精品解析：浙江湖州市滨湖高级中学2026-2027学年第一学期第一次质量检测高一数学试题

2026 学年第一学期滨湖高级中学第一次质量检测 高一年级数学学科试题卷 命题人　高一数学备课组　　审核人　高一数学备课组 考生须知： 1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷（共 58 分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合 ，，则 =（　　） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知 ，则 的最小值为（　　） A. B. C. D. 5. 已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 6. 当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式恰有一个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列命题中的假命题是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 设，则“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. 或 C. D. 11. 下列结论中，正确的结论有． A. 如果，那么取得最大值时的值为 B. 如果，，，那么的最小值为6 C. 函数的最小值为2 D. 如果，，且，那么的最小值为2 第Ⅱ卷（共 92 分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 设全集，，，则下图中阴影部分表示的集合是_____. 13. 若正数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________． 14. 已知，，，，若且，则____________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设集合，集合． （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 已知命题，命题． （1）当命题为真命题时，求实数的取值范围． （2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围． 17. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用.设房屋正面的长度为，房屋的总造价为元. （1）求关于的函数关系式； （2）当为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ 18. 已知. （1）若不等式的解集为，求的解析式； （2）若，，求关于的不等式的解集；（结果用表示） （3）若，，，求的最小值. 19. 已知函数，，． （1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； （2）若对任意，存在，使得，求的取值范围； （3）若，对任意，总存在使得不等式成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 学年第一学期滨湖高级中学第一次质量检测 高一年级数学学科试题卷 命题人　高一数学备课组　　审核人　高一数学备课组 考生须知： 1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷（共 58 分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合 ，，则 =（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由 得 或 ，所以 ， 又 ，所以． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】因为全称命题的否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定是，. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式，结合充分、必要条件的定义，分析即可得答案. 【详解】若，则，充分性成立； 若，取，满足条件， 则，不满足，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 4. 已知 ，则 的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，， ， 当 ，即 时取等号，最小值为 ． 5. 已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可. 【详解】选项A，取，，，，满足条件，但，A错误； 选项B，当，时，满足，但，B错误； 选项C，当时，有，， ， 则，所以，C正确； 选项D，且，则，， 则，得，D错误. 6. 当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】当时，关于的不等式有解， 即不等式有解，令，则， ， 当时，y的最小值为， ． 7. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由原不等式的解可得b，c的值，然后可得新不等式的解. 【详解】由题设知方程有两根2和4，故由韦达定理得 ， 则.因此，解得. 即关于x的不等式的解集为. 故选：D． 8. 已知关于x的不等式恰有一个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】对二次不等式左边进行因式分解，先讨论二次项系数，分析得到不符合题意；再讨论二次项系数得到解集，进而得到解集中的一个整数元素，从而得到不等式，解得的取值范围. 【详解】∵ 当，即，不等式解集为或， 存在无数个整数解，不符合题意，故舍去； 当，即，不等式解集为， 存在无数个整数解，不符合题意，故舍去； 当，即， 当时，， 不等式解集为， ∴原不等式没有整数解，不符合题意，故舍去； 当时，，即， 不等式解集为空集，∴不符合题意，故舍去； 当时，， 不等式解集为， ∴原不等式的个整数解为：， ∴，则； 综上所述：. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列命题中的假命题是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BC 【解析】 【分析】根据全称命题与特称命题真假的判定方法，逐项判断，即可得出结果. 【详解】对于A，因为，所以成立，为真命题； 对于B，因为，但，所以B是假命题， 对于C，显然对于二次方程，，所以没有实根，故C是假命题； 对于D，当时，成立，故为真命题. 故选：BC. 【点睛】本题主要考查判定全称命题与特称命题的真假，属于基础题型. 10. 设，则“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】不等式成立的一个充分不必要条件，对应的范围应该是其解集的真子集，即可得到答案． 【详解】解不等式，得或， 则不等式的解集为或， 因此，不等式成立的一个充分不必要条件，对应的范围应该是集合的真子集，故A，C，D符合， 故选：ACD． 11. 下列结论中，正确的结论有． A. 如果，那么取得最大值时的值为 B. 如果，，，那么的最小值为6 C. 函数的最小值为2 D. 如果，，且，那么的最小值为2 【答案】AB 【解析】 【分析】 A.将其配成顶点坐标式即可得出答案； B.将其配成代入即可得其最小值； C. 函数，当且仅当此时无解 D.根据题意构造，将“1”替换为，代入用基本不等式. 【详解】解：对于A. 如果，那么，当时取得最大值，故正确； 对于B.如果，，则整理得，所以或（舍去），当且仅当时取得最小值，故正确； 对于C. 函数，当且仅当此时无解，不能取得最小值2，故错误； 对于D. 如果，，且， 那么 当且仅当即时取得最小值，故错误. 故选：AB 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 第Ⅱ卷（共 92 分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 设全集，，，则下图中阴影部分表示的集合是_____. 【答案】 【解析】 【分析】先判断阴影部分表示的集合为，再计算得到答案. 【详解】集，， 阴影部分表示的集合为： 故答案为 【点睛】本题考查了韦恩图的识别，将图像转化为集合的运算是解题的关键. 13. 若正数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据 “乘1法”可求 的最小值，进而求解即可. 【详解】由得，且 ， 故， 当且仅当即时等号成立. 故问题转化为，即， 解得，故实数m的取值范围为. 14. 已知，，，，若且，则____________． 【答案】或 【解析】 【分析】已知四个递增数两两之和构成集合,根据大小关系可确定最小两数和为6、最小与第三数和为10、最大两数和为24、第二与最大数和为20,再分第二与第三数和为12或18两种情况,分别联立前三个和的方程,通过整体代入求出的两个可能取值. 【详解】由题意知. 满足,因为. 则必有. 若,联立，两式相加得， 代入得，解得. 若,联立，两式相加得， 代入得,解得. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设集合，集合． （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）, （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，， 所以， 又， 所以. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，解得； 当时，则，解得， 综上，实数a的取值范围. 16. 已知命题，命题． （1）当命题为真命题时，求实数的取值范围． （2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用参变分离整理不等式，根据二次函数的性质，可得答案； （2）根据一元二次方程根存在的条件，建立不等式并求解，结合题意分类讨论，可得答案. 【小问1详解】 当命题为真命题，， 当时，， ∴，即. 【小问2详解】 ∵命题和中有且仅有一个是假命题，∴命题和一真一假， 当命题为真命题时，，解得或， ①当命题为真，命题为假时，，解得， ②当命题为真，命题为假时，，解得， 综上，实数的取值范围为． 17. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用.设房屋正面的长度为，房屋的总造价为元. （1）求关于的函数关系式； （2）当为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ 【答案】（1）（）. （2）当时，总造价最低，最低总造价为63400元. 【解析】 【分析】（1）根据各个面的面积直接写出总造价； （2）利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由地面面积为，得房屋侧面的宽度为， 所以房屋正面的造价为， 房屋侧面的造价为， 所以房屋的总造价为. 【小问2详解】 由（1）知， 当且仅当，即时等号成立， 所以当时，总造价最低，最低总造价为63400元. 18. 已知. （1）若不等式的解集为，求的解析式； （2）若，，求关于的不等式的解集；（结果用表示） （3）若，，，求的最小值. 【答案】（1） （2）时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由的解集为，得 1和3是方程的两个根，结合韦达定理列方程求解参数，即可得到的解析式； （2）将代入并因式分解，根据确定对应方程的两个根，比较两个根的大小关系，根据一元二次不等式大于0的解集规律得到结果； （3）由得，根据，，结合基本不等式求最小值. 【小问1详解】 的解集为，1和3是方程的两个根，且. ，解得； . 【小问2详解】 ，，. 令，得，则，. ，. 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为. 综合所述，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. 【小问3详解】 ，，，得. . ，，. . 当且仅当，即时等号成立. 的最小值为. 19. 已知函数，，． （1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； （2）若对任意，存在，使得，求的取值范围； （3）若，对任意，总存在使得不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将不等式恒成立转化为恒成立，再根据即可求m的取值范围； （2）将题中条件转化为的值域包含于的值域，再根据区间的两端点的函数值可得到的对称轴在区间之间，从而可得到，进而可求得m的取值范围； （3）将不等式成立化简得到不等式成立，再构造函数，从而得到，再构造函数，根据即可求解． 【小问1详解】 由题意得恒成立， 得恒成立，即 解得． 【小问2详解】 当，当， 由题意得 ∴得， 此时对称轴为， 故，即得或， 综上可得； 【小问3详解】 由题意得对任意，总存在，使得不等式成立， 令，由题意得， 而， 设，则， 而， 易得，故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $