精品解析：福建省龙岩市高级中学2026-2027学年高二第一学期第一阶段综合素养测评数学试卷

2028届龙岩市高级中学第一阶段综合素养测评 高二数学试卷 满分：150分 测评时间：120分钟 第一部分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列，3，，15，的一个通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 直线的斜率为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 不存在 3. 已知数列为等差数列，首项，公差，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 在等比数列中，，，则等于（ ） A. B. 5 C. D. 9 5. 已知数列的通项公式为，那么是这个数列的第（ ）项． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 记等差数列的前项和为，公差为，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 数列是等差数列，若，，则（ ） A. B. 4 C. D. 8. 在等比数列中，，是方程的两个根，则（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 6或12 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分. 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B. 任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D. 直线的倾斜角越大，则其斜率越大 10. 已知等比数列的前n项和为，若，，则数列的公比可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是等差数列的前项和，，且，则（ ） A. 公差 B. C. D. 时，最小 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是等差数列，且，则的通项公式____. 13. 直线的倾斜角为_____________________ 14. 已知数列满足，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知△ABC在第一象限，若A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求： （1）边AB所在直线的方程； （2）边AC和BC所在直线的点斜式方程． 16. 设等差数列的前n项和为，，. （1）求的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求. 17. 在等差数列中，，． （1）求数列的首项和公差； （2）设数列的前n项和为，求的最小值及取最小值时n的值． 18. 设数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列，求数列的前项和． 19. 已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2028届龙岩市高级中学第一阶段综合素养测评 高二数学试卷 满分：150分 测评时间：120分钟 第一部分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列，3，，15，的一个通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用数列正负交替及数的规律即可确定数列通项公式 【详解】数列各项正､负交替，故可用来调节， 又， 所以通项公式为 故选：A. 2. 直线的斜率为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 不存在 【答案】D 【解析】 【分析】根据倾斜角得到斜率不存在. 【详解】的倾斜角为，斜率不存在. 故选：D 3. 已知数列为等差数列，首项，公差，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列通项公式计算即可； 【详解】因为数列为等差数列，首项，公差， 所以. 故选：D. 4. 在等比数列中，，，则等于（ ） A. B. 5 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】由等比数列的项求公比，进而求即可. 【详解】由题设，， ∴． 故选：D 5. 已知数列的通项公式为，那么是这个数列的第（ ）项． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，令，得到，求得的值，即可得到答案. 【详解】由数列的通项公式为， 令，即，可得，解得或， 即，所以是数列的第项. 故选：B. 6. 记等差数列的前项和为，公差为，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式，求和公式以及项的性质推理计算即得. 【详解】由可得，可得， 即得，故有. 故选：B. 7. 数列是等差数列，若，，则（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列性质得到，得到答案. 【详解】，故. 故选：C 8. 在等比数列中，，是方程的两个根，则（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 6或12 【答案】D 【解析】 【分析】由韦达定理、等比数列通项公式的下标和性质求解即可. 【详解】因为，是方程的两个根，所以， 在等比数列中，有， 所以，所以或， 所以或． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分. 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B. 任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D. 直线的倾斜角越大，则其斜率越大 【答案】AB 【解析】 【分析】根据倾斜角和斜率的关系逐项判断即可. 【详解】当时，其斜率，所以A正确； 根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有一条确定的倾斜角，由斜率定义可得当直线的倾斜角时，直线的斜率为，所以 B正确； 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为，且. ，故C不正确； 直线的倾斜角为锐角是斜率大于0，倾斜角为钝角时斜率小于0，故D不正确； 故选：AB. 10. 已知等比数列的前n项和为，若，，则数列的公比可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】设等比数列的公比为q，利用求解即可. 【详解】设数列的公比为q， 则， 所以，解得或，即或． 故选：BC． 11. 已知是等差数列的前项和，，且，则（ ） A. 公差 B. C. D. 时，最小 【答案】AD 【解析】 【分析】由等差数列的性质有，可得公差的符号和数列中项的正负，判断选项即可. 【详解】是等差数列的前项和，设公差为，，即， 得，所以，即， 有，因为，所以，所以，故A正确，B错误； ，故错误； 时，时，所以当时，取得最小值，故D正确. 故选：AD. 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是等差数列，且，则的通项公式____. 【答案】 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式求解可得答案. 【详解】因为是等差数列，且， 所以，解得， 所以， 故答案为：. 13. 直线的倾斜角为_____________________ 【答案】 【解析】 【详解】根据题意,由于直线为y=x-1,即可知斜率为1，借助于特殊角的正切值为1可知，其倾斜角为，故答案为 14. 已知数列满足，则__________. 【答案】 【解析】 【详解】由题可知， 可得数列是周期为的周期数列， 又因为， 所以. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知△ABC在第一象限，若A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求： （1）边AB所在直线的方程； （2）边AC和BC所在直线的点斜式方程． 【答案】（1）y＝1 （2）直线AC的方程为y－1＝(x－1)，直线BC的方程为y－1＝－(x－5). 【解析】 【分析】（1）由题意A，B两点的纵坐标均为1，易得直线的方程； （2）由题意可得直线AC的斜率为，直线BC的斜率为，分别可得直线的点斜式方程. 【小问1详解】 ∵A，B两点的纵坐标均为1， ∴AB边所在直线的方程为y＝1. 【小问2详解】 ∵AB平行于x轴，且△ABC在第一象限， ∴kAC＝tan 60°＝，kBC＝tan(180°－45°)＝－tan 45°＝－1， ∴直线AC的方程为y－1＝(x－1)；直线BC的方程为y－1＝－(x－5)． 16. 设等差数列的前n项和为，，. （1）求的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求. 【答案】（1） （2）52 【解析】 【分析】（1）设公差为，然后由等差数列的通项公式与前项和公式求解； （2）由（1）判断出前6项为正，然后由前项和公式计算. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 则，解得， 所以； 【小问2详解】 由（1）知，所以， . 17. 在等差数列中，，． （1）求数列的首项和公差； （2）设数列的前n项和为，求的最小值及取最小值时n的值． 【答案】（1）， （2）最小值为，此时或． 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合等差数列的通项公式，列出方程组，即可求解； （2）由（1）求得，结合二次函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 解：设等差数列的公差为， 因为，，可得，记得， 所以数列的首项为，公差为． 【小问2详解】 解：由（1）知，可得， 因为，所以或时，取得最小值． 18. 设数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据与的关系计算即可求解； （2）由（1）可得，结合裂项相消求和法计算即可求解. 【小问1详解】 由，得， 当时，， 上式对也成立，所以； 【小问2详解】 由（1）知，则， 所以， 则. 19. 已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）设等比数列的公比为，由已知条件和等比数列基本量的计算，求出数列首项和公比，得通项公式； （2）利用错位相减法可得数列的前n项和． 【小问1详解】 设数列的公比为， ∵，， ∴， 即，∴（舍去）， ∴，即， ∴． 【小问2详解】 ∵，∴． ∴， ， 两式相减得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $