29.2.1　垂直于弦的直径 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

29.2.1　垂直于弦的直径 课后·知能演练 基础巩固 1.如图,DC是☉O的直径,弦AB⊥CD于点F,连接BC,DB,则下列结论不一定正确的是(　　). A. B.AF=BF C.OF=CF D. 2.下列说法:①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦;②平分弦的直径平分弦所对的弧;③垂直于弦的直线必过圆心;④垂直于弦的直径平分弦所对的弧.其中正确的是(　　). A.②③ B.①③ C.②④ D.①④ 3.如图,已知AB,AC都是☉O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为点M,N,若MN=,则BC等于(　　). A.5 B. C.2 D. 4.如图,在☉O中,直径AB=10,弦DC⊥AB于点E,连接CO,OD.若OE∶OB=3∶5,则CD的长为(　　). A.3 B.4 C.5 D.8 5.如图,OA,OB,OC都是☉O的半径,AC与OB相交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的长为(　　). A.5 B.4 C.3 D.2 (第5题图) (第6题图) 6.如图,A,B,C是☉O上的点,OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点,若OA=7,则BC的长为____________.  7.一个盛有水的容器的横截面如图所示,☉O的半径为10 cm,水的最深处到水面AB的距离为4 cm,则水面AB的宽度为　　　cm.  8.如图,AB是☉O的弦,点D是AB的中点,连接OD并反向延长交☉O于点C.若AB=CD=16,求☉O的半径. 能力提升 9.如图,CD是☉O的直径,AB是弦,CD⊥AB于点E,DE=2,AB=8,则AC的长为(　　). A.8 B.10 C.4 D.4 10.如图,CD是圆O的弦,直径AB⊥CD,垂足为E,若AB=12,BE=3,则四边形ACBD的面积为(　　). A.36 B.24 C.18 D.72 11.如图,某隧道口是圆弧形拱顶,圆心为O,隧道口的水平宽度AB为12 m,AB离地面的高度AE=5 m,连接OA,拱顶最高处C离地面的高度CD为9 m,在拱顶的M,N处安装照明灯,且M,N离地面的高度均为8.5 m. (1)求AO的长; (2)求MN的长. 思维拓展 12.如图,某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面AB宽度为12 m,拱顶离水面的高CD为3 m,现有一艘宽9 m、船舱顶部为长方形MEFN、高出水面1.8 m的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座桥吗?并说明理由. 参考答案 1.C　2.D　3.C　4.D　5.B　6.7　7.16 8.解:如图,连接OA, ∵D是AB的中点,AB=16, ∴OD⊥AB,AD=AB=8. 设☉O的半径为r,则OA=OC=r. ∵CD=16,∴OD=16-r. 在Rt△OAD中,由勾股定理,得OA2=OD2+AD2,即r2=(16-r)2+82,解得r=10, 即☉O的半径为10. 9.C　解析:如图,连接OA.设☉O的半径为R,则OA=R,OE=R-2. ∵CD⊥AB,CD过圆心O,AB=8, ∴AE=BE=4,∠AEC=90°. 由勾股定理,得OA2=OE2+AE2, 即R2=(R-2)2+42,解得R=5, 即OA=OC=5,OE=5-2=3, ∴CE=OC+OE=5+3=8, ∴AC==4. 故选C. 10.A　解析:如图,连接OC,∵AB=12, ∴OB=OC=6. 又BE=3,∴OE=3. ∵AB⊥CD, ∴EC==3, ∴CD=2CE=6,∴AB·CD=×12×6=36.故选A. 11.解:(1)如图,设CD交AB于点G,交MN于点H. 根据题意,得AB⊥CD. ∵AB=12 m,∴AG=AB=6 m. 设AO=CO=r m, ∵CD=9 m,GD=AE=5 m, ∴CG=CD-GD=4 m, ∴GO=CO-CG=(r-4)m. 在Rt△AGO中,根据勾股定理,得AO2=AG2+GO2,∴r2=62+(r-4)2,∴r=, ∴AO的长是 m. (2)如图,连接MO,则MO= m. ∵M,N离地面的高度均为8.5 m, ∴MN⊥CD, ∴MH=MN,HD=8.5 m. ∵DO=CD-CO= m, ∴HO=HD-DO=6 m. 在Rt△OHM中,根据勾股定理,得MH= m,∴MN=2MH=5 m. 12.解:此货船不能顺利通过这座桥.理由: 如图,连接OA,OM. 根据题意,得CD=3 m,AB=12 m,OC⊥AB,则AD=AB=6 m,OC⊥MN. 设这座拱桥所在圆的半径为x m, 则OA=OC=x m,OD=OC-CD=(x-3)m. 在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2, 即x2=(x-3)2+62,解得x=7.5. 设MN=9 m. ∵OC⊥MN,∴MH=MN=4.5 m, ∴在Rt△OMH中,OH==6 m. ∵OD=OC-CD=7.5-3=4.5(m), ∴DH=OH-OD=6-4.5=1.5 m<1.8 m, ∴此货船不能顺利通过这座桥. 1 学科网（北京）股份有限公司 $