湖北武汉经开外国语高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

20262027学年度第一学期10月月考 高一年级数学试题 满分：150分 考试时长：120分钟 第I卷（选择题58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.下列描述正确的是() A.V2∈Q B.ON C.2e{素数} D.{π}eR 2.若a>b,则下列不等式成立的是() A.a3-b3>0 11 B. c.la> D.a2>b2 ab 3.已知集合A={12,a2+4a,a-2},且-3∈A,则a=() A.-1 B.-3或-1 C.3 D.-3 4.已设x∈R,命题p:x<2,命题q:2x-6<0,则p是q的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a>b>0>c,则下列结论正确的是() A.ac>bc B.1>1 C.a、b 0. b-csb a b a-c b-c a-c a 6.命题“x∈{l≤x≤2x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() A.a≥4 B.a<5 C.a<4 D.a≥5 7.V7-√3与V11-√5的大小关系是() A.√7-√3>11-V5 B.V7-V3<V11-V5 C.√7-√3=√1i-√5 D.不确定 8.已知命题p:“V-1≤x≤2,0≤m≤1，m+a≤x2”和命题g:“-1≤x≤2,0≤m≤1，a-m≤x2”都 为真命题，则实数a的取值范围是() A.0≤a≤5 B.a≤0 C.1≤a≤4 D.a≤5 二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 试卷第1页，共4页 9.下列说法正确的有() A.命题“Vx∈R,x2>-1”的否定是3x度R,x2≤-1” B.已知集合A={xx2-4<0且x∈N,则集合A的真子集个数是3 C.若集合A={xax2+4x+1=0}中只有一个元素，则a=4 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 10.在下列四个命题中，正确的有() A.若ac2<bc2,则a<b B.若a>b>0,c<d<0,b>,则a-c产(b-d b+c、a+d C.已知a,b,cd∈R,若bc-ad>0,bd>0,则a+b<c+d 已知-1≤a+b≤4,2≤a-b≤3，则g≤3a-2b≤ 11.已知正实数a,b,c满足a+b=3,则下列结论正确的有() A.a2+b2的最小值为9 B.ab+2a+b的最大值为7 C.2的最大值为9-6v2 D.++片的最小值为 a+1 b+1 5 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若6<a<8,2<b<3,则0的取值集合是 6 13.已知全集U={x∈Nx≤10}，A、B均为U的子集，Cu(AUB)={1,5,8,9},An CuB={2,3,7},则集合 B的真子集的个数为 2,28 14.已知a,b,c均为正实数，ab+ac=4,则二+ 的最小值是 a b+c a+b+c 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 设集合A=xx是小于9的素数}，B={1,2,3,5,6,C={3,5,7,9}求 (1)A∩B:(2)BU(A∩C);(3)C(B∩C). 试卷第2页，共4页 16.(15分) 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x米，宽为y米. (1)若菜园面积为36平方米，则x,y为何值时，所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长为30米，则x,y为何值时，菜园面积最大？ (6)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值. 17.(15分) ()在氯化钠完全溶解的情况下，氯化钠加的越多，溶液越咸请你用数学不等式知识描述上述结论（已知 原盐水质量为a，,氯化钠质量为b,添加的氯化钠质量为C),并证明之， (2)结合(1)中的不等式关系证明：当ab,c是三角形的三边长时，1<，a+b+ +c <2恒成立. b+cc+aa+b 18.(17分)已知非空集合A={xa-1≤x≤3-2aB={-1≤x≤2} (1)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围： (2)证明命题：“x∈R,x∈(A∩B)不可能为假命题： (3)若A∩B中只有两个整数，求实数a的取值范围. 试卷第3页，共4页 19.(17分) 定义两种新运算“⊕”与“⑧”，满足如下运算法则：对任意的a,b,有a①b=ab,a⑧b=a+1. 设来台4=神=ao6+o8aeeN6era-=4e@小a8的aey6eN (1)当0<a<b<3时，求集合A: (2)当b为某一定值时，集合A中元素全部是完全平方数，求此时集合B中的最小元素： (3)令a<b，将集合A中元素按照从小到大排列依次是4，a2,·,同理将集合B中元素按照从小到大 排列依次是b,b,,取集合D={a2,b,},已知C=mx2-5x(m-1x2-x+27)=0CnD≠⑦， 且card(C)-card(D）=1,求实数m的值 试卷第4页，共4页