14.2三角形全等的判定同步练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.2三角形全等的判定同步练习题 一、单选题 1,几何中有著名的“蝴蝶定理”，小华受此启发画了两个如图所示的共直角顶点的三角形，组成了类似 于“蝴蝶翅膀”的图形.若∠BAC=∠DAE=90,AB=AD,AC=AE,则证明△ADE≌△ABC运用的三角 形全等的判定方法是() A.定义 B.AAS C.ASA D.SAS 2.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点CD,使CD=BC,再 定出BF的垂线DE,可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此，测得ED的长就是AB的长.判定 △EDC≌△ABC的理由是() 类 D A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 3.如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE,还需要添加两个条件才能使△ABC≌aDEF,不能添 加的一组条件是() D A.∠B=∠E,BC=EF B.∠A=∠D,BC=EE C.∠A=∠D,∠B=∠E D.BC=EF,AC=DF 4.如图，△ABC的边上有三点D、E、F,若BE=AF,∠BED=∠AFC,ED=FC,且AB=15, BC=16,AC=9,则四边形ADEF周长为() A.20 B.22 C.24 D.25 5.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD,∠I=55°，则∠2的度数为() D A12 C B A.20° B.25° C.30° D.35° 6.根据相应的条件，不能判断分别给出的两个三角形全等的是(). (1) (2) (3) (4) A,如图1，线段AD与BC相交于点O,A0=D0,BO=CO,△ABO与△DCO全等 B.如图2，AC=AD,BC=BD,△ABC与△ABD全等 C.如图3，线段ACBD相交于点E,已知AB=DC,BE=CE,∠AEB=∠DEC,△ABE与△DCE 全等 D.如图4，己知∠CAB=∠DBA,∠I=∠2，△ABC与△BAD全等 7.判定两个直角三角形全等，不能使用的条件是() A.一条直角边和一个锐角对应相等 B.斜边和一条直角边对应相等 C.两个锐角对应相等 D.斜边和一个锐角对应相等 &.如图，Rt△ABE≌Rt△ECD,以下结论：①AE=DE;②AE⊥DE:③BC=AB+CD:④ABICD 其中正确的个数有()个 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 9.如图，把两根钢条AA,BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得 AB=5米，则槽宽为—米。 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=6,AD平分∠BAC交BC于点D,若△ABD的面积等于6，则 DC= B D 11.如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则∠1与∠2的和为 2 12.如图①，明福寺塔位于河南省滑县，始建于唐宝历二年，坐北朝南，该塔是河南乃至全国所见不多 的大型佛像造型砖塔之一，具有重要的科学和历史价值.数学兴趣小组为测量明福寺塔底座的最大宽度 (即图②中AB的长)，在塔旁的开阔地取一点C,测得∠ACB的度数，在AC的另一侧取一点D,使得 ∠ACD=∠ACB,BC=CD,欲知AB间的距离，需要测量的线段是 B D 图① 图② 13.在△ABC中，AC=5,AB=6,则中线AD的取值范围是 三、解答题 14.如图，已知AB=AD,BC=DC.求证：△ABC2AADC 15.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，AD=5cm,DE⊥AC交AB于点E,连接CE,若aBCE的 周长是22cm,求△ABC的周长. E B C 16.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, B (I)求证：△BAD≌△CAE； (2)若∠BAC=90°，判断BD与CE的位置和数量关系，并说明理由. 17.己知：如图，AC和BD相交于点O,其中点O是线段AC的中点，DC∥AB.求证：AB=CD D B 18.如图，在△ABC和△DBC中，∠A=∠D=90,AC=DC.求证：AB=BD. A D 19.【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，△ABC中，若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E.使DE=AD,连接BE.请根据小 明的方法思考： E M 图① 图② 图③ (I)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB,依据是 A.SAS B.SSS C.AAS D.HL (2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条 件和所求证的结论集中到同一个三角形之中. (3)【方法应用】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线， 试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想； (4【问题拓展】如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD,∠BCD=1I0°，以C为顶点作 一个55°角，角的两边分别交AB,AD于M、N两点，连接MN,探索线段BM、DN、MN之间的数 量关系，并加以证明 参考答案 1.D AB=AD ∠BAC=∠DAE 【详解】解：由题意得 AC=AE △ADE≌AABC(SAS) 2.B 【分析】由题意得出相关边及角的关系，结合三角形全等的判定定理求解即可. 【详解】解：由题意可知，∠ABC=∠EDC=90°，CD=BC,∠ACB=∠ECD, .ASA可得△EDC≌△ABC. 3.B 【详解】解：A、添加条件∠B=∠E,BC=EF,利用SAS定理可得△ABC≌aDEF: B、添加条件∠A=∠D,BC=EF不能使△ABC≌ADEF: C、添加条件∠A=∠D,∠B=∠E,利用ASA定理可得△ABC≌aDEF: D、添加条件BC=EF,AC=DF,利用SSS定理可得△ABC≌aDEF. 4.B 【分析】由题意易得 BED2aMFC(SAS),则有BD=AC=9,然后问题可求解. 【详解】解：在△BED和△AFC中， BE=AF ∠BED=∠AFC ED=FC △BED≌△AFC(SAS) .'.BD=AC=9 .AD=AB-BD=6. ∴.四边形ADEF周长为AD+ED+EF+AF=6+FC+EF+BE=6+BC=6+16=22 5.D 【详解】解：：∠B=∠D=90°，BC=CD,AC=AC, ,△ACD≌△ACB(HL) .∠ACB=∠1=55° .∠2=90°-∠ACB=35°， 6.C 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可. 【详解】解：A.在图1中，由A0=DO,∠AOB=∠DOC,BO=CO,根据“SAS”可证明 △ABO≌△DCO,可判断A不符合题意； B.在图2中，由AC=AD,BC=BD,AB=AB,根据“SSS”可证明△ABC≌△ABD,可判断B不符 合题意； C.在图3中，AB=DC,BE=CE,∠AEB=∠DEC不符合全等三角形判定定理的条件，因此不能判断 △ABE与△DCE全等，可判断C符合题意； D.在图4中，由∠CAB=∠DBA,AB=BA,∠2=I,根据“ASA”可证明△ABC≌△BAD,可判断D 不符合题意. 7.C 【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可. 【详解】解：A、一条直角边和一个锐角对应相等，可利用AAS或ASA证明两个直角三角形全等： B、斜边和一条直角边对应相等，可利用HL证明两个直角三角形全等： C、两个锐角对应相等，不可以用AAA证明两个直角三角形全等： D、斜边和一个锐角对应相等，可利用AAS证明两个直角三角形全等， 8.A 【分析】由全等三角形的性质可得AE=DE,BE=CD,AB=CE,∠B=∠C=90°，∠AEB=∠D,再 结合线段的和差、平行线的性质逐项分析即可得出结果， 【详解】解：：Rt△ABE≌Rt△ECD .AE=DE,BE=CD,AB=CE,∠B=∠C=9O°，∠AEB=∠D,故①正确： .AB⊥BC,CD⊥BC,BC=CE+BE=AB+CD故③正确： .AB‖CD,故④正确： .·∠D+∠DEC=90°. .∠AEB+∠DEC=90° ∠AED=180°-（∠AEB+∠DEC)=90° 0,即AE1DE,故②正确： 综上所述，正确的有①②③④. 9.5 【分析】先根据“边角边”证明△AOB≌△A'OB,再根据全等三角形的对应边相等得出答案. 【详解】解：如图所示，连接AB, :点O是AA,BB的中点， ..AO=A'O,BO=B'O .∠AOB=∠A'OB', .△AOB≌△AOB, .AB=AB=5米. 10.2 【分析】过点D作DE1AB交AB于点E,证明MBD21CD(1S)得到DE=DC,根据三角形面积公 式进行计算即可. 【详解】解：过点D作DE⊥AB交AB于点E, :AD平分∠BAC交BC于D, ∴.∠EAD=∠CAD DE⊥AB,∠C=90°， ∴.∠DEA=∠C AD=AD :.△AED2aACD(AMS) ∴.DE=CD ∴SMm=)×AB×DE=)×6xDC=6, 2 2 .DC=2 E ■ D C 11,180°/180度 【分析】先证明△ABC兰△FED,得到∠I=∠3，进而即可求解. 【详解】解：如图， 3 E D ·AC=FD=3,∠ACB=∠EDF=90,BC=DE=1, 、△ABC=△FED(SAS) .∠1=∠3， ∴.∠1+∠2=∠2+∠3=180° 12.AD/DA 【分析】利用现有条件根据SAS证明△ACB≌△ACD,推出AB=AD,则问题可解. 【详解】解：由己知， 在△ACB和△ACD中， BC=CD ∠ACD=∠ACB AC=AC △ACB≌△ACD(SAS) .AB=AD. .要想知道AB的距离，只需要测量AD的长度即可. 13.2AD< 1 2 【分析】延长中线AD构造全等三角形，将AC转移到与AB同处一个三角形中，利用三角形三边关系求 解。 【详解】解：延长AD到E, B D 使AD=DE,连接BE」 :AD是△ABC的中线， .BD=CD 在△ADC和△EDB中， 「AD=DE ∠ADC=∠EDB CD=BD △ADC≌AEDB(SAS) .BE=AC=5 三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， .在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE, 代入AB=6,BE=5,得1<AE<11. AE AD+DE=2AD, .1<2AD<11, 不等式两边同除以2：得4D< 1 [AB=AD BC=DC 14.证明：在和 中， △ABC△ADC AC=AC' △ABC≌△ADC(SSS) 【分析】利用SSS即可证明△ABC≌aADC 【详解】证明：略 15.32cm △EDA≌AEDC(SAS) 【分析】首先证明 得到4E=CE,然后结合△BCE的周长等量代换求解即可. 【详解】解：，点D是AC的中点，AD=5cm, .'AD =CD=5cm, ,DE⊥AC .∠EDA=∠EDC=90°， 又DE=DE, △EDA≌AEDC(SAS) .AE=CE, aBCE的周长是22cm, .'CE+BE+BC=22cm,AC=2AD=10cm, :.△ABC的周长 AE+BE+BC+AC=CE+BE+BC+AC=22+10=32(cm) 16.(1)证明：∠BAC=∠DAE, .∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE △BAD≌△CAE(SAS) (2)解：BD=CE,且BD⊥CE 理由：延长BD交CE于点J A B 由(1)得△BAD≌△CAE, BD=CE,∠ABD=∠ACE .∠BDC=∠BAC+∠ABD=∠ACE+∠DJC,LBAC=90°， .∠DJC=∠BAC=90°， ∴.BD⊥CE 【分析】(I)利用SAS证明即可： (2)延长BD交CE于点J,由△BAD≌△CAE,得到BD=CE,∠ABD=∠ACE,再由三角形的外角性 质证明即可. 【详解】(1)略 (2)略 17.证明：DC∥AB, ∴.∠A=∠C,∠B=∠D :点O是线段AC的中点， ..OA=OC ∴.△AOB≌△COD(AAS) ∴.AB=CD 【分析】直接利用全等三角形的判定和性质解答即可. 【详解】略 18.证明：：∠A=∠D=90°，AC=DC,BC=BC, RtAABC≌RtaDBC(HL) ∴.AB=BD 【分析】根据HL推导出 tAABC≌RtADBC(HL) 再根据全等三角形的性质进行求解即可。 【详解】略 19.(1)A: (21<AD<7: (3)AD=AB+CD,证明如下： 延长AE,DC,交于点F, :点E是BC的中点， .'BE=CE DF∥AB, .∠B=∠ECF,∠BAE=∠F, :.△MBE≌aFCE(AAS) .AB=FC, ,AE是∠BAD的平分线， .∠BAE=∠DAE, .∠F=∠DAE, .AD=DF, .DF CD+CF=DC+AB. .∴.AD=AB+CD B (4BM+DN=MN;理由如下： 延长AB至点E,使BE=DN,连接CE,如图2所示， D M 图2 :∠ABC+∠D=180°∠EBC+∠ABC=180°∴.∠EBC=∠D 在△EBC和△NDC中， BE=DN ∠EBC=∠D BC=DC' .AEBC≌aNDC(SAS) ∴.CE=CN,∠ECB=∠NCD, :∠BCD=110°.∠MCN=55°， .∠BCM+∠NCD=55°， ∴.∠ECM=55°=∠MCW, 在△NCM和△ECM中， CN=CE ∠MCN=∠ECM CM=CM ∴.△NCM≌△ECM(SAS) .MN ME BM+BE=ME, ∴.BM+DN=MN 【分析】(I)由AD是中线得到BD=CD,又∠ADC=∠EDB,AD=ED,通过“SAS”可证 △ADC2△EDB.据此可解答： (2)由△ADC≌△EDB,BE=CA=6,根据三角形的三边关系有AB-BE<AE<AB+BE,即 2AE<14,又AD=)AE,因此1<D7 (延长4.DC.交于点”员证Ee,E(M),符到4=心.由是D的平分发和 DF∥AB,得到∠F=∠DAE,从而AD=DF,即可得到AD=DF=CD+CF=DC+AB: (4延长B至点B,使BE=DN,连接CE,证明△BC@aNDC(SAS,△NCM≌aBCM(SAS),得 出MN=ME,结合BM+BE=ME,即可得出BM+DN=MN. 【详解】(1)略 (2)解：.△ADC≌△EDB, .'BE=CA=6 .AB-BE AE<AB+BE, .8-6<AE<8+6,即2<AE<14, AD=DE, ÷40)4证， .1<AD<7 故答案为：1<AD<7: (3)略 (4)略