14.2三角形全等的判定同步练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册《14.2三角形全等的判定》同步练习，通过选择、填空、解答三层设计，实现从单一判定定理应用到综合实践的梯度巩固，适配新授课基础夯实与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-7题、填空8-14题）|全等判定定理（SSS/SAS/ASA/AAS/HL）直接应用、中线/角平分线性质|以图形辨识、简单推理为主，如第2题结合尺规作图考查SSS，第8题用倍长中线法巩固中线性质，培养几何直观与推理意识| |提升层（解答15-20题）|多条件判定、动态图形、实际应用|含尺规作图（15题）、开放型补充条件（16题）、跨情境综合题（20题实际应用），通过多步推理与模型构建，发展推理能力与应用意识|

2026-2027学年人教版八年级数学上册《14.2三角形全等的判定》同步练习题（附答案） 一、单选题 1.如图，∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△CDA的是() A.∠B=∠DB.BC=DA C.AB‖CD D.AB=CD 2,如图是尺规作图作一个角等于已知角的示意图，该作法是依据全等三角形的判定定理 () A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 3.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC‖AB.若AB=4,BD=1, 则CF的长是() A.4 B.3 c.2 D.1 4.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD,垂足为F,交边BC于点E,连接DE. 若∠ABC=40°，∠C=50°，则∠CDE的度数为() A.35o B.40° c.45° D.50 5.如图，AB=AC,∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE异侧， BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.若BD=5,EC=2,则DE的长为() D A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，点D是△ABC内一点，DA=DB,∠ADB=90°，过D作FE⊥BC于E,交 AC于F,F恰是AC的中点.若DF=4,BE=11,则EC的长为() 4 A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A,B,C,D, E均在小正方形方格的顶点上，线段AB,CD交于点F,若∠AFD=1°，则∠ABE等 于() CB. A.139° B.131° C.98° D.136° 二、填空题 8.在△ABC中，AB=2,AC=4,则BC边上的中线AD的取值范围是 9.如图，在△ANC中，AN=AC,AM⊥MN于M,且MN:NC=1:2,若 ∠NAC=42°，则∠MAN= M 10.如图，点A、D、E在同一直线上，AB⊥AC,CD⊥AE于D,AE⊥BE,要使 △ABE≌△CAD,则只需添加一个适当的条件是·（只填一个即可） H 11.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE,BC与 DE交于点O,若∠B=35°，则∠D= 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E, 使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5Cm,则AE=cm 13.如图，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，若点A的坐标为0,4，点C 的坐标为-1,0，则点B的坐标为 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC于点D,∠ABC的平 分线分别交AC,AD于点E,F,M为EF的中点，连接AM并延长交BC于点N,连接NE. 若AE=AF,则∠ANE的度数为 三、解答题 15.如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，请使用尺规作图法在BD上方求作一点E, 连接CE,使得CE‖AB.(保留作图痕迹，不写作法) B D 16.数学课上，老师提出了一个问题：如图，已知∠C=∠F=90°，BC=EF,请补充 一个条件，使得△ABC二△乙.三位同学展示了自己补充的条件： F D B (1)请补全三位同学展示的答案： 甲补充条件AC=DF,全等的判定依据是_： 乙补充条件∠B=∠E,全等的判定依据是_： 丙补充条件_，全等的判定依据是AAS: (2)AF与DC什么数量关系，写出完整证明过程 17.如图，点E、F在BD上，BE=DF,∠B=∠D,AF,CE交于点O,且 ∠OEF=∠OFE. ()AB与CD相等吗？请说明理由. (2)若∠A=95°，∠D=45°，求∠CED的度数， 18.如图，∠A=∠B,∠1=∠2，AE=BE,点D在AC边上. E (1)求证：△ACE≌△BDE: (2)判断ED与EC的数量关系，并说明理由. 19.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线1经过点C,过A作 AD⊥I,垂足为D,过B作BE⊥L,垂足为E. B D C E G 图1 图2 (1)求证：△ADC≌△CEB: (2)如图2，延长AD至F,连接CF,过点C作CG⊥CF,且CG=CF,连接BG交直线1 于点H,若SACGH=10,CD=5,则AF的长为 20.解答下列问题： 图1 图2 图3 (1)【观察猜想】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°， ∠BAD=120°，∠EAF=60°，小王同学想探究线段BE,EF,FD之间的数量关系. 他的方法是：延长CD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证 明△AEF≌△AGF,请你帮小王同学写出得到的结论：一一· (2)【探索延伸】如图2，在四边形ABCD中，AB=AD=3,∠B+∠D=180°， BC+CD=9,四边形ABCD面积的最大值，并说明理由， (3)【实际应用】如图3，延安红色旅游景区的步道规划过程中，在游客中心点O处观测到： 红色文化广场A在0点的北偏西40°方向，革命旧址B在0点的南偏东80°方向，且两处景 点到游客中心的距离均为5.5km,红色旅游专线开通后，1号观光车从A点出发向正东方向 以250m/分的速度行驶，同时2号观光车从B点出发沿北偏东50°的方向以400m/分的速 度行驶，15分钟后分别到达E、F处（观光车停车点），按景区规划要求∠EOF=70°， 请你尝试求出观光车从游客中心出发，沿O-A-E-F-B-O绕景区一圈的总路线长度， 参考答案 1.解：，∠1=∠2，AC=AC. .当∠B=∠D时，△ABC≌△CDA AAS,故A选项不符合题意： 当BC=DA时，△ABC≌△CDA SAS,故B选项不符合题意； 当AB‖CD时，则∠BAC=∠DCA,△ABC≌△CDA ASA,故C选项不符合题意： 当AB=CD,SSA,不能判定△ABC≌△CDA;故D选项符合题意： 故选D. 2.B 解：由作图方法可得OD=OD,OC=OC,CD=CD, ·AOCD≌△CDsss) 故选：B. 3.B 解：FC‖AB, .∠FCE=∠A, 在△FCE和△DAE中， ∠FCE=∠A ∠CEF=∠AED FE=DE .△FCE≌△DAE AAS, ∴.CF=AD AB=4,BD=1, .AD=AB-BD=3, .CF=3 故选：B. 4.B 解：，AE⊥BD, ∴.∠BFA=∠BFE=90°， ,BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD, 在△ABF和△EBF中， ∠BFA=∠BFE BF=BE ∠ABF=∠EBF .△ABF≌△EBF ASA, .AB=BE 又，∠ABD=∠EBD, BD=BD ∴.△ABD≌△EBD SAS, ∴.∠BAD=∠BED, .∠BAD=180°-∠ABC-∠C =180°-40°-50 =90°」 ∴.∠BED=90」 ∴.∠CDE=∠BED-∠C =90°-50° =40° 故选：B 5.B 解：BD⊥AE于D,CE⊥AE于E, ∴.∠ADB=∠AEC=90, .∠BAC=90°， .∴.∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°， ∴.∠CAE=∠ABD, AB=AC, .∴.ABD≌△CAE AAS, .BD=AE,AD=CE, .BD=5,EC=2, .DE=AE-AD=BD-CE=5-2=3, 故选：B. 6.B 解：如图，过点A作AH⊥EF,交EF延长线于H, ,∠ADB=90°，FE⊥BC ∴.∠ADH+∠BDE=∠EBD+∠BDE=90°， ∴.∠ADH=∠EBD. 在△BDE和△DAH中， ∠BED=∠DHA=90° ∠EBD=∠ADH BD=AD .△BDE≌△DAH(AAS), .DE=AH,BE=DH DF=4,BE=11, .FH=DH-DF=BE-DF=11-4=7, 在△AHF和△CEF中， ∠AHF=∠CEF=90° ∠AFH=∠CFE AF=CF .△AHF≌△CEF(AAS)」 ∴.AH=CE=DE,EF=HF=7, .CE=DE=EF-DF=7-4=3 故选：B 7.B 解：如图， C:B E 由图可知：GD=EH=1,CG=BH=4,∠CGD=∠BHE=90°， ∴.△CGD≌△BHE(SAS), ∴.∠GCD=∠HBE, .CG‖BD .∴∠CAB=∠ABD, .'∠AFD=∠CAB+∠GCD=41°， .∴.∠ABD+∠HBE=41°， .∴.∠ABE=∠ABD+∠DBH+∠HBE=90°+41°=131°， 故选：B. 8.1<AD<3 解：如图，延长AD到E,使DE=AD,连接BE, C.AD BC E 是 边上的中线 ∴.BD=DC ,在△ADC和△EDB中， AD=DE ∠ADC=∠EDB DC=BD ∴.△ADC≌△EDB(SAS), .AC=BE=4, 在△ABE中，BE-AB<AE<AB+BE,即2-4<AE<2+4, ∴.2<AE<6 AE=AD+DE=2AD. .2<2AD<6, .1<AD<3. 9.21° 解：过点A作AH⊥CN于点H, M :AN=AC,∠NAC=42, :.NH=CH=CN,∠NAH=∠NAC=21, .MN:NC=1:2, .MN-NC-NH. .∠M=∠AHN=90°，AN=AN, .△AMN≌△AHN(HL), .∠MAN=∠NAH=21°， 故答案为21° 10.AB=AC (AD=BEAE=CD) 解：AB⊥AC,CD⊥AE,AE⊥BE, ∴.∠CAB=∠ADC=∠E=90°， ∴.∠ACD=90°-∠DAC=∠BAE, 若添加AB=AC 则△ABE≌△CAD AAS: 若添加AD=BE, 则△ABE≌△CAD AAS: 若添加AE=CD 则△ABE≌△CAD ASA: 故答案为：AB=AC(AD=BE或AE=CD). 11.35° 解：在△ABC和△ADE中， AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE ,△ABC≌△ADE SAS, ∠B=∠D, ∠B=35°， .∠D=35° 故答案为：35°， 12.3 解：：∠ACB=90, ∴.∠ECF+∠BCD=90°， .CD⊥AB, ∴.∠BCD+∠B=90°， ∴.∠ECF=∠B(等角的余角相等)，且EC=BC,∠ACB=∠FEC=90°， .∴△ABC≌△FCE(ASA), ∴.AC=EF, AE=AC-CE,BC=2cm,EF=5cm, .∴.AE=5-2=3cm 故答案为：3. 13.3,-1 解：由题意得，A0=4,OC=1, 过点B作BI⊥X轴于点I,则∠CIB=∠COA=90°， 由题意得，CA=CB,∠ACB=90° ∴.∠1=∠3=90°-∠2 ∴.△ACO≌△CBIAAS ∴.BI=C0=1,CI=AO=4 ∴.OI=CI-C0=3 .B3,-1 14.22.5° 解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC于点D, .∠ABC=∠ACB=∠BAD=∠CAD=45, :M为EF的中点， .FM=EM, .AE=AF,AM=AM, .△AMF≌△AME(SSS), ·.∠AME=∠AMF,∠FAM=∠EAM=I ∠CAD=22.5°， .∠AME+∠AMF=180° ∴.∠AME=∠AMF=90°，即AM⊥EF, ∴.∠AMB=∠NMB=90 ,BE平分∠ABC, .∠ABM=∠NBM, .BM=BM, .△AMB≌△NMB(ASA), .AM=NM, ,BE垂直平分AN, ..EA=EN, ∴.∠ANE=∠NAE=22.5° 故答案为：22.5°」 15.解：点E即为所作， A M D 16.(1)解：，∠C=∠F=90°，BC=EF, .甲补充条件AC=DF,全等的判定依据是SAS: 乙补充条件∠B=∠E,全等的判定依据是ASA: 丙补充条件∠BAC=∠EDF,全等的判定依据是AAS; (2)解：AF=DC 证明如下：甲：AC=DF AC-AD=DF-AD AF=DC 乙：∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F=90°， △ABC≌△(ASA *AC=DF' AC-AD=DF-AD' 六AF=DC 丙：∠BAC=∠EDF,∠C=∠F=90°，BC=EF, △ABC≌△AAS AC=DF' AC-AD=DF-AD' AF=DC' 17.(1)解：AB与CD相等，理由如下： .BE=DF, .BE+EF=DF+EF,即BF=DE ,∠OEF=∠OFE,∠B=∠D ∴.△ABF≌△CDE ASA, ..AB=CD: (2)解：，△ABF≌△CDE .∠C=∠A=95° :∠D=45° ∴.∠CED=180°-∠C-∠D=40° 18.(1)解：：∠1=∠2， ∴.∠1+∠AED=∠2+∠AED .∠BED=∠AEC, 在△ACE和△BDE中， ∠A=∠B AE=BE ∠AEC=∠BED ∴.△ACE≌△BDE ASA: (2)解：ED=EC,理由如下： 由(1)知：△ACE≌△BDE, .∴.ED=EC 19.(1)证明：AD⊥1，BE⊥1， ,∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， :∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90° ∴.∠DAC=∠ECB, 在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB, AC=CB .△ADC≌△CEBAAS: (2)解：过点G作GM⊥l于M, B A G 图2 .CG⊥CF .∠CFD+∠DCF=∠DCF+∠MCG=90°， ∴.∠CFD=∠MCG :∠CDF=∠CMG=90°，CF=CG! .△CDF≌△GMCAAS, ∴.CD=GM=5,DF=MC, SACGH=10, 小2cH6M=10, :CH=2X10-20=4, GM 5 ,△ACD≌△CBE, ..CD=BE,AD=CE, .BE=GM, ,∠BEH=∠GMH=90°，∠BHE=∠GHM, .△BEH≌△GMH AAS, .EH=MH .AF=AD+DF=CE+CM=CH-EH+CH+EH=2CH=2x4=8. 20.(1)解：BE+DF=EF,理由如下： 延长CD到点G,使DG=BE,连接AG, :∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°， ∴.∠B=∠ADG, 在△ABE和△ADG中， AB-AD ∠B=∠ADG BE=DG .∴.△ABE≌△ADGSAS, ∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG, :∠BAD=120°，∠EAF=60, .∠BAF+∠DAF=120°-60°=60°， ∠BAE=∠DAG, .∠DAG+∠DAF=60° .∴.∠EAF=∠GAF=60, 在△EAF和△GAF中 EA=GA ∠EAF=∠GAF AF=AF .∴.△EAF≌△GAF SAS, ∴.EF=GF, GF=GD+DF,GD=BE, ∴.EF=BE+DF: (2)解：延长CD,作AH⊥CD延长线于点H,AM⊥BC于点M,连接AC, H .'∠B+∠ADC=180°∠ADC+∠ADH=180° B M ∴.∠B=∠ADH, .AM⊥BC,AH⊥CD, .∴.∠BAM=∠ADH, 在△AMB和△AHD中， ∠B=∠ADH ∠AMB=∠AFD AB=AD .∴.△ABM≌△ADH AAS, .∴.AM=AH, 在Rt△AMC和Rt△AHC中， AM=AH AC=AC .∴.Rt△AMC≌Rt△AHC|HL, '.S四边形AMCH=2 SAAMC, ,S△ABM=S△ADH, .S四边形ABCD=S四边形AMCH=2S△AMC, BM=DH,BC+CD=9,BC=BM+CM, .∴.BM+CM+CD=9, .∴.DH+CM+CD=9, ∴.CM+CH=9, 'CM=CH, cM=》 在Rt△ABM中，AM<AB, ∴.当B与M重合时，AM最大为AB长为3， S-GM~-aM=号x3- 22 (3)解：由题意得： AE=250×15=3750m, BF=400×15=6000m, OA=OB=5.5 km=5500m 延长FB到点G,使得BG=AE,连接OG 东 G 图3 由方位角可知：∠OAE=90°-40°=50°，∠OBF=80°+50°=130°， ∠OBG=180°-∠OBF=180°-130°=50°， .∴.∠OBG=∠A, 在△OAE和△OBG中， OA=OB ∠A=∠OBG AE=BG .∴.△OAE≌△OBG SAS, ∴.OE=OG,∠AOE=∠BOG, .∠A0B=40°+90°+90°-80=140°，∠E0F=70°， .∴.∠AOE+∠BOF=∠AOB-∠EOF=140°-70°=70°， ∴.∠BOG+∠BOF=70°，即∠GOF=70°， ∴.∠EOF=∠GOF, 在△EOF和△GOF中， OE=OG ∠EOF=∠GOF OF=OF ∴.△EOF≌△GOF AAS, ∴.EF=GF, GF=GB+BF,GB=AE, ∴.GF=AE+BF, ∴.EF=AE+BF, .'总路线长为OA+AE+EF+BF+OB, ∴.长度为OA+AE+AE+BF+BF+OB =20A+2AE+2BF =2×5500+2×3750+2×6000 =30500m, .∴.总长度为30500m.