2026—2027学年人教版九年级数学上册期中考试常考题型学科素养达标卷

九年级数学上册期中考试常考题型学科素养达标卷人教版2026—2027学年九年级数学上册 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）． A． B． C． D． 2． 若点都在函数 的图象上，且x1＜0＜x2， 则（　　） A．y1＝y2 B．y1＝﹣y2 C． D．y1＞y2 3．已知P 点(2，-4)在反比例函数 的图象上，则k的值是(　　) A．- 8 B．6 C．8 D．- 6 4．关于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象经过点，则或1 D．函数随的增大而减小 5．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人数逐月增加，第一个月进馆阅读人数为150人，第三个月进馆阅读人数为384人.若进馆阅读人数的月增长率相同，设月增长率为x，依题意可列方程为（　　） A． B．150(1+2x)=384 C． D． 8．已知二次函数的图象上有两个点，其中，则下列说法正确的是（　　） A．若时，则 B．若时，则 C．若时，则 D．若时，则 9．抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表： … 0 1 2 … … 5 0 … 从表中信息可知，下列说法中正确的是（　　） A．抛物线的对称轴是轴 B．抛物线与轴的一个交点坐标为 C．函数的最小值为5 D．当时，的增大而减小 10．如图，已知抛物线为常数，且的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点之间（不含端点），则下列结论：；④若方程 的两根为，则.正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知关于 的一元二次方程 有实数根，则实数 m 的取值范围是　 　. 12．已知二次函数经过点，则　 　． 13．如图，已知与关于点成中心对称，若，则=　 　． 14．如图，在等边△ABC中， AB= 点 D是BC的中点，将△ABD绕点 A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为　 　. 15．如图，为反比例函数的图象上的一点，轴，轴，垂足分别为．若四边形的面积为6，则的值为　 　． 16．已知反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则的值为　 　． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： （1）； （2）． 18．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标为A(4，-4)，B(4，-2)，C(1，-1)． （1）将 先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到 在图中画出 （2）将 绕点 C顺时针旋转 后得到 在图中画出 （3）若 可以看作 绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是　 　． 19．如图1，将矩形ABCD()绕点A逆时针方向旋转得到矩形AFFG，连接BE. （1） 若，求的度数； （2） 如图2，当点E落在边CD上时，连接BG与AE交于点P. 求证：P是BG的中点. 20．“户太八号”被广泛种植，某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100亩，到2024年年底的种植面积达到196亩． （1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率； （2）市场调查发现，当“户太八号”的售价为20元千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“户太八号”的平均成本为12元/千克，若使销售“户太八号”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？ 21．定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程的两个实数根，若且则称这个方程为“限根方程”.比如：一元二次方程的两根为因所以一元二次方程为“限根方程”. 请阅读以上材料，回答下列问题： （1）判断：一元二次方程x2+14x+33=0　 　“限根方程”（填“是”或“不是”）； （2）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根x1，x2满足求k的值； （3）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范围. 22．已知抛物线y=ax（x-2a）（a>0）。 （1）若a=1时， ①求抛物线的对称轴。 ②当0≤x≤3时，求y的取值范围。 （2）已知A（x1，y1）和B（x2，y2）是抛物线上的两个点。若对于总有y1，y2同号，且y1>y2，求a的取值范围。 23．如果抛物线与轴交于点，，那么我们把线段叫做弦，、两点之间的距离称为抛物线的弦长． （1）求抛物线的弦长， （2）已知抛物线的弦长的最小值是，当时，求的值； （3）设，为正整数，且，拋物线的弦长为，抛物线的弦长为，，试求出与之间的函数头系式：若不论为何值，恒成立，求，的值． 24．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点的纵坐标为6，轴，垂足为点，点为双曲线上点右侧的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图，过点作于点，若，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点是射线上一点，若的面积为3，求点的坐标． 参考答案 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故答案为：D 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 函数 ， ∴ 该函数图象在第一、三象限、在每个象限内 随 的增大而减小， ∵、 都在函数 的图象上，且 ， ∴， 故答案为：C. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点P(2，-4)在反比例函数图象上， ∴将x=2，y=-4代入解析式，得，则k=2×(-4)=-8． 故答案为：A． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：反比例函数，图象在第一、三象限，与坐标轴没有公共点，故A选项错误，B选项错误； 反比例函数图象经过点， ， 解得或1， 故C选项正确； 反比例函数，在每一个象限内，随着的增大而减小，故D选项错误， 故选：C． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ∴方程有两个不相等的实数根 故答案为：A 6．【答案】A 【解析】【解答】解： x2-2x=5 x2-2x+1=5+1 故答案为：A 7．【答案】C 【解析】【解答】解：因为月增长率为， 则第二个月人次为， 第三个月人次为； 即 ； 故选：C． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：由题知， 因为二次函数y=a(x-m)(x+m-4)+3(a≠0)的图象可由抛物线y=a(x-m)(x+m-4)的图象向上平移3个单位长度得到， 所以两条抛物线的对称轴相同为直线x= 当a>0时，抛物线的开口向上， 由得，点B离抛物线的对称轴更远，所以 故A选项符合题意； 由得，点A离抛物线的对称轴更远，所以 故B选项不符合题意； 当a<0时，抛物线的开口向下， 由得，点B离抛物线的对称轴更远，所以 故C选项不符合题意； 由得，点A离抛物线的对称轴更远，所以 故D选项不符合题意. 故选：A. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：A、由表格可知函数经过 ， ，所以对称轴 ，故选项不符合题意； B、根据图表，当 时， ，根据抛物线的对称性，当 时， ，即抛物线与 轴的交点为 和 ，故选项正确，符合题意； C、根据表中数据得到抛物线的开口向上，对称轴为 ， D、当 时，函数有最小值，为 ，故选项错误，不符合题意； D、根据表中数据得到抛物线的开口向上， C、在对称轴 的右侧， 随 增大而增大，故选项错误，不符合题意。 故选：B. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 抛物线开口向上， ∴， ∵ 对称轴为直线 ， 同号， ∴， ∵ 与 轴的交点 在 和 之间， ∴， ∴， 故 ① 不正确； ∵对称轴切于 ，且该抛物线与 轴交于点 ， ∴与 轴交于另一点 ， ∵， ， 故②不正确； 由题意可得，方程 的两个根为 ， ， 又 ∵，即 ， ∴， ∴， 因此 ， 故③正确； 若方程 两根为，则直线 与抛物线的交点的横坐标为， ∵直线 过一、二、三象限，且过点 ， ∴直线 与抛物线的交点在第一、第三象限， 由图象可知-3<m<1<n. 故④正确； 综上所述，正确的结论有③④， 故选： B. 11．【答案】m≤2且m≠1 【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴，且， 解得：且． 故答案为：且 . 12．【答案】3 【解析】【解答】解：∵ 二次函数经过点， ∴对称轴为直线， 即，解得m=3， 故答案为：3； 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称， ∴点O是线段AA'的中点， ∴AO=A'O=3cm， ∴AA'=AO+A'O=3+3=6cm． 