广东湛江市雷州第五中学初中教育集团2026-2027学年上学期八年级第一次检测数学试卷

雷州第五中学初中教育集团八年级第一次素养检测 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B B C C C C D 【点睛】本题主要考查了规律探究：图形的变化类，熟练掌握三角形内角和定理和外角性质是解题的关键． 11．（答案不唯一） 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴ ∴． ∵为整数， ∴在内的整数均满足条件，此处取（答案不唯一）． 12．（或） 【分析】本题主要考查了用“”证明两个直角三角形全等，解题的关键是熟练掌握“如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等”． 根据“”定理内容即可进行解答． 【详解】解：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等． 由图可知：和斜边为公共边，即， ∴应添加：（或） 故答案为：（或）． 13． 【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质求得，，继而根据，由即可求解． 【详解】∵点F是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵ ∴ 故答案为：． 14．28 【分析】结合图形，由三角形的外角性质可得∠2＝∠DFB＋∠B，∠DFB＝＋∠1，由折叠可得，∠B＝，结合已知条件∠2＝80°，∠1＝24°，可得关于∠B的方程，求解即可． 【详解】解：如图，设BC与交于点F， ∵∠2＝∠DFB＋∠B，∠DFB＝＋∠1，由折叠可得，， ∴∠2＝∠B＋＋∠1＝2∠B＋∠1， 又∵∠2＝80°，∠1＝24°， ∴80°＝2∠B＋24°， ∴∠B＝28°． 故答案为：28． 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质及三角形的内角和定理，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 15． 【分析】过作轴于点，由，可得，从而证明，再根据全等三角形的性质即可求出，，通过线段和差与点在第四象限即可求解． 【详解】如图，过作轴于点，   ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴点坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握判定与性质的应用和全等三角形的垂线模型． 16． 证明：因为AE＝BF， 所以，AE＋EF＝BF＋EF， 即AF＝BE， 在△ADF和△BCE中， 所以，． 【分析】先将AE=BF转化为AF＝BE，再利用SAS证明两个三角形全等． 【详解】略 【点睛】用SAS证明两三角形全等． 17． 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD， 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED 【分析】根据ASA只要证明∠BAC=∠EAD即可解决问题； 【详解】略 考点：三角形全等的判定． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型． 18．(1)； (2) 解：，证明如下： 如图所示： 平分， ， ， 设，， ， ， ， ， ， ． 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，特别注意第（2）小题，根据第（1）小题的思路即可推导． （1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数； （2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系． 【详解】（1）解 ，， ， 平分， ， ， ； （2）略 19．（1）0；（2）， 【分析】本题主要考查了三角形三边关系、绝对值的化简、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）是解题的关键． （1）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再利用绝对值的性质化简． （2）分情况讨论等腰三角形的腰长和底边长，结合三角形三边关系判断是否成立． 【详解】解：（1）∵ ，，是的三边长， ∴ ，即， ∴． ∴； （2）情况一：当为腰长时，底边长为． ∵ ，不满足三角形三边关系， ∴ 此情况不成立． 情况二：当为底边长时，腰长为． ∵ ，，满足三角形三边关系， ∴ 另两边长均为． 综上，另两边的长为，． 20．(1) (2) 证明：过点E作交于点G，交于点H， ∵， ∴由（1）可知，， ∴平分， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴（等量代换）， ∵， ∴平分； (3)9 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质定理，垂直的定义，角平分线的判定定理和性质定理，三角形的面积公式等知识点，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据垂直得到，利用三角形外角的性质得到，再根据，即可求出的度数； （2）过点E作，根据角平分线的性质得到，进而得到，再根据角平分线的判定定理即可证明结论； （3）根据三角形的面积公式求出，再根据三角形的面积公式计算，即可求出的面积． 【详解】（1）解：∵， ∴（垂直的定义）， ∵， ∴， ∵， ∴， 则的度数为； （2）略 （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 所以的面积为9． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据点P运动的速度和时间进行解答即可； （2）根据，得出，证明，得出，列出方程，求出即可； （3）根据，得出，由与全等，，则，，得到，，解得a的值即可． 【详解】（1）解：∵点在线段上以每秒3个单位的速度由点向点运动， ∴， ∴； （2）解：，点为的中点， ， ， ， ，， ， 又， ， ， 即， 解得； （3）解：， ， 根据题意可得：，，，， 又与全等，， ，， ，， 解得：，． 22．(1)①；② (2)存在，，33.75，45或123.75 【分析】（1）①先根据角平分线的定义得，再结合平行线的性质，即可作答． ②先得，结合三角形内角和，得，即可作答． （2）先根据角平分线的定义得，然后进行分类讨论，①当在左侧时以及②当在右侧时，结合三角形内角和性质，以及角的运算，即可作答． 本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，三角形的内角和，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：如图1， ①，平分， ． ， ． ②当时， 则， ， ． 故答案为①；② （2）解：如图2，存在这样的x的值，使得中有两个相等的角． ，平分， ， ①当在左侧时： 若，则； 若， 则； 若， 则， 故． ②当在左侧时： ，且三角形的内角和为， 只有， 则． 综上所述，当，，或时，中有两个相等的角 23．(1) (2)（1）中的结论仍然成立． 理由是：如图2，延长到，使，连接． ，， ， 在与中， ， ． ，， ． ． 又， ． ． ． (3)或或 【分析】（1）延长到，使，连接．证明．，，证明．则．即可得到答案； （2）延长到，使，连接．证明，则，，证明，则．即可得到答案； （3）在上截取，使，连接．证明．则，．证明．则，即可得到结论． 【详解】（1）解：如图1，延长到，使，连接． 在与中， ， ． ，， ． ． 又， ∴． ． ． ； （2）略 （3）当（1）的结论成立， 当图3中，或． 证明：在上截取，使，连接． ，， ． 在与中， ， ． ，． ． ． ， ． ． 同理可得： ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第一学期第一次素养检测 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．花江峡谷大桥连接贵州安顺市关岭县和黔西南州贞丰县两岸，因跨越被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷而得名，大桥全长，主桥跨径．如图，索塔的顶端、拉索与桥面围成的图形大致成三角形，其中蕴含的数学道理是（   ） A．三角形具有稳定性 B．三角形的内角和等于 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 2．如图，中，，外角，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A， B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m-1，2n)，则m与n的关系为（） A．m＋2n=1 B．m-2n=1 C．2n-m=1 D．n-2m=1 5．下列能组成三角形的线段是（  ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 6．如图所示，已知，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D．或 7．如图所示是两位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．中线、角平分线 B．高线、中线 C．角平分线、高线 D．角平分线、中线 8．如图，，，于点，于点．若，，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在中，，是，平分线的交点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知三角形的三边长分别是，，，且为整数，请写出一个满足条件的的值：________． 12．如图，，请你根据“”定理，添加一个条件_____________，使得． 13．如图，在中，点D是边上的一点，E，F分别是，的中点，连接，，若，则的面积为________． 14．如图，三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在图中的B'处．∠1＝24°，∠2＝80°，则∠B＝________度． 15．如图，直角坐标系中，的顶点，分别在坐标轴上，且，，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为____．    三、解答题（每小题8分，共24分） 16．如图，点E，F在AB上，. 求证：. 17．如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED． 18．如图，在中，平分为线段上的一个动点，交直线于点． (1)，，求的度数； (2)当点在线段上运动时，猜想与的数量关系，并证明． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．（1）已知是的三边长，化简：； （2）一个等腰三角形的周长为，一边长为，求另两边的长． 20．如图，中，点D在边上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，且，求的面积． 21．如图，在中，，，，为边的中点，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向点运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向点运动，设运动时间为． (1)__________；(用含的代数式表示) (2)若，且时，求的值； (3)若，且与全等，求的值． 五、解答题（每小题12分，共24分） 22．已知，平分，点A，B，C分别是射线上的动点（A，B，C不与点O重合），连接交射线于点D．设． (1)如图1，若，则： ①的度数为______； ②当时， ______． (2)如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 23．按要求解答问题： (1)如图①，在四边形中，，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：______； (2)如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； (3)在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系： ． 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $