吉林省长春市文理高中2026-2027学年高一上学期第一学程考试数学试题

长春市文理高中2026-2027学年度（上）高一年级 第一学程考试数学试卷 （本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个选项正确. 1. 全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设函数，则（　　 ） A. B. C. D. 4. 图中，能表示函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组函数中，与不相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 设，若函数，当时，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 7. 已知集合，，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1 8. 已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. －2 B. 1 C. 2 D. 8 二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分.每题有多个正确选项.全对得6分，部分选对且无错选得3分，错选或不选得0分. 9. 已知是一次函数，且满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 若实数，，满足，则 C. 若，则函数的最小值为 D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 11. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A. B. 且 C. D. 不等式的解集是R 三、填空题本题共3小题.每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为______. 13. 满足的集合A共有_______个 14. 已知实数，满足关系：，.则的取值范围是__________. 四、解答题本题共5小题，共77分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的解析式为. （1）画出这个函数的图象，并写出的最大值； （2）求的值； （3）解不等式. 16. 已知集合，． （1）时，求及； （2）若时，求实数a的取值范围． 17. 已知，． （1）若p为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18. 冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？ 19. 对于四个正数x，y，z，w，如果，那么称是的“下位序列”. （1）对于2，3，7，11，试求的“下位序列”； （2）设a，b，c，d均为正数，且是的“下位序列”，试判断，，之间的大小关系，并证明你的结论； （3）设正数满足：，都有是的“下位序列”，求的最大值和最小值. 长春市文理高中2026-2027学年度（上）高一年级 第一学程考试数学试卷 （本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个选项正确. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分.每题有多个正确选项.全对得6分，部分选对且无错选得3分，错选或不选得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题本题共3小题.每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】 四、解答题本题共5小题，共77分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 最大值为4 （2）0 （3） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）[6，+）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元 【19题答案】 【答案】（1） （2），证明如下： a，b，c，d均为正数，且是的“下位序列”，则有， 由，得； 由，得， 所以. （3）最大值为3，最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $