1.1.1空间向量及其线性运算提高同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.1.1空间向量及其线性运算 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.如图，在底面为正方形的平行六面体ABCD－A′B′C′D′的棱中，与向量模相等的向量有(　　) A.0个 B.3个 C.7个 D.9个 【答案】C 【解析】向量模相等即向量的长度相等．根据平行六面体的性质可知，与向量模相等的向量为，，，，，，，共7个．故选C. 2.在空间四边形OABC中，＋－等于(　　) A.   B. C.   D. 【答案】C 【解析】根据向量的加法、减法法则，得＋－＝－＝＋＝. 3.（2025-2026·湖南长沙高二上月考）如图，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】平行六面体中为与的交点， 故， 由，，得. . 故选：B. 4.（2025-2026·湖南株洲高一下期末）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点、分别为、的中点，若，且，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由，得， 整理得. 底面为平行四边形， 故， 代入整理得. 、分别为、的中点， 故，，结合，展开得. 因为、、不共面，系数对应相等得， 解得， 故. 故选：D. 5.满足下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是(　　) A.＋＝   B.－＝ C.＝   D.||＝|| 【答案】C 【解析】对于空间中的任意向量，根据加法法则，都有＋＝，选项A错误；若－＝，则＋＝，而＋＝，据此可知＝，即B，C两点重合，这与已知条件矛盾，选项B错误；若＝，则A，B，C三点共线，选项C正确；若||＝||，则线段AB的长度与线段BC的长度相等，不一定有A，B，C三点共线，选项D错误． 6.（2025-2026·广东广州高二上期中）已知两个向量，，且，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，设，即， 则，解得，所以；，所以. 故. 7.已知空间A，B，C，D四点共面，且其中任意三点均不共线，设P为空间中任意一点，若＝6－4＋λ，则λ＝(　　) A.2 B.－2 C.1 D.－1 【答案】B 【解析】＝6－4＋λ，即－＝6－4＋λ， 整理得＝6－3＋λ， 由A、B、C、D四点共面，且其中任意三点均不共线， 可得6－3＋λ＝1，解得λ＝－2．故选B． 8.（2024-2025·上海高二上期末）已知，若三个向量共面，则实数的值等于（） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】设存在实数使得,即， 对应分量展开得方程组:， 由第一个方程解得,代入第二个方程得， 化简得,解得,进而得 将代入第三个方程得， 解得. 二、多选题（共3小题） 9.（2024-2025·江西南昌高二上期中）如图，已知平行六面体，点是的中点，下列结论中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】对于A:因ABCD是平行四边形,由向量加法平行四边形法则, 得,故A正确; 对于B:,又,故B错误; 对于C:,则,故C正确; 对于D:, 所以,故D正确. 故选:ACD. 10.（2025-2026·广东江门高二上期中）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，为的中点，则（） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】因为四边形是平行四边形，所以. 又是中点，所以，即，则. 把代入，得，D正确，C错误. 已知，，而，，所以， A正确，B错误. 11.（2025-2026·四川成都高二上期中）在正方体中，下列各式运算结果为向量的是（） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】对于选项A:由,故,A正确. 对于选项B:由,且, 故,B正确. 对于选项C:由,且, 故,C错误. 对于选项D:由,, 故, 则,D错误. 故选:AB. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·天津河东高二上期中）在空间直角坐标系中，若，四点共面，则                   ． 【答案】 【解析】由,,,, 得,,. 因为四点共面, 所以存在实数,满足, 即. 由第一个方程得; 将代入第三个方程得; 将,代入第二个方程得. 13.（2024-2025·上海黄浦高二上期末）已知向量，若向量、、共面，则实数等于                   ． 【答案】10 【解析】设存在实数、,使得,由向量相等可得方程组:,解前两个方程组成的二元一次方程组:,将第一个方程乘以2,得,与第二个方程相加，得,解得. 将代入第一个方程，得,解得. 将、代入第三个方程，得:因此，实数的值为. 14.（2025-2026·安徽马鞍山高二上月考）已知三棱锥，如图所示，为重心，点，为，中点，点，分别在，上，，，若四点共面，则                   ． 【答案】4 【解析】设中点为，连接，由为重心，得在线段上， 展开得， 化简得. 由为中点，为中点，，， 得，，， 代入整理得. 由空间四点共面的系数性质，得，等式两边同乘整理得. 故答案为：. 四、解答题（共2小题） 15.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是BB1的中点.化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量. (1)+; (2)++; (3)--. 【答案】解 (1)+=. (2)因为M是BB1的中点, 所以=. 又因为=, 所以++=+=. (3)--=-=. 向量,,如图所示. 16.（2025-2026·福建南平高二上期中）如图，已知空间四边形，连接，，，，分别是，，的中点，请化简： (1)； (2)，并在图中标出化简结果的向量. 【答案】解：(1)可得. (2)因、、是中点，故，， 则， 在图中，连接，即为化简结果向量. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.1空间向量及其线性运算 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.如图，在底面为正方形的平行六面体ABCD－A′B′C′D′的棱中，与向量模相等的向量有(　　) A.0个 B.3个 C.7个 D.9个 2.在空间四边形OABC中，＋－等于(　　) A.   B. C.   D. 3.（2025-2026·湖南长沙高二上月考）如图，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（  ） A. B. C. D. 4.（2025-2026·湖南株洲高一下期末）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点、分别为、的中点，若，且，则（） A. B. C. D. 5.满足下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是(　　) A.＋＝   B.－＝ C.＝   D.||＝|| 6.（2025-2026·广东广州高二上期中）已知两个向量，，且，则的值为（） A. B. C. D. 7.已知空间A，B，C，D四点共面，且其中任意三点均不共线，设P为空间中任意一点，若＝6－4＋λ，则λ＝(　　) A.2 B.－2 C.1 D.－1 8.（2024-2025·上海高二上期末）已知，若三个向量共面，则实数的值等于（） A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题（共3小题） 9.（2024-2025·江西南昌高二上期中）如图，已知平行六面体，点是的中点，下列结论中正确的是（） A. B. C. D. 10.（2025-2026·广东江门高二上期中）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，为的中点，则（） A. B. C. D. 11.（2025-2026·四川成都高二上期中）在正方体中，下列各式运算结果为向量的是（） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·天津河东高二上期中）在空间直角坐标系中，若，四点共面，则                   ． 13.（2024-2025·上海黄浦高二上期末）已知向量，若向量、、共面，则实数等于                   ． 14.（2025-2026·安徽马鞍山高二上月考）已知三棱锥，如图所示，为重心，点，为，中点，点，分别在，上，，，若四点共面，则                   ． 四、解答题（共2小题） 15.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是BB1的中点.化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量. (1)+; (2)++; (3)--. 16.（2025-2026·福建南平高二上期中）如图，已知空间四边形，连接，，，，分别是，，的中点，请化简： (1)； (2)，并在图中标出化简结果的向量. 学科网（北京）股份有限公司 $