1.1.1空间向量及其线性运算同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.1.1空间向量及其线性运算同步练 一、单选题 1.(26-27高二上·河南周口·阶段检测)下列关于空间向量的说法正确的是() A.空间中任意两个单位向量都相等 B.空间中零向量的方向是确定的 C.空间中相反向量的模长相等 D.空间中方向相同的向量是相等向量 2.(26-27高二上·河南新乡·阶段检测)在空间四边形OABC中AB+OA=() A.OA B.OB c.oc D.AC 3.(26-27高二上湖南衡阳阶段检测)如图所示的几何体是一个平行六面体，则AB+BC-DD= D B D A.BD B.DB C.A'C D.AC 4.(26-27高二上河北邯郸-阶段检测)对于空间的三个向量à，b,2à-b,它们一定是() A.共面向量 B.共线向量 C.既不共线也不共面的向量 D.无法判断 5。（25-26高二下-江苏扬州阶段检测)若向量u,=-3,y,2,=6,-2,z小且u111u,则y-z的值 是() A.-3 B.5 C.3 D.-5 6.(25-26高二下·江苏苏州·阶段检测)如图，M,P分别是四面体OABC的棱BC,BA的中点，且 OM=30成记oA=a,0范=6,0元=2则=（） 试卷第1页（共3页） A.号a+6-1c 1a+16+1e 3 6 B. 36 D.+5- 7.(26-27高二上广东深圳阶段检测)已知0为平面ABC外一点，A,B,C,P四点共面，且任意三点 不共线，若OP=mOA+5B0+OC,则m的值为() A.5 5 B.4 C. D.-9 4 8.(25-26高二下·江苏南京·阶段检测)已知M,A,B,C为空间中四点，任意三点不共线，O为平面 ABC外一点，且O=xO+yO成-O元x>0,y>0l,若M,A,B,C四点共面，则号+上的最小值为 x y () A是 B.2 C.9 D.4 二、多选题 9.(26-27高二上·安徽阜阳·阶段检测)下列命题正确的有() A.空间中不相交的两条直线是异面直线 B.已知A,B,C,D,E是空间中的任意五点，则AB+BC+CD+DE+EA=0 C.若两个非零向量AB,CD满足AB+CD=0,则A,B,C,D四点共线 D.若E,B,C,D四点共面，且点C,D,E不共线，则存在X,y,Z∈R,使得 AB=xAC+yAD+zAE,x+y+z=1 10.(25-26高二上·江西·期中)如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，E,F,G分别是AB,AD,DC 的中点，则() 试卷第2页（共3页） A.EF=1DB B.AG=1AC+1AD c.=-丽+A花+号而 D.AB·AG=1 11.(24-25高二上广东东莞阶段检测)下列哪个条件可以作为A,B,C,D四点共面的充分条件() A恋=动 B.丽-号花 C.AE·AC=AE·AD=AE·AB D.A丽+D=号AC 三、填空题 12.(25-26高二上安徽马鞍山阶段检测)平行六面体ABCD-A1B,C,D1中，A1M=入M心1 脑号丽+号市+兮AA,则实数入的值为 13.(25-26高二上河南叶县期末)如图，三棱锥0一ABC中，M是BC的中点，M亦=2NO,设 OA=a,OB=b,OC=,用à，i,c表示向量AN,则AN= M 14.(25-26高二上·福建泉州阶段检测)己知P,A,B,C四点共面，对空间任意一点O,若 OP=20A+OB+t0元，则t=一 四、解答题 15.(24-25高二上江苏无锡·期中)如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P 在线段AN上，且NMN-0N,AP=是AN,用向量OA,O,0C表示O应，0亚 试卷第3页（共3页） 16. (24-25高三上·山东临沂·阶段检测)如图，在正方体ABCD-A1BC1D1中，E,F,M分别为棱 BB1,DD1,B,C,的中点，AN=2NC: A D M C 火. F --D B C (1)试用AB,AD,AA表示A正，A正 (2)证明：A,E,F,C1四点共面 (3)证明：M,N,D三点共线 试卷第4页（共3页） 1.1.1空间向量及其线性运算同步练 一、单选题 1．（26-27高二上·河南周口·阶段检测）下列关于空间向量的说法正确的是（    ） A．空间中任意两个单位向量都相等 B．空间中零向量的方向是确定的 C．空间中相反向量的模长相等 D．空间中方向相同的向量是相等向量 【答案】C 【分析】根据单位向量，零向量，相反向量，共线向量的概念即可判断. 【详解】相等向量是指长度相等，方向相同的向量，单位向量只是说明了长度，并未指明方向，故A错误； 零向量的方向是任意的，故B错误； 相反向量是指方向相反，长度相等的向量，故C正确； 空间中方向相同的向量不一定是相等向量，因为长度也不一定相等，故D错误. 2．（26-27高二上·河南新乡·阶段检测）在空间四边形OABC中（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空间向量运算求得正确答案. 【详解】. 3．（26-27高二上·湖南衡阳·阶段检测）如图所示的几何体是一个平行六面体，则（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的加法法则计算即可 【详解】. 4．（26-27高二上·河北邯郸·阶段检测）对于空间的三个向量，它们一定是（    ） A．共面向量 B．共线向量 C．既不共线也不共面的向量 D．无法判断 【答案】A 【详解】分两种情况讨论： 若共线，则均为共线向量，而共线向量必然是共面向量， 若不共线，则可作为平面内的一组基底，是的线性组合，根据共面向量定理，三个向量共面， 综上，一定是共面向量. 5．（25-26高二下·江苏扬州·阶段检测）若向量，，且，则的值是（     ） A． B．5 C．3 D． 【答案】B 【分析】由条件结合空间向量共线定理可得，列方程求，由此可得结论. 【详解】因为，所以存在实数，使得， 又，， 所以，，， 解得，，， 因此. 6．（25-26高二下·江苏苏州·阶段检测）如图，分别是四面体的棱的中点，且，记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为 又因为分别是棱的中点，所以. 7．（26-27高二上·广东深圳·阶段检测）已知O为平面外一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量基本定理的推论计算即可． 【详解】因为A，B，C，P四点共面，则根据平面向量基本定理可知， ，则， 整理得，其中，系数和为１， 故由，可知，解得 8．（25-26高二下·江苏南京·阶段检测）已知为空间中四点，任意三点不共线，O为平面ABC外一点，且 ，若四点共面，则的最小值为（    ） A． B． C．9 D．4 【答案】A 【详解】因为四点共面，则有， 由共面条件可得，，即， 所以， 当且仅当，即，即时，等号成立. 故选A. 二、多选题 9．（26-27高二上·安徽阜阳·阶段检测）下列命题正确的有（    ） A．空间中不相交的两条直线是异面直线 B．已知A，B，C，D，E是空间中的任意五点，则 C．若两个非零向量，满足，则A，B，C，D四点共线 D．若E，B，C，D四点共面，且点C，D，E不共线，则存在，使得，且 【答案】BD 【分析】依次判断每个命题，利用空间直线位置关系、向量加法法则、共线向量性质、共面向量定理判定真假． 【详解】对于A，空间中不相交的两条直线是异面直线或平行直线，故A项错误； 对于B，已知A，B，C，D，E是空间中的任意五点，则，故B项正确； 对于C，若两个非零向量，满足，则A，B，C，D四点共线或，故C项错误； 对于D，若E，B，C，D四点共面，且点B，C，D不共线， 由共面向量定理，存在实数使得， 展开，整理得 ， 对比，可得， 所以，故D项正确． 10．（25-26高二上·江西·期中）如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用向量的线性运算与数量积定义逐项分析即可. 【详解】对于,由题意得，错误； 对于,，正确； 对于,，正确； 对于,，错误. 故选： 11．（24-25高二上·广东东莞·阶段检测）下列哪个条件可以作为四点共面的充分条件（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据向量平行以及三点共线，结合共面的性质即可求解AB,根据平面，因此点可能在平面外，即可判断C，根据共面定理即可求解D. 【详解】对于A， ， ，，，，四点共面，故A正确； 对于B，，则，，三点共线，故四点共面，B正确； 对于C，, 同理,平面，故平面，因此点可能在平面外，因此不一定共面，C错误， 对于D， 即，．、、四点共面，故D正确． 故选:ABD 三、填空题 12．（25-26高二上·安徽马鞍山·阶段检测）平行六面体中，，，则实数的值为______ 【答案】2 【分析】将，都用基底，，表示出来，得到，即可得到. 【详解】 ， 所以， 故答案为：2. 13．（25-26高二上·河南叶县·期末）如图，三棱锥O－ABC中，M是BC的中点，，设用表示向量则_____ 【答案】 【分析】根据空间向量的线性运算求解即可. 【详解】， 故答案为：. 14．（25-26高二上·福建泉州·阶段检测）已知P，A，B，C四点共面，对空间任意一点O，若，则______. 【答案】 【分析】由条件可得存在实数，使得，再用向量 表示出向量，即可得出答案. 【详解】， ， ， P，A，B，C四点共面，则存在实数，使得 ， 所以， 即， 所以 ，解得. 四、解答题 15．（24-25高二上·江苏无锡·期中）如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，用向量 表示. 【答案】；. 【分析】根据是的中点结合平行四边形法则可表示出；根据条件先表示出，根据表示出，结合线段长度关系表示出，由可求结果. 【详解】因为是的中点，所以，所以； 因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以. 16．（24-25高三上·山东临沂·阶段检测）如图，在正方体中，分别为棱的中点，．    (1)试用表示． (2)证明：四点共面． (3)证明：三点共线． 【答案】(1)， (2)证明:连接．因为 所以， 则共面，故四点共面． (3)证明:连接． 因为， ， 所以，则． 因为，所以三点共线． 【分析】（1）根据向量加法计算表示即可； （2）应用得出四点共面； （3）计算得出且得出三点共线. 【详解】（1）依题意可得，    （2）略； （3）略. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $