河北衡水市第八中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学第一次作业评价 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．下列方程：①②③;④.是一元二次方程的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．一元二次方程(x-1)2+k-3=0的一个根是x=1，则k=( ) A.3 B.2 C.-3 D.-2 3．根据小明与DeepSeek的对话，DeepSeek 在深度思考后，给出的答案是( ) 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上 4，运算结果是这个数的2倍？ A.1 B.4 C.-1 D.1 或4 4．如图，直线a//b//c，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和 D、E、F.若AB=3,BC=5, DF=12，则DE的值为 ( ) A. B.4 C. D. 5．下列四条线段中，不能成比例的是 ( ) A. a=2, b=3, c=4, d=6 B. a=1, C. a=4, b=5, c=6, d=10 D. a=1, b=2, 6．已知关于x的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，错 误的是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.两根互为相反数 C.两根异号 D.实数根的个数与实数b的取值无关 7．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式： ，则的值是 ( ) A.4 B.3 C. 3.6 D. 4.25 8．如图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中，仍能根据目前已知的数据分析确定的有 ( ) 视力 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 9 15 2 A中位数，第三四分位数 B.中位数，第一四分位数 C.众数，第三四分位数 D.众数，第一四分位数 9．下图分别为5月10日与11日两天某品牌手机售后维修中心6位技工师傅维修手机的数量，则11日与10日相比 ( ) 页） 学科网（北京）股份有限公司 A.平均数，方差都不变 C.平均数不变，方差变小 B.平均数不变，方差变大 D.平均数变大，方差不变 页） 学科网（北京）股份有限公司 10．若方程的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是 ( ) A. (α-1)(β-1)=1 B. (α+3)(β+3)=5 C. D. 11．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程的根，则m的值为 ( ) A.-3.0 B.5 C.5或-3 D.0 12．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如： [2.3]=2, [-0.32]=-1, [-2]=-2.则方程的解为 ( ) A. 或-3或0 B. 或或0 C.-3或或0 D. 或或0 二．填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13．把数据2,4,6,9,10分成{2,4,6}与{9,10}两组，则组内离差平方和是 . 14．已知α、β是方程的两个实数根，则的值为 . 15．已知三条线段的长分别为3,4,12，若再添加一条线段，使这四条线段成比例，那么添加的线段的长是 学科网（北京）股份有限公司 16．如图，点D、E是△ABC边BC、AC上的点，BD：CD=2:5，连接AD、BE，交点为F,DF：AF=1：4，那么， ，= . 三．解答题（共8小题，共72分） 17．解下列方程：（本题8分） （配方法） (2） 5x(x-3)=2x-6; (3) (4) 18.（本题8分）如今，各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中，为人们提供了高效的辅助支持.某区组织全区七、八年级数学教师用DeepSeek 与Kimi结合制作教学课件比赛，比赛结束后，该区从七、八年级数学教师的比赛成绩中各随机抽取了20名教师的成绩（满分100分，成绩用x表示，单位：分），将成绩分成五组（A. 50≤x<60 B. 60≤x<70;C.70≤x<80 D. 80≤x<90-E. 90≤x≤100），并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七年级20名数学教师课件的成绩： 89 77 58 77 89 68 88 69 79 84 77 78 82 87 66 96 94 83 67 92 学科网（北京）股份有限公司 八年级20名数学教师课件成绩的条形统计图 七年级20名数学教师课件成绩的扇形统计图 八年级数学教师课件成绩在D组的数据为：80,82,83,84,86,87,88,89．抽取的七、八年级数学教师课件成绩的平均数、中位数、众数和方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80.5 b 102.3 八年级 80 c 79 95.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： a= , α= °, b= , c= ; （2）若抽取的七年级甲教师和八年级乙教师的成绩均为82分，则 教师的成绩在本年级的排名更靠前；（填“甲”或“乙”） （3）规定数学教师课件成绩在90分以上（含90分）为优秀，已知全区七年级教师120人，全区八年级教师180人．请通过计算估计全区七年级和八年级数学教师课件成绩为优秀的总人数. 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分）如图，已知DE∥BC,DF∥AC，且.DE=4cm,AD=3cm,BD=6cm,求：线段BF的长. 20.（本题8分）已知关于x的一元二次方程0（m为常数）. （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程有两个实数根，且，求m的值. 21(8分）如图，AD∥BE∥CF，它们依次交直线m,n于点A,B,C和点D,E,F， DF=14 （1） 若AB=2,BC=5，求DE的长； （2） 若 ，求EF的长. 学科网（北京）股份有限公司 22.（本题9分）某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠.现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求y与x之间的函数关系式． （2）当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？ （3）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 23.(11分）饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A-B-C表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC， AB=3米， BC=15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2 米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH 隔开），点F在线段BC上. （1）设EF的长为x米，则DE= 米； （用含x的代数式表示） （2）若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长； （3）所围成的饲养场BDEF的面积能否为171平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 24.(12分）如图，在矩形ABCD中， AB=8cm,BC=12cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点B运动，点Q从点B出发，以2cm/s的速度向终点C运动.点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为ts.连接DP,,DQ,PQ (1) PB= , BQ= （2）在运动过程中，PQ的长度能否为4cm？若能，求出t的值；若不能，请说明理由. （3） 当t为何值时， ΔPDQ的面积为40cm2? 九年级数学第一次作业评价 参考答案 一、选择题（每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C C B C C B D A A 1. B 2.A 解析：把x=1代入：0+k−3=0 → k=3。 3.D 解析：列x²−3x+4=2x → x²−5x+4=0 → x=1或4。 4.C 解析：DE:EF=AB:BC=3:5，DE+EF=12 → DE=4.5。 5.C  6.B 解析：两根积=−1异号、判别式b²+4>0恒两不等根且与b无关，而两根和=−b不一定为0，故"互为相反数"错。 7.C 解析：共10个数据，平均=（2×2+4×3+3×4+8）÷10=3.6。 8.C 9.B 解析：10日全相等（方差0）平均m，11日仍平均m但分散 → 平均数不变、方差变大。 10.D 11.A   12.A 二、填空题（每题3分） 13. 8.5 （组1离差平方和8 + 组2离差平方和0.5） 14. −1 （由α²=1−2α，原式=1−2α+3α+β=1+(α+β)=1−2=−1） 15. 1或9或16 16. S△ABD : S△ABC = 2∶7 ； =  三、解答题 17. 解方程 18. (1) a=20，α=126°，b=77，c=82.5 (2) 甲（甲82>七年级中位数80.5，乙82<八年级中位数82.5，故甲在年级排名更靠前） (3) 七年级优秀 120×15%=18 人，八年级优秀 180×=36 人，合计 54 人 19.  20. 21. 22. 23. 24. 矩形动点（0≤t≤6，PB=8−t，BQ=2t） (1)  PB=8−t，BQ=2t （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $