河北邯郸市锦玉中学2026-2027学年度第一学期过程性教学质量检测 九年级数学试卷

2026-2027学年度第一学期过程性教学质量监测 九年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写． 3．将答案呈现在答题卡上． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共计36分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于抛物线的叙述，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 抛物线的对称轴在轴左侧 C. 与轴正半轴可以相交 D. 当时，随的增大而减小 7. 若抛物线与x轴的一个交点坐标为，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图，其中b，c的值可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 11. 如图，其小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行．另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为，求小路的宽度．设小路的宽度为，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲：； 乙： 其中正确的是（ ） A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 12. 若二次函数，当时，有最大值4，最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分） 13. 函数的一次项系数是______． 14. 若是关于的二次函数，则的值为______． 15. 已知，是关于的一元二次方程的两根，且，则的值为__________． 16. 已知二次函数（为实数，），当时，随的增大而增大，则的取值范围是__________． 三、解答题（共8小题，共计72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知抛物线． （1）将化成的形式； （2）若不同两点均在抛物线上，求的值． 19. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为，且过点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）为何值时，随的增大而增大； （3）求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点? 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 21. 如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 22. 王老师提出问题：求代数式的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答． 同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法； 解：， ∵，∴． 当时，的值最小，最小值是1． ∴的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出的最小值为 　 　． （2）求代数式的最小值． （3）你认为代数式有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 情景 公安部交管局提醒骑车出行必须严格遵守“一盔一带”． 素材1 某头盔商统计了永恒牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售500个，12月份销售720个． 素材2 头盔的进价为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务1 求10月份到12月份销售量的月平均增长率． 任务2 为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 24. 如图，已知抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，求出点E的坐标； （3）设点P为x轴上的一个动点，是否存在使为等腰三角形的点P，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 2026-2027学年度第一学期过程性教学质量监测 九年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写． 3．将答案呈现在答题卡上． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共计36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共计72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）4 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）将抛物线向左平移3个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：关于的一元二次方程， ， 方程总有两个不相等的实数根； （2）k的值为 【21题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1）3 （2）7 （3）有最大值，最大值是8 【23题答案】 【答案】（1）10月份到12月份销售量的月平均增长率为20%；（2）每个头盔售价定为50元 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $