个数的有（   ） x 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12 121 123.21 125.44 127.69 129.96 132.25 134.56 136.89 139.24 141.61 144 ①128的算术平方根比11.4大；②；③只有2个正整数满足；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比144增大2.39． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据数据求结论，算术平方根的定义，其中正确理解表格中的信息是解题的关键．根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可． 【详解】解：①根据表格中信息知，，故①不正确； ②根据表格中信息知，，所以，故②不正确； ③根据表格中信息知，，正整数或，故③正确； ④根据表格中信息无法得知的值，所以不能推断出将比144增大2.39，故④不正确． 综上所述，只有1个正确． 故选A． 二、填空题 13．若，则______，______． 【答案】 2 12 【详解】解：， ，． 14．司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具，如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为，若介于两个连续整数n和之间，则n的值是_____． 【答案】4 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算出，即可得到，即可解答． 【详解】解：， ，即， ， 无理数的值介于两个连续整数和之间， ， 故答案为4． 15．__________． 【答案】 【分析】先根据乘方的符号法则，再根据有理数的乘法法则和同底数幂的乘法法则运算即可． 【详解】原式 = ， ， ， ， ． 16．如图，小雅用计算机设计了一个运算程序图，若输入的的值为时，输出的结果是______． 【答案】/0.5 【分析】根据程序图所示的运算顺序，对输入的依次进行平方、开立方、取倒数、开算术平方根的运算即可得出结果． 【详解】解：第一步，取的平方，即， 第二步，对结果取立方根，即， 第三步，对结果取倒数，即， 第四步，对结果取算术平方根，即， 因此，当输入时，输出的结果是． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ． 18．求的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)或 (2) (3)或 【详解】（1）解：， 整理得， 解得或； （2）解：， 整理得， 解得； （3）解：， 整理得， 开方得， ∴或， 解得或． 19．计算： (1) (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先计算幂的乘方，再分别计算同底数幂的除法和乘法，最后合并即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除即可； （3）先将底数都化成，再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 20．已知的立方根是，的算术平方根是4． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用立方根与算术平方根的含义列方程求解即可； （2）求解，进一步求解即可. 【详解】（1）解：因为的立方根是， 所以， 解得． 因为的算术平方根是4， 所以， 解得． （2）解：由（1）得，． 所以． 所以的平方根为． 21．若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果， 求的值； (2)已知， ，用含， 的式子表示． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将等式左侧的幂统一为以3为底的同底数幂，合并后根据题给结论列方程求解x； （2）将拆分为5和6的乘方之积，利用幂的乘方逆运算变形后代入m、n的表达式. 【详解】（1）解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 解得 ； （2）解： ∵， ∴， ∵， ， ∴，， ∴. 22．【阅读材料】 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示，请解答下列问题： 【理解应用】 (1)若的整数部分是a，小数部分是b，求a和b的值； (2)若的整数部分是a，小数部分是b，求的值； (3)若，其中x为整数部分，且，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）估算的取值范围，确定其整数部分，进而得到小数部分． （2）估算的取值范围，推导的整数部分与小数部分，代入代数式计算． （3）估算的取值范围，推导的整数部分与小数部分，代入计算的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴， ∵x为整数部分，且， ∴，， ∴． 23．请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若，则x叫a的二次方根；若，则x叫a的三次方根；若，则x叫a的四次方根 (1)81的四次方根为_______；的五次方根为_______； (2)若有意义，则a的取值范围是______； (3)求x的值：． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查新定义，开方运算，解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义． （1）进行开方运算即可； （2）根据定义，进行计算即可； （3）利用四次方根解方程即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：∵是一个数的四次方， ∴， ∴； ∴若有意义，则的取值范围是； 故答案为：； （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $