精品解析：广东省汕头市潮阳区华隆发实验学校2025-2026学年上学期八年级数学第二次月考试卷

2025—2026学年度第一学期检测试卷 八年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、座位号按要求填写在试卷相应的位置上． 3．考生答题时，务必用黑色字迹的中性笔或签字笔将答案书写在答题卡规定的范围内． 一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可． 【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3. 如图，已知直线、、两两相交，且，若，则的度数为（ ） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等，三角形外角的性质计算求值即可； 【详解】解：如图，设、交于点A，、交于点C，、交于点B， ，则∠ACB=90°， 、交于点A，则∠BAC==40°， 为△ABC的外角，则=∠BAC+∠ACB=130°， 故选： B． 【点睛】本题考查了三角形的外角：三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 4. 如图，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算．根据全等三角形的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 5. 如图，直线是四边形的对称轴，P是直线上的点，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据直线是四边形的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴， ∴点A与点B对应， ∴，，， ∵点P是直线上的点， ∴，， ∴A，C，D正确，B错误， 故选：B． 6. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ） A. ∠A=30º、∠B=60º B. ∠A=50º、∠B=80º C. AB=AC=2，BC=4 D. AB=3、BC=7，周长为13 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A．因为∠A=30º、∠B=60º，所以∠C="180" º-30º- 60º =90 º，所以是直角三角形； B．因为∠A=50º、∠B=80º，所以∠C=180 º-50º-80º =50 º，所以∠A=∠C，所以是等腰三角形；C．虽然AB=AC=2，BC=4，但是2+2=4，所以不能组成三角形；D．因为AB=3、BC=7，周长为13，所以第三边长为3，但是3+3＜7，所以不能组成三角形，故选B. 考点：1. 等腰三角形的判定；2.三角形的三边关系. 7. 如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角定理，熟练掌握等边三角形性质及外角定理是解题的关键利用等边三角形的性质及三角形外角定理计算即可 【详解】∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 故选： 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 9. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断． 【详解】解：， 故选：D． 10. 多项式的最大公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求多项式的公因式；找出多项式中各项系数的最大公因数和公有变量的最低次幂，组合得到公因式． 【详解】解：∵多项式为， 各项系数为12和30，最大公因数为6， 公有变量为，最低次幂为， ∴公因式为， 故选：D． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，是高．若，则_____．  【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了含30度角直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，掌握这两个性质是关键；由题意得，得，则，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 12. _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以多项式的运算，直接应用此运算法则进行计算即可. 【详解】解：； 故答案为：． 13. 计算：-8xy2÷2xy=______． 【答案】-4y 【解析】 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：-8xy2÷2xy=-4y． 故答案为-4y． 【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 14. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握公式特点是关键；识别算式符合平方差公式形式，直接应用公式计算． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 用提公因式法分解因式： __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，找到公因式是关键；通过识别多项式中各项的公因式，运用提公因式法进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 运用完全平方公式计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式：，熟记这两个公式是关键；两个小题直接利用完全平方公式展开即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 17. 如图，相交于点O，．求证：． 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明即可． 【详解】略 18. 先化简，再求值：，其中 . 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则． 首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 用平方差公式或完全平方公式计算 （1）； （2） 【答案】（1）9996 （2）9801 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与完全平方公式的应用，掌握这两个公式的特点是关键． （1）把102与98分别表示为与，利用平方差公式即可求解； （2）把99表示为，利用完全平方公式即可求解． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：． 20. 试说明：对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除． 【答案】 ∵n(n+7)﹣n(n﹣5)+6 =n2+7n﹣n2+5n+6 =12n+6 =6(2n+1)， ∴对于任意自然数n，代数式n(n+7)﹣n(n﹣5)+6的值都能被6整除． 【解析】 【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算，进而得出答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键． 21. 如图，是等边三角形，E是边上的点，且，．判断的形状，并说明理由． 【答案】 是等边三角形．理由如下： ∵是等边三角形， ∴． ∵在和中，，，， ∴， ∴，， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 根据条件由易证得，根据全等三角形的性质即可得到，， 接下来根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形的判定即可得到结论． 【详解】解：略． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 综合探究． 把四块长为a、宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题： 【初步概括】（1）按要求用含a，b的两种方式表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简，保留原式）： ①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：S＝_______________；  ②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：S＝_______________；  【深入总结】（2）由（1）可得等式：_______________，并证明你的结论；  【答案】（1）①；②； （2）；证明： ， 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，利用面积、边的关系建立等量关系是解决问题的关键． （1）①大正方形的边长为，面积为，四块木板的面积为，用大正方形面积减去四块木板的面积即可； ②空心部分是一个正方形，边长为，面积为； （2）由（1）的结论即可得，等式左边用完全平方公式展开后即可证明． 【详解】解：（1）①大正方形的边长为，面积为，四块木板的面积为， 则空心部分面积； 故答案为：； ②空心部分是一个正方形，边长为，面积为； 故答案为：； （2）略 23. 【经验总结】我们在解决“如图1，在中，，线段经过点C，且于点D，于点E，求证：”这个问题时，只要证明即可． （1）请写出证明过程； 【类比应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标； 【拓展提升】（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，以为一边构造等腰直角三角形，直接写出在第一象限内满足条件的所有点C的坐标． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）； （3）或或． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形，证明三角形全等是解题的关键． （1）证明即可； （2）过点C作x轴的垂线，分别过A、B作x轴的平行线，与过点C的x轴的垂线交于点F、点E，证明，则有，再结合点A、C的坐标即可求得点B的坐标； （3）分点B、点A、点C分别为直角顶点时的情况考虑，作辅助线构造全等三角形即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：过点C作x轴的垂线，分别过A、B作x轴的平行线，与过点C的x轴的垂线交于点F、点E，如图2， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∴点B的横坐标为，点B的纵坐标为， ∴点B的坐标为； （3）解：当点B为直角顶点时，则， 如图3-1，分别过点C、A作x轴的垂线，垂足分别为E、D， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为； 当点A为直角顶点时，则， 如图3-2，过点A作x轴的垂线，垂足D，过点C作于点E， 同理可证明， ∴， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， ∴， 则点C的横坐标为，点C的纵坐标为2， ∴点C的坐标为； 当点C为直角顶点时，则， 如图3-3，分别过点C、A作x轴的垂线，垂足分别为E、F，过点C作交的延长线于点D， 同理可证明， ∴， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴点C的坐标为； 综上，点C的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期检测试卷 八年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、座位号按要求填写在试卷相应的位置上． 3．考生答题时，务必用黑色字迹的中性笔或签字笔将答案书写在答题卡规定的范围内． 一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 3. 如图，已知直线、、两两相交，且，若，则的度数为（ ） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 4. 如图，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线是四边形的对称轴，P是直线上的点，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ） A. ∠A=30º、∠B=60º B. ∠A=50º、∠B=80º C. AB=AC=2，BC=4 D. AB=3、BC=7，周长为13 7. 如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 的值是（ ） A. B. C. D. 10. 多项式的最大公因式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，是高．若，则_____．  12. _______________． 13. 计算：-8xy2÷2xy=______． 14. ________． 15. 用提公因式法分解因式： __________ 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 运用完全平方公式计算： （1）； （2） 17. 如图，相交于点O，．求证：． 18. 先化简，再求值：，其中 . 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 用平方差公式或完全平方公式计算 （1）； （2） 20. 试说明：对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除． 21. 如图，是等边三角形，E是边上的点，且，．判断的形状，并说明理由． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 综合探究． 把四块长为a、宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题： 【初步概括】（1）按要求用含a，b的两种方式表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简，保留原式）： ①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：S＝_______________；  ②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：S＝_______________；  【深入总结】（2）由（1）可得等式：_______________，并证明你的结论；  23. 【经验总结】我们在解决“如图1，在中，，线段经过点C，且于点D，于点E，求证：”这个问题时，只要证明即可． （1）请写出证明过程； 【类比应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标； 【拓展提升】（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，以为一边构造等腰直角三角形，直接写出在第一象限内满足条件的所有点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $