精品解析：海南省海口某校2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量检测 初二数学学科试卷 （考试时间：100分钟，分值：120分，考试形式：闭卷） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使有意义，式中的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 9. 等腰三角形一个角为，则顶角的度数可能为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》记载了中国古代“运粟之法”，其大意是：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意列出方程（ ） A. B. C. D. 12. 如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是________． 14 因式分解：2a2﹣8=_____． 15. 如图，在中，，，通过观察尺规作图痕迹，则______． 16. 如图，，，于，若，则________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的并写出点的坐标； （2）在轴上作出点，使最小，并写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹） （3）求的面积． 20. 如图，已知是等边三角形，是中线，延长到E，使． （1）若，求的长； （2）求的度数． 21. 阅读材料：求代数式的最小值？总结出如下解答方法： 解： ∵， ∴当时，的值最小，最小值是， ∴的最小值是． 根据阅读材料解决下列问题： （1）填空：_________________； （2）求代数式最小值． 22. 数学活动课上，同学们利用全等三角形学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且． ①求证：； ②求的度数； 【实践探究】（2）如图2，在等腰中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】（3）如图3，在等腰中，，D，E分别是上的点，且，当的值最小时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量检测 初二数学学科试卷 （考试时间：100分钟，分值：120分，考试形式：闭卷） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，判断图形是否为轴对称图形是解题的关键． 首先根据轴对称图形的定义，依次判断每个选项中图形是否为轴对称图形，最终找出符合条件的选项即可． 【详解】解：对于选项A、B、D：不能找到一条直线，使得汉字沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 对于选项C：能找到一条直线，使得汉字沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 要使有意义，式中的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：“被开方数大于等于0”，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 故选D． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的乘方运算；将分式的分子、分母分别乘方，并注意负数的奇次幂为负． 详解】解：， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二次根式的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确． 故选：D． 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：D． 6. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘法公式逐一判断即可． 【详解】A． ，故本选项错误； B． ，故本选项错误； C． ，故本选项错误； D． ，故本选项正确． 故选D． 【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质和二次根式的乘法公式是解决此题的关键． 7. 下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； 、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 8. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 9. 等腰三角形一个角为，则顶角的度数可能为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 等腰三角形中，已知角可能为顶角或底角，分两种情况讨论顶角度数即可． 【详解】∵等腰三角形有两个角相等， ∴若为顶角，则顶角为； 若为底角，则另一底角也为，顶角为：； ∴顶角为或， 故选：D． 10. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是． 故选：B． 11. 《九章算术》记载了中国古代的“运粟之法”，其大意是：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解“提前”即原计划时间多于实际时间． 原计划每日行，实际每日行，原计划时间比实际时间多1日，据此列方程． 【详解】解：设原计划每日行x km，则原计划所需时间为日，实际所需时间为日． ∵实际比原计划提前1日到达， ∴， 故选B． 12. 如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等边对等角等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质． ①根据条件证明即可； ②根据等边对等角和对顶角以及①中全等三角形的性质进行求解即可； ③根据求证出来的条件，找出相等的角，利用等角对等边即可得出结论； ④过点作，交的延长线于点，证明和，得出相等线段，然后利用线段的和差即可得出结论． 【详解】解：①∵为的角平分线， ∴， 又∵，， ∴， 故①正确，符合题意； ②∵， ∴， ∵， ∴， 由①得， ∴， ∵， ∴， 故②正确，符合题意； ③∵，，且， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故③正确，符合题意； ④如图，过点作，交的延长线于点， ∵为角平分线，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由③得， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故④正确，符合题意； 综上，正确选项为①②③④， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，计算即可． 本题考查了分式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：分式有意义． 故， 解得， 故答案为：． 14. 因式分解：2a2﹣8=_____． 【答案】2（a+2）（a－2）． 【解析】 【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可． 【详解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）． 故答案为2（a+2）（a－2）． 考点：因式分解． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 15. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键． 由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案：． 16. 如图，，，于，若，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、含角的直角三角形、等腰三角形的判定与性质，灵活运用方可解答．作，根据得到，再根据得到，求出，再根据的角所对的直角边是斜边的一半求出的长，然后根据角平分线的性质求出． 【详解】解：作，垂足为G． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． 故答案为2． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）2（2）1 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，绝对值，负整数指数幂，完全平方公式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简零次幂，绝对值，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答． （2）先运算完全平方公式，单项式乘多项式，然后合并同类项，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，准确将分式进行化简求值是解题的关键． 首先利用公式法化简分式，再将代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∴当时， 原式． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的并写出点的坐标； （2）在轴上作出点，使最小，并写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹） （3）求的面积． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图与最短路径问题，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）分别作出关于轴对称的点，再顺次连接即可作图，即可写出点的坐标； （2）作出点关于轴对称的点，再连接与轴的交点即为点，根据平面直角坐标系作答即可； （3）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，； 【小问2详解】 解：如图，点即所求，； 【小问3详解】 解： ． 20. 如图，已知是等边三角形，是中线，延长到E，使． （1）若，求的长； （2）求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形三边相等的性质及中线性质，可得，再由题意，解得的长，最后由线段和，据此解题即可； （2）由等边三角形的性质可得，结合可得，再根据“三角形的一个外角等于其不相邻两个内角的和”可得，即可求解． 【小问1详解】 ∵是等边三角形， 是中线， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵是等边三角形， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、中线的性质、三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角的和、以及等边对等角；熟练掌握相关知识是解题关键． 21. 阅读材料：求代数式的最小值？总结出如下解答方法： 解： ∵， ∴当时，的值最小，最小值是， ∴的最小值是． 根据阅读材料解决下列问题： （1）填空：_________________； （2）求代数式最小值． 【答案】（1）；； （2）． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是掌握的运用，即可． （1）根据，即可； （2），对变形为：，即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴当时，的值最小，最小值是， ∴的最小值是． 22. 数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且． ①求证：； ②求的度数； 【实践探究】（2）如图2，在等腰中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】（3）如图3，在等腰中，，D，E分别是上的点，且，当的值最小时，求的度数． 【答案】（1）①见解析；②；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等： （1）①先由等边对等角和三角形内角和定理得到，再证明，即可证明；②由全等三角形的性质得到，则可推出 ，即可得到； （2）如图所示，过点C作于点M，则，由三线合一定理得到，再证明，得到，即可得到． （3）如图所示，在下方，过点C作，且，连接．证明，得到，则当A，D，P三点共线时，的值最小，即的值最小，求出，得到，再由，得到，即可求出． 【详解】（1）①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②解：由①可知， ∴， ∵， ∴ ， ∴； （2）解：，理由如下： 如图所示，过点C作于点M，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图所示，在下方，过点C作，且，连接． ∵，, ∴， ∴， ∴ 当的值最小时，即的值最小， ∴当A，D，P三点共线时，的值最小，即的值最小， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $