广东省汕头市2026-2027学年人教版八年级上学期数学第一次月考测试（第13-14章）

广东省汕头市2026-2027学年人教版八年级上学期数学第一次月考测试 时间：120分 满分：120分 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.1,6,6 B.2,3,5 C.2,4,7 D.3,3,7 2.(本题3分)如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是() B A.AB=CD B.AC=BD C.∠A=∠D D.∠ABC=∠DBC 3.(本题3分)如图，OP平分∠MON,PALON,点B为OM上一点，若PA=2,则PB() N B A.=2 B.>2 C.<2 D.22 4.(本题3分)如图，BD=CF,FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BE=CD,若∠AFD=140°，则 ∠EDF的度数为() B A.40° B.50 C.30° D.60° 5.(本题3分)如图，△ABC的中线BD,CE相交于点O,OF⊥BC,垂足为F,且AB=6,BC=5, AC=3,OF=1,则四边形ADOE的面积是() 第1页（共7页） E D ■ A. 2 B.3 C.5 D.6 6.(本题3分)在△ABC中，∠A=50°，∠B,∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于() A.1159 B.130° C.125° D.65 7.(本题3分)如图，B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏 东80°方向，则∠ACB等于() 北 DA A.85° B.74 C.72 D.90° 8.(本题3分)如图，在△ABC中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M, N,再分别以点M,N为圆心，以大于2MW的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点 D,作DE⊥AB于点E,若DE=2,AC=6,则△ACD的面积为() C ■ A.8 B.6 c.5 D.4 9.(本题3分)如图，在△1CB中，∠4CB=90°，AC=BC,点C的坐标为 -1,0) 点A的坐标为 (-5,2）,则点B的坐标为（） 第2页（共7页） B A.(12) B.(L,4) C.(2,4) D.(2,S) 10.(本题3分)如图，在△ABC中，BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于点P,交 BC于点M,AN⊥BD于点O,交BC于点N,∠BAC=110°，AB=6,AC=5,MN=2,结论① AP=MP:②BC=9:③∠MAN=35°.其中不正确的有() D M W A.0个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D,若∠BAC=130°，∠DAC=60°，则 ∠DAE的度数是 ED 12.(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC,AC=EC=6,∠B=30°，则∠ACD=_ D E 13.(本题3分)已知a,b,c是一个三角形的三边长，化简a+b-c-|b-a-c+|a-b-c卡 第3页（共7页） 14.(本题3分)如图，AD=BC,AE=CF,E,F是BD上两点，BE=DF,∠AEB=100°， ∠ADB=30°，则∠BCF的度数为— E B 15.(本题3分)一个三角形的三条边的长分别是5,7,10，另一个三角形的三条边的长分别是5， 3x-22y+1 x+y ,若这两个三角形全等，则的值是 16.(本题3分)如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,∠ACE=90°，且 AC=7cm,CE=8cm,点P从点A开始以2cm/s速度沿AC向终点C运动，同时点Q以3cm/s的速度从 点E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动。 过P、Q分别作BD的垂线，垂足分别为M、N.设运动的时间为s,当以P、C、M三点为顶点的三 角形与△QCN全等时，t的值为 E B D 三、解答题（共72分） 17.(本题8分)如图，已知∠B=50°，∠C=70°，点D、E分别在AB、BC上，且∠ADE=120°. D (I)求∠A的度数； (2)求证：DE∥AC. 第4页（共7页） 18.(本题8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,点F在AC 上，BD=DF. (1)求证：BE=CF: (2)∠AFD和∠B互补吗？请说明理由. 19.(本题8分)如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D. D B (I)求证：∠BCD=∠CAD; (②)若AF平分∠CAB分别交CD,BC于E,F,求证：∠CEF=∠CFE. 第5页（共7页） 20.(本题8分)如图，AB∥DE,且AF=CD,∠B=∠E. B (I)求证：△ABC≌△DEF: (2)猜想BC与EF的关系并说明理由. 21.(本题9分)如图，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠C=∠E=90°，∠CAD=∠EAB,AC=AE,AB, DE相交于点F,AD,BC相交于点G, F (I)试说明：△ABC≌△ADE (2)若∠EAC=95°，∠BAD=35°，求∠D, 第6页（共7页） 22.(本题9分)在△ABC中，∠C>∠B,AE是△ABC中∠BAC的角平分线. F 图1 图2 (1)若AD是△ABC的高，且∠B=30°，∠C=70°（如图1），求∠EAD的度数. (2)若F是AE上一点，且FG⊥BC,垂足为G(如图2)，求证：∠EFG=)(∠C-∠B)】 23.(本题10分)如图，在△ABC中，AE=CD,∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上， 且BE=BD,连接AE,DE,DC.' B E D (I)求证：△ABE≌aCBD； (2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数， (3)试判断AE、DC的位置关系，并说明理由：（适当做辅助线） 第7页（共7页） 24.(本题12分)如图1，点A,B,C的坐标分别是1(0,3)，B(0,-).C(4,0) y A B 图1 图2 (1)如图1，过点O作OD⊥AC于点D,OD·AC的值为 (2)如图2，点P为线段OB的延长线上的一动点，当点P在OB的延长线上向下运动时，作PM上AC于点 M,PW⊥BC于点N,式子1C-(PM-PW) 的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，写出其值 的取值范围 第8页（共7页） 《广东省汕头市2026-2027学年人教版八年级上学期数学第一次月考测试（13-14单元)》参考答案 题号 y 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 A A D B A A B B A 1.A 【分析】用较短两边之和与最长边比较，判断能否构成三角形. 【详解】解：A.1+6>6,能组成三角形： B.2+3=5,C.2+4<7,D.3+3<7,均不能组成三角形. 2.A 【详解】解：根据题意可得∠I=∠2，BC=CB, 添加条件AB=CD,结合∠I=∠2，BC=CB,不可以用SSA证明△ABC≌△DBC,故A选项符合题意： 添加条件AC=BD,结合∠I=∠2，BC=CB,可以利用SAS证明△ABC≌△DBC,故B选项不符合题意； 添加条件∠A=∠D,结合∠I=∠2，BC=CB,可以利用AAS证明△ABC≌△DBC,故C选项不符合题 意： 添加条件∠ABC=∠DBC,结合∠I=∠2，BC=CB,可以利用ASA证明△ABC≌△DBC,故D选项不符 合题意. 3.D 【分析】根据垂线段最短可得PB⊥OM时，PB最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PA=PB,从而得解 【详解】解：当PB⊥OM时，PB的值最小， OP平分∠MON,PA⊥ON, .PB=PA, PB=2, PB的最小值为2，即PB≥2. 4.B 【分析】证明△BED≌aCDF,得到∠EDB=∠CFD,即可得出结果 【详解】解：.∠AFD=140° .∠CFD=180°-∠AFD=40°. ,FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E, 答案第1页（共14页） ∴.∠BED=∠CDF=90°， 又：BD=CF,BE=CD, △BED≌ACDF(HL) ∴.∠EDB=∠CFD=40°」 .∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=50° 5.A 】 【分析】根据三角形中线的性质可得SBcD=S。ACE= Sc,即可得S形AE+S.coo=S,c+S,con,得到 2 S四边形HDOE=S.B0 ，由此即可求得四边形1DO 的面积. 【详解】，BD、CE均是△ABC的中线， S.=S.C0C, :.S游形0e+S.con=S.ac+S.coD ·S边形oE=S.0c=7BC-.OF=)X5x1= 1 1 2 2 2 6.A 【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=130°，再由角平分线的定义可得 ∠OBC+∠0CB=(∠ABC+∠ACB)=65°，即可求解. 2 【详解】解：如图： .∠A=50°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130° :BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线， ∠0c=ABc,∠0CB=4CB 2 答案第2页（共14页） ∠08c+20CB=4Bc+∠4CB)-x130=65. ∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB)=115° 7.A 【分析】先求出∠ABC和∠BAC,再利用三角形内角和求出∠ACB即可. 【详解】解：，B处在A处的南偏西45°方向， ∠BAE=45° DB‖AE, .∠DBA=∠BAE=45° :C处在B处的北偏东80°方向， .∠DBC=80°， .∠ABC=80°-45°=35 ,C处在A处的南偏东15°方向， .∠EAC=15°， .∠BAC=45°+15°=60° .∠ACB=180°-35°-60°=85° 8.B 【分析】过点D作DF⊥AC交AC的延长线于点F,由作图方法可知，AD平分∠BAC,由角平分线的性 质得到DF的长，再由三角形的面积公式求解即可. 【详解】解：如图所示，过点D作DF⊥AC交AC的延长线于点F, 由作图方法可知，AD平分∠BAC, DF⊥AC,DE⊥AB,DE=2, .'DF=DE=2, .AC=6, .SA0-AC.DE- 1 ×6x2=6 答案第3页（共14页） 9.B 【分析】过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,证明△ADC≌△CEB,得出相等的边， 然后利用点的坐标求出相关线段的长度，即可确定点的坐标， 【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E, B A D .∠ADC=∠CEB=90° .∠DAC+∠ACD=90°， 又：∠ACB=90°， ∴∠ECB+∠ACD=90°， .∠DAC=∠ECB, 又，AC=BC, :△ADC≌ACEB(AAS) .AD=CE,CD=BE, :点4的坐标为-5,2），点C的坐标为 -1,0) .AD=2,OC=1,OD=5, .CD=0D-OC=5-1=4, .CE=2,BE=4, .OE=CE-OC=2-1=1, 1,4) 点B的坐标为 10.A 【分析】利用ASA证明△ACP≌△MCP和△ABQ三aNBO即可判断①②，利用全等推出∠CAM=∠CMA, ∠BNA=∠BAW,通过等量代换即可判断③. 【详解】解：①CE是∠ACB的平分线， 答案第4页（共14页） ∴.∠ACP=∠MCP AP⊥CE, .∠APC=∠MPC=90°， .CP=CP, ∴.△ACP≌△MCP(ASA) .AP=MP,MC=AC=5 ①正确. ②：BD是∠ABC的平分线， .∠ABQ=∠NBQ :AQ⊥BD .∠AQB=∠NQB=90° .BO=BO. ∴.△ABQ≌△NBQ(ASA) .AB=BN=6 :MN=2.CM=5, .BC=BN+CN=BN+MC-MN=6+5-2=9 ∴②正确. ③由△ACP≌aMCP和△ABQ三aNBO可知， ∠CAM=∠CMA,∠BNA=∠BAN, .∠CMA+∠BNA=180°-∠MAN. .∠CAM+∠BAN=180°-∠MAN, .∠MAN=180°-（∠CAM+∠BAN) ∴.∠MAN=180°-（∠BAC+∠MAN） ÷∠MAN=180°-∠BAC 2 .∠BAC=110°. 答案第5页（共14页） ∠MAN=180°-110 2 =35° ∴.③正确. 11.5°/5度 【分析】首先利用角平分线求出∠EAC=)∠B4C=65°，然后利用角的和差求解. 2 【详解】解：，∠BAC=130°，AE是△ABC的角平分线， :∠EAC=)∠BAC=650, 2 .∠DAC=60°. .∠DAE=∠EAC-∠DAC=65°-60°=5 12.30 【分析】证明Rt△ACD≌RtAECD,可得∠ACD=∠ECD,即可求解. 【详解】解：：∠BAC=90°，DE⊥BC, 、.△ACD△ECD均为直角三角形， .CD=CD,AC=EC, ,Rt△ACD≌RtAECD(HL) ∴.∠ACD=∠ECD」 ,∠BAC=90°，∠B=30° .∠ACB=90°-∠B=60°， :.∠ACD=5∠4CB=5x60=30° 2 13. 3b-a-c 【分析】根据三角形三边关系判断每个绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项即可得到结果， 【详解】解：，a,b,C是三角形的三边长， .由三角形两边之和大于第三边可得， a+b>c,即a+b-c>0: a+c>b,即b-a-c<0: b+c>a,即a-b-c<0: 答案第6页（共14页） :原武(a+b-c-(a+c-b)+(b+c-a） =a+b-c-a-c+b+b+c-a =3b-a-c. 14.70° 【分析】由“SSS”先证明△AED≌aCFB,得出∠CBD=∠ADB=30°，∠CFB=∠AED=80°，利用三角 形的内角和定理即可求出∠BCF的度数. 【详解】解：，∠AEB=100°， .∠AED=180°-100°=80°， BE=DF, .'BE+EF DF+EF,BF=DE 又：AD=BC,AE=CF, :△AED≌aCFB(SSS) ∴.∠CBD=∠ADB=30°，∠CFB=∠AED=80°， .∠BCF=180°-∠CBD-∠CFB=180°-30°-80°=70° 15 15.7或2 【分析】两个三角形已有一组边相等，根据全等三角形对应边相等，分两种情况讨论对应边，分别计算 x+y即可 【详解】解：两个三角形全等，且已有一条边长均为5， ∴，剩余两条边对应相等，分两种情况计算， 第一种情况：3x-2=7,2y+1=10」 9 解得x=3,y=2; 915 .x+y=3+ 22 第二种情况：3x-2=10,2y+1=7 解得x=4,y=3， x+y=4+3=7. 答案第7页（共14页） 5 x+y的值为7或2 16.1或3 【分析】分两种情况：①点P在AC上，点Q在CE上时；②点P在AC上，点Q第一次从点C返回时， 根据全等三角形对应边相等，列出方程即可求解. 【详解】解：@当点P在AC上，点Q在CE上时，0≤1 3,如图： A E Q 以P,C,M为顶点的三角形与 全等， BMC W D △QCN ∠PMC=∠CNO=90° .PC=CO .7-2t=8-3t, 解得t=1, ®当店P在4C上，友0第-次从店C运同时，含1子，如图 8 E 以P,C,M为顶点的三角形与 全等， BM C D △QCN ∠PMC=∠CNQ=90° ∴.PC=CQ .7-2t=3t-8, 解得t=3, 综上所述：t的值为1或3. 17.(1)60° (2)证明：，∠ADE=120°，∠A=60° .∠A+∠ADE=180°， DE∥AC. 答案第8页（共14页） 【分析】(1)根据三角形内角和定理求解： (2)根据“同旁内角互补，两直线平行”即可证明. 【详解】(1)∠B=50°，∠C=70°」 .∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°： （2)略 18.(I)证明：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,∠C=90°， ∴.∠C=∠AED=∠BED=90°，CD=ED, 在RtACDF和Rt△EDB中， BD=DF,CD=ED, △CDF≌△EDB(HL) BE=CF」 (2)解：互补；理由如下： △CDF≌aEDB(HL) ∴.LB=LCFD .∠CFD+∠AFD=180°， .∠AFD+∠B=180° 即∠AFD和∠B互补. 【分析】(4)根据角平分线的性频得出CD=ED,证明△CDF2,ED8(L),即可得出BE=CF CDF≌AEDB(HL) (2)根据 ,得出B=∠CFD,根据∠CFD+∠AFD=180°，得出∠AFD+∠B=180° 即可得出结论 【详解】(1)略 (2)略 19.(1)证明：∠ACB=90°，CD1AB, :.∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠CAD=90°， :.∠BCD=LCAD: (2)证明：在RtAAFC中，∠CFA=90°-∠CAF, 在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE」 答案第9页（共14页） 又AF平分∠CAB, .∠CAF=∠DAE, .∠AED=∠CFE 又∠CEF=∠AED, .∠CEF=∠CFE」 【分析】(1)根据同角的余角相等证明即可： (2)根据直角三角形锐角互余，进行等量代换得到∠AED=∠CFE,再由对顶角相等等量代换即可. 【详解】(1)略 (2)略 20.(1)证明：，AB∥DE, ∴.∠A=∠D: AF CD .AF-CF=CD-CF, .AC=DF: 又，∠B=∠E, :.△ABC≌aDEF(AAS) (2)解：BC=EF,BC‖EF,理由如下： 由(I)得△ABC≌△DEF, .BC=EF,∠ACB=∠DFE, :∠ACB+∠BCF=180°，∠DFE+∠CFE=180° .∠BCF=∠CFE, .BC∥EF 【分析】(I)由平行线的性质得到∠A=∠D,再证明AC=DF,据此可利用AAS证明△ABC≌△DEF, (2)由全等三角形的性质得到BC=EF,∠ACB=∠DFE，再根据平角的定义和等角的补角相等证明 ∠BCF=∠CFE,则可证明BC∥EF, 【详解】(1)略 (2)略 21.(I)证明：∠CAD=∠EAB, 答案第10页（共14页） .∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠DAB,即∠CAB=∠EAD 又AC=AE,∠C=∠E=90°， ,△ABC≌△ADE(ASA) (2)25 【分析】(1I)先得出∠CAB=∠EAD,再由“角边角”证明两个三角形全等： (2)由△ABC≌△ADE得到∠CAB=∠EAD,求得∠CAD=∠EAB=30°，据此计算即可得出结论. 【详解】(1)略 (2)解：，△ABC≌△ADE, ∴.∠CAB=∠EAD ∠CAD=∠EAB,∠EAC=95°，∠BAD=35°， :∠CAD=∠E4B=)95°-359)=30°， .∠DAE=∠EAC-∠CAD=65°， .∠E=90°， .∠D=180°-90°-∠DAE=25° 22.(1)20° (2)证明：：∠A+∠B+∠C=180°， .∠BAC=180°-∠B-∠C, :AE是△ABC中∠BAC的角平分线， 2CiE=a4c=wB∠c, :.∠AEC=180°-∠C-∠CAE -1-c-oo--c) 2 =90-1∠C+1∠B 2 2 .FG⊥BC, .∠FGE=90°， :.∠EFG=180°-∠FEG-∠FGE =180-(90-4c+58-90 答案第11页（共14页） c-). 【分析】(1)由三角形内角和定理和角平分线的定义求出∠CAE的度数，再由三角形内角和定理求出 ∠AEC的度数，再由三角形高的定义和三角形内角和定理可得答案. (2)由三角形内角和定理和角平分线的定义求出∠CAE的度数，再由三角形内角和定理求出∠AEC的度 数，再由垂线的定义和三角形内角和定理可得答案， 【详解】(1)解：，∠B=30°，∠C=70°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=80° ,AE是△ABC中∠BAC的角平分线， 2C4E-B4c=40, .∠AEC=180°-∠C-∠CAE=70°， :AD是△ABC的高， ∴.∠ADE=90° .∠EAD=180°-∠AED-∠ADE=20°： (2)略 23.(1)证明：，∠ABC=90° ∴.∠DBC=180°-LABC=90°，即∠DBC=∠ABE=90°， 在RtABE和Rt△CBD中， 「AE=CD BE =BD, RtAABES≌RtACBD(HL) (2)∠BDC=75° (3)AE⊥DC,理由如下： 如图，延长AE交DC于F, 答案第12页（共14页） .'△ABE≌ACBD .∠BAE=∠BCD. .∠BAE+∠AEB=90°， .∠BCD+∠CEF=90°， ∴.∠EFC=90° 即AE⊥DC, 【分析】(1)利用判定定理“L”证明即可： (2)由全等三角形的性质得AB=BC,∠BDC=∠AEB,即得∠BAC=∠ACB=45°，再根据三角形的外 角性质解答即可； (3)延长AE交DC于F,由全等三角形的性质得∠BAE=∠BCD,进而推出∠EFC=9O°即可求证. 【详解】(1)略 (2)解：，△ABE≌aCBD, .AB=BC,∠BDC=∠AEB ∴.△ABC为等腰直角三角形， ∴.∠BAC=∠ACB=45°， .∠CAE=30° ∴.∠AEB=∠CAE+∠ACB=75°： .∠BDC=∠AEB=75°」 (3)略 24.(1)12 (2)不变，其值为24 【分析】(1)根据点A,B,C的坐标可得，0A=0B=3,0C=4,AB=3-(-3)=6,再利用等面积 法即可求值： △AOC≌△BOC(SAS),得出4AC=BC,再利用等量代换和变形，得出 C·(PM-PN) (2)先证 =2S,8c,最后利用三角形的面积公式即可求值. 【详解】(1)解：1(0,3).B(0,-3)C(4,0) 答案第13页（共14页） ∴.∠A0C=∠BOC=90°OA=OB=3OC=4AB=3-(-3)=6 .OD⊥AC, se-o0-4c-0A.0c. 2 ∴.OD.AC=OAOC=3×4=12 (2)解：不变， :OA=OB=3,∠AOC=∠BOC=90°，OC=OC, :.△AOC≌△BOC(SAS) .AC=BC 如图所示，连接PC, PM⊥ACPN⊥BCAC=BC .AC.(PM-PN) =AC·PM-AC.PN =AC.PM-BC.PN =2(AC.PM-1BC.PN) 2 =2(S。APe-S.Brc) =2S.ABC 0C=4,AB=6, :5ac-5B-0c=x6x4=12, 1 .AC-(PM-PN)=2S.4Bc=2x12=24 答案第14页（共14页）