故答案为：6cm． 14．【答案】3 【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，，D是BC中点， ∴AD⊥BC，，∠BAD=∠CAD=30°，∠BAC=60°， 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 ． 由旋转，得AE=AD=3，∠DAE=∠BAC=60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴DE=AD=3． 故答案为：3． 15．【答案】-6 【解析】【解答】解：设 点坐标为 ， 由条件可知 ， ， ， ， 反比例函数的图象在第四象限， 。 故答案为：-6 . 16．【答案】2 【解析】【解答】解：反比例函数 中， ∴当 时，y1随x的增大而减小， ∴当x=1时，y1取得最大值 反比例函数 中， ∴当 时， y 随x的增大而增大， ∴当x=4时，y2取得最大值 故答案为：2. 17．【答案】（1）解：a=2，b=-5，c=-1 ∴ ∴ （2）解： (2x-3+2)(2x-3)=0 ∴2x-3+2=0或2x-3=0 解得： 18．【答案】（1）解：如图， △A1B1C即为所求： （2）解：如图， △A2B2C2即为所求： （3）(-3， -1) 【解析】【解答】（3）连接A1A2，C1C，分别作A1A2，C1C的垂直平分线交于点P 则可以看作 绕点P旋转得到 旋转中心P的坐标为：(-3， -1) 故答案为：(-3， -1) 19．【答案】（1）解：∵矩形ABCD旋转得到矩形AEFG， ∴，， ∴， ∵在矩形ABCD中，， ∴ （2）证明：如图，过点B作，垂足为点H，同（1）得，. . ， . ， . . 矩形 ABCD (AB > AD) 绕点 A 逆时针方向旋转得到矩形 AEFG， ， ， ， ， P 是 BG 的中点. 20．【答案】（1）解：该基地“户太八号”种植面积的年平均增长率为x，由题意得： ，（舍去） 答：该基地“户太八号”种植面积的年平均增长率为； （2）解：设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，． 为了尽快减少库存，则销售单价应降低3元， 答：销售单价应降低3元． 21．【解答】解：(1)x2+14x+33=0 因式分解，得(x+11)(x+3)=0， 解得x1=-11，x2=-3， ∵x1<x2<0，且， ，满足限根方程定义， ∴此方程是“限根方程”． 故答案为：是． （2）解：根据题意得 整理得 因式分解，得(k-5)(k-6)=0， 解得 当k=5时，原方程化为此方程为“限根方程”； 当k=6时，原方程化为 因式分解，得((x+11)(x+4)=0， 解得 ∴一元二次方程不是“限根方程“； 综上所述，k的值为5 （3）解：解方程得 关于x的一元二次方程是“限根方程”， 当m<-1时， 解得-4<m<-3； 当-1<m<0时， 解得 综上所述，m的取值范围为-4<m<-3或 22．【答案】（1）解：①∵当a=1时，抛物线的解析式为y=x（x-2）， ∴当y=0时，x=0或2， ∴抛物线与x轴的交点为（0，0），（2，0）， ∴抛物线的对称轴为直线； ②∵0≤x≤3，对称轴为直线x=1， 又∵a=1>0， ∴抛物线开口向上， ∴当x=1时，， ∵|3-1|>|0-1|， ∴当x=3时，ymax=3×（3-2）=3， ∴-1≤y≤3 （2）解：∵y=ax（x-2a）， ∴抛物线经过点（0，0），（2a，0）， ∴对称轴为直线， ∵a>0， ∴抛物线开口向上， ∴当x<0或x>2a时，y>0， 又∵ 又∵y1，y2同号， ∴y2>0， ∴2a≤3，即 ， 又∵y1>y2， ∴综上， 23．【答案】（1）解：令， 可得：， 解得：，， （2）解：令， 可得：， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：， ， 即， 令，， 由题意可知，分成两种情况： 若，即时，， ，（舍）； 若，即时，， ，（舍）； 综上所述，或 （3）解：由可知： 拋物线的弦长为， 抛物线的弦长为， ，， ， 恒成立， 且； 为正整数， ， ， ， ， 或． 24．【答案】（1）解：当时，， 解得：， 点的坐标为． 将代入得，解得， 反比例函数表达式为； （2）解： 设，则， ， 将代入得： ， 解得：（舍），， ； （3）解：法一：如图所示，过点作轴交的延长线于点， 设的表达式为， 代入、得 ，解得：， 的表达式为； 设点坐标，则点坐标， ， 的面积为3， ， ， 解得：； 将代入得：， 所以点坐标为：； 由中点坐标公式可得另外一个点坐标为； 法二：如图所示，过点作的平行线，过点作轴的平行线，两直线交于点， 与同底等高， 的面积为3， ， ， ， ， ， 设的表达式为， 代入、得， 解得， 的表达式为， 设表达式为， 将代入得：， 表达式为， 联立得，解得， ∴点坐标为：； 由中点坐标公式可得另外一个点坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $