精品解析：陕西韩城市西庄中学2026-2027学年第一学期第一次教学质量检测高一数学试题

2026-2027学年度第一学期第一次教学质量检测 高一数学试题 考试时间：120分钟；试卷满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合且中元素的个数为（ ） A. B. C. D. 无数个 【答案】B 【解析】 【详解】且，共个元素． 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，. 故选：A 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】，的否定是，. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】由于，所以， 故选：B 5. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由，则，，，. 6. 设是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由题意有：当时，满足，又，所以不能推出， 当时，满足，但，所以不能推出， 所以是的既不充分也不必要条件， 故选：D. 7. 已知，，，，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，，，，且， 所以（当且仅当时取等）． 8. 满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得集合的个数与的子集的个数相等，由此计算可得． 【详解】，所以集合的个数与的子集的个数相等，个数为. 故选：C． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关系式正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合之间的关系逐一检验即得. 【详解】对于A，是有理数，故A正确； 对于B，因不包含任何元素，则必有，故B正确； 对于C，自然数集是整数集的子集，即，故C正确； 对于D，是元素，而是正整数集，则应有，故D错误. 故选：ABC. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的必要条件 C. 命题“”是假命题 D. 若为假命题，则为真命题 【答案】CD 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义判断A；举例判断BC；结合命题和其的否定的真假性判断D. 【详解】对于A，全称量词命题的否定是存在量词命题， 则命题“”的否定是“”，故A错误； 对于B，当时，满足，但， 则“”不是“”的必要条件，故B错误； 对于C，当时，不成立， 因此命题“”是假命题，故C正确； 对于D，由命题及其否定一定一真一假可知，D正确． 故选：CD. 11. 已知，，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项求解判断. 【详解】对于A，由，得，而，因此，A正确； 对于B，由，得，而，则，B错误； 对于C，由，，得，C正确； 对于D，由，得，则，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. “”是“”的_________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件； 若，则，不能推出，所以“”不是“”的必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 13. 已知集合，且，则__________. 【答案】-1 【解析】 【分析】分和两种情况，利用元素互异性排除不合要求的解，得到答案. 【详解】集合， 当时，解得或， 当时，，满足要求， 当时，不满足元素互异性，舍去， 当时，，不符合题意，所以. 故答案为：-1 14. 若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】由条件可得，列不等式求的取值范围. 【详解】因为“”为假命题， 所以“”为真命题， 即方程没有实数根， 所以，故， 所以的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集为，集合，集合． （1）求，； （2）求. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）（2）应用集合的交、并、补运算求对应的集合即可. 【小问1详解】 由，； 【小问2详解】 由题知，则. 16. （1）已知，则的最小值为______. （2）若，则函数的最大值是______. （3）若，且，则的最小值为________． 【答案】 ①. 6 ②. ③. 9 【解析】 【分析】（1）由可得，将变形成，利用基本不等式即可求出其最小值为； （2）因为，所以，由基本不等式可知，即可求得结果； （3）利用基本不等式中“1”的妙用，可得，即可得的最小值为9. 【详解】（1）因为，所以， 所以； 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为6. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即当时，的最大值为； （3）因为，且, 所以， 当且仅当，即时取等号；所以的最小值为. 故答案为：①6；②；③9. 17. “三星堆”考古发掘出大量的古代象牙，博物馆需要在馆内一个透明且密封的长方体玻璃罩内充入昂贵的保护液，保护出土的这些古代象牙，该博物馆需要支付的总费用由两部分构成： ①保护液的费用，已知罩内该液体的体积比保护罩的容积少，且每立方米的保护液费用为500元． ②还需支付一定的保险费，且支付的保费与保护罩的容积成反比，当容积为时，支付的保费为4000元． （1）求该博物馆支付的总费用y（元）与保护罩容积之间的函数关系式； （2）求博物馆支付的总费用的最小值． 【答案】（1） （2）3750元 【解析】 【分析】（1）求出支付的保险费用和保护液体的费用，相加即得博物馆支付的总费用； （2）根据基本不等式即可求出最小值. 【小问1详解】 设需要支付的保费为， 当时，． 所以总费用； 【小问2详解】 ． 当且仅当，即等号成立． 所以当容积时，总支出费用最少，费用为3750元． 18. 已知，，全集． （1）若，求，； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）首先表示出，再根据集合的运算法则计算可得； （2）依题意可得，分与两种情况讨论，分别求出参数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 又，所以， 又全集，所以或， 所以； 【小问2详解】 因为是的充分条件， 所以， 又， 当，即时，满足； 当时，则，解得； 综上可得实数的取值范围为. 19. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】 （1）求出集合，利用并集的定义可求得集合； （2）利用可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围； （3）分和两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式组，可求得实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，则； （2）由知，解得，即的取值范围是； （3）由得 ①若，即时，符合题意； ②若，即时，需或． 得或，即． 综上知，即实数的取值范围为． 【点睛】易错点睛：在求解本题第（3）问时，容易忽略的情况，从而导致求解错误. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一次教学质量检测 高一数学试题 考试时间：120分钟；试卷满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合且中元素的个数为（ ） A. B. C. D. 无数个 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，，，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关系式正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的必要条件 C. 命题“”是假命题 D. 若为假命题，则为真命题 11. 已知，，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. “”是“”的_________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 13. 已知集合，且，则__________. 14. 若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集为，集合，集合． （1）求，； （2）求. 16. （1）已知，则的最小值为______. （2）若，则函数的最大值是______. （3）若，且，则的最小值为________． 17. “三星堆”考古发掘出大量的古代象牙，博物馆需要在馆内一个透明且密封的长方体玻璃罩内充入昂贵的保护液，保护出土的这些古代象牙，该博物馆需要支付的总费用由两部分构成： ①保护液的费用，已知罩内该液体的体积比保护罩的容积少，且每立方米的保护液费用为500元． ②还需支付一定的保险费，且支付的保费与保护罩的容积成反比，当容积为时，支付的保费为4000元． （1）求该博物馆支付的总费用y（元）与保护罩容积之间的函数关系式； （2）求博物馆支付的总费用的最小值． 18. 已知，，全集． （1）若，求，； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围． 19. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $