精品解析：陕西韩城市象山中学2026-2027学年高一上学期第一次月考 数学试题

象山中学2026-2027学年度第一次月考试题 高一 数学试题 命题人：刘颖 （满分150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案填写在答题卡上 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 非常大的自然数 B. 喜欢运动的人 C. 小于100的正整数 D. 的所有近似值 2. 下列关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知集合的子集个数为（ ） A. 16 B. 15 C. 8 D. 6 4. 某学校先后举办了多个学科的课余活动.已知高一班有名同学，其中名同学参加了数学活动，名同学参加了物理活动，名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班有多少名同学既没有参加数学活动，也没有参加物理活动？ A. B. C. D. 5. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） (注：图中阴影部分为集合与的交集，但排除集合的部分) A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的最大值为（ ） A. B. 6 C. 5 D. 4 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设，，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 若，则__________． 13. 已知，，取值范围为__________． 14. 已知，，求的取值范围为__________． 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知集合 （1）若是空集，求的取值范围； （2）若中至多只有一个元素，求的取值范围． 17. 求下列不等式的解集： （1）； （2） （3）； 18. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求、的值； （2）解关于的不等式． 19. 已知，，且. （1）求ab的最小值及此时a，b的值； （2）求的最小值及此时a，b的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 象山中学2026-2027学年度第一次月考试题 高一 数学试题 命题人：刘颖 （满分150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案填写在答题卡上 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 非常大的自然数 B. 喜欢运动的人 C. 小于100的正整数 D. 的所有近似值 【答案】C 【解析】 【详解】根据集合的元素的确定性（确定性是指对于任意对象，都能明确判断它是否属于给定集合，不存在模糊的判定标准.）依次对4个选项进行判断： 选项A：非常大的自然数，没有明确的量化标准，无法判定一个自然数是否属于该组对象，不满足确定性，不能构成集合； 选项B：喜欢运动的人，没有明确的判定依据，无法判定某个人是否属于该组对象，不满足确定性，不能构成集合； 选项C：小于100的正整数，判定标准明确，即所有满足（），能构成集合； 选项D：的所有近似值，没有明确的精度要求，无法判定一个数是否属于该组对象，不满足确定性，不能构成集合. 2. 下列关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】①∵是无理数，∴，故①错误； ②∵0是非负整数，∴，故②错误； ③∵是实数，∴，故③错误； ④∵是整数，∴，故④正确． 故正确的个数为1个. 3. 已知集合的子集个数为（ ） A. 16 B. 15 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】因为， 所以集合的子集个数为. 4. 某学校先后举办了多个学科的课余活动.已知高一班有名同学，其中名同学参加了数学活动，名同学参加了物理活动，名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班有多少名同学既没有参加数学活动，也没有参加物理活动？ A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】只参加数学活动的同学有名；只参加物理活动的同学有名； 既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学有名. 5. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】命题“，”的否定为，. 6. 如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） (注：图中阴影部分为集合与的交集，但排除集合的部分) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由图可知，阴影部分位于集合和的交集内部，但位于集合的外部. 因此表示为 . 7. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】不等式的解集为，，解得：， 即实数的取值范围为. 8. 已知，则的最大值为（ ） A. B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】因为，则， 可得，即， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合的定义判断． 【详解】对A，两个集合的元素不相同，不是同一集合； 对B，两个集合都是2和3两个元素，是同一集合， 对C，集合的元素是点（或有序实数对），集合的元素是实数，不是同一集合， 对D，两个集合都是由大于2的实数构成，是同一集合， 故选：BD． 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【详解】A选项：当时，当时，，若，则，故A正确； B选项：当时，故B错误； C选项：若，则，但，故C错误； D选项：若，则，即，故D正确. 11. 设，，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【详解】选项A，，，时等号成立， 即，故选项A正确； 选项B，，故， 当且仅当，即取等号，故选项B正确； 选项C，因为，时等号成立，， 所以，故选项C正确； 选项D，因为， 因为，所以， 将两边都乘以正数，得到， 即，即，取等号，故选项D错误. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 若，则__________． 【答案】 或 【解析】 【详解】因为， 当时，则，不符合集合元素的互异性，舍去； 当时，则，且，符合题意； 当时，可得或， 若，可知不符合集合元素的互异性，舍去； 若，则，且，符合题意； 综上所述：或. 13. 已知，，取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以， 又，所以 所以，即. 14. 已知，，求的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设，，将用表示，利用不等式的性质求解. 【详解】设，， 因为，所以， 因为，所以， 设， 解得， 则，解得， 即， 因为，所以， 因为，所以 则， 即. 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）使用集合的交集运算求解； （2）分和两种情况，通过集合的包含关系求解. 【小问1详解】 当时，，则，. 【小问2详解】 由，则， 当时，，解得，满足； 当时，解得， 综上，实数的取值范围是：. 16. 已知集合 （1）若是空集，求的取值范围； （2）若中至多只有一个元素，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）集合A为空集即对应方程无实根，先排除一次方程有解的情况，再利用一元二次方程判别式小于0求解a的范围； （2）至多一个元素包含空集与仅有1个元素两类，分类讨论，合并求a范围． 【小问1详解】 若是空集，则方程无实根， 当时，方程化为，解得，有实根，不符合题意； 当时，一元二次方程无实根，则， 解得， 综上可得，是空集时，的取值范围为． 【小问2详解】 中至多只有一个元素，则方程无解或仅有一个解， 当时，方程化为，解得，有1个实根，符合题意； 当时，一元二次方程最多有1个实根，则， 解得， 综上，中至多只有一个元素时，的取值范围为． 17. 求下列不等式的解集： （1）； （2） （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 等价于， 解得， 所以不等式的解集为； 【小问2详解】 对于， 因为， 所以不等式的解集为； 【小问3详解】 等价于 解得或， 所以不等式的解集 18. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求、的值； （2）解关于的不等式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用一元二次不等式的解法得，且为方程的根，即可求解； （2）利用（1）中结果和一元二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为或， 则，且为方程的根，所以，解得， 由，得到，所以或，故. 【小问2详解】 由（1）知，，则不等式即为， 由，即，解得， 所以原不等式的解集为. 19. 已知，，且. （1）求ab的最小值及此时a，b的值； （2）求的最小值及此时a，b的值. 【答案】（1）8，； （2）9，. 【解析】 【分析】（1）利用均值不等式建立不等式，再求解作答. （2）利用“1”的妙用求出最小值作答. 【小问1详解】 由，，且，得，当且仅当时取等号， 因此，解得，由，得， 所以的最小值为8，此时. 【小问2详解】 由，，且，得， 因此，当且仅当时取等号， 由，得， 所以的最小值为9，此时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $