内容正文:
江苏省东海县2026-2027学年度第一学期七年级数学期中考前卷
原卷版
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.已知a的相反数是﹣2026,则a为( )
A. B. C.﹣2026 D.2026
2.若计算﹣3□的结果最小,则“□”中应填入( )
A.+ B.﹣ C.× D.÷
3.用代数式表示“x的2倍与3的差”为( )
A.3﹣2x B.2x﹣3 C.2(x﹣3) D.2(3﹣x)
4.下列关于单项式的叙述中,正确的是( )
A.它的系数是 B.它的系数是
C.它的次数是2 D.它的次数是5
5.QQ等级可以用四个标识图展示,最初是星星,一个星星为1级,4个星星兑换一个月亮,4个月亮兑换一个太阳,4个太阳兑换一个皇冠.某用户的QQ等级标识图为两个皇冠,则其QQ等级为( )
A.26 B.27 C.28 D.29
6.下列说法正确的是( )
A.9a2﹣5a2=4 B.2x2+3x2=5x2
C.3a+2b=5ab D.ab﹣2ab=ab
7.已知,四边形的面积为10,五边形的面积为19,将两个多边形按如图方式叠放.若两个阴影部分的面积分别为a,b(a<b),则b﹣a的值为( )
A.9 B.8 C.7 D.6
8.将一串有理数按下列规律排列,则数字﹣2025排在对应于A、B、C、D中的什么位置( )
A.位于A位置 B.位于B位置 C.位于C位置 D.位于D位置
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.如果实数a、b满足 ,那么a、b互为倒数.
10.某水位观测站的记录员将高于平均水位0.5m的水位记作+0.5m,那么﹣1.8m表示 .
11.今年9月3日在北京天安门广场举行的抗战胜利80周年阅兵活动中,受阅部队来自全军24个大单位,包括陆、海、空、火箭军、战略支援部队、联勤保障部队和武警部队,共有45个方(梯)队,参阅总人数约为15000人.数字15000用科学记数法表示为 .
12.若关于x,y的代数式x2y﹣axy+xy为单项式,则有理数a= .
13.多项式x2﹣2x+3的次数是 .
14.如图,将一刻度尺放在数轴上.若刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和0,则数轴上的点3对应刻度尺上的 cm.
15.关于代数式2n与n2,下列说法:①当n=0或n=2时,它们的值相等.②它们的值都随着n的值的增大而增大;③不论n取何值,n2的值都不小于2n.其中,正确的是 .(填写所有正确说法的序号)
16.如图,点O为原点,A、B为数轴上两点,点A表示的数为﹣10,点B表示的数为5,点P从点B开始以每秒3个单位的速度向右运动,当点P开始运动时,点A、B分别以每秒2个单位和每秒4个单位的速度同时向右运动,设运动时间为t秒,若3AP+2OP﹣mBP的值为一定值,则m= .
三、解答题(本大题共10题,合计102分)
17.(本题满分16分)计算:
(1)﹣9+12﹣3+8;
(2);
(3);
(4).
18.(本题满分8分)化简:
(1)3x﹣6x+x;
(2)5a+2b+(3a﹣4b).
19.(本题满分6分)将下列各数填入相应的括号内:
﹣0.01001,,0,8,﹣2,,0..
正整数:{ …};
非负数:{ …};
负有理数:{ …}.
20.(本题满分8分)如图,数轴上点A表示的数是﹣4,点B表示的数是3.
(1)在图中所示的数轴上标出原点O;
(2)在图中所示的数轴上表示下列各数,并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来.
+1,﹣|﹣3|,﹣(+2),(﹣2)2,.
21.(本题满分8分)先化简,再求值:2(4x2y+2xy2﹣1)﹣4(﹣xy2+2x2y﹣x),其中,y=2.
22.(本题满分8分)如图,某体育公园有一块长为110米,宽为90米的长方形运动场地.场地中间有两块运动区域,分别记作①号和②号区域.阴影部分为人行通道,两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等.已知①号区域的形状是正方形,边长为a米,②号区域的形状是长方形.
(1)当a=80时,人行通道的宽度为 米;②号区域的周长 米;
(2)求②号区域的周长(用含a的代数式表示).
23.(本题满分10分)用“⊗”定义一种新运算:对于任意有理数a、b,规定a⊗b=a2﹣ab+b2.例如:2⊗3=22﹣2×3+32=7.
(1)当|x+1|+(y﹣3)2=0时,求x⊗y的值.
(2)若P=m⊗(﹣1),Q=1⊗m(其中是m有理数),比较P,Q的大小,并说明理由.
24.(本题满分12分)某中学为提高中学生身体素质,积极倡导“阳光体育”运动,开展一分钟跳绳比赛.七年级某班10名参赛代表成绩以150次为标准,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,成绩记录如下(单位:次):+18,﹣1,+22,﹣2,﹣5,+12,﹣8,1,+8,+15.
(1)求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少?
(2)求该班10名参赛代表一分钟共跳绳多少次?
(3)规定:每分钟跳绳次数为标准数量,不加分;超过标准数量,每多跳1个加1分;未达到标准数量,每少跳1个,扣0.5分.若班级跳绳总积分超过60分,便可得到学校的奖励.请通过计算说明该班能否得到学校奖励?
25.(本题满分12分)魔术师说:“请你任意想一个数,把这个数乘2后加8,然后除以4,再减去你原来所想的那个数的一半,我可以知道你计算的结果是2.”
(1)如果设魔术师任意想的那个数为x,请你帮助魔术师说明上述结论的正确性;
(2)在(1)中,得到的代数式化简后结果为2,它不含有x,我们称之为“与x无关”.
试解决下列“无关”类问题:
①关于多项式(2x+4xy﹣1)﹣2(x+2xy)的值说法正确的是( );
A.仅与x的大小无关
B.仅与y的大小无关
C.与x、y的大小都无关
D.与x、y的大小都有关
②三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别置于相同的长方形中,它们既不重叠也无空隙.已知正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,正方形C的边长为c.
设图1中阴影部分周长为m,图2阴影部分周长之和为n,试判断m﹣n的值是否与正方形A、B、C的边长有关,若有关,请说明理由,若无关,求出m﹣n的值.
26.(本题满分14分)数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.
【尝试】
(1)若数轴上点P表示数为﹣3,将点P向右移动5个单位长度到点Q,则终点Q表示的数是 ;P、Q两点之间的距离是 .
(2)若数轴上点P表示数为3,将点P先向左移动4个单位长度,再向右移动5个单位长度到点Q,则终点Q表示的数是 ,P、Q两点之间的距离是 .
【归纳】一般地,若数轴上点P表示的数为m,将点P向右移动n(n>0)个单位长度,再向左移动p(p>0)个单位长度到达终点Q,则终点Q表示的数是 ,P、O两点之间的距离是 .
【应用】甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”.两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点:甲选择的游戏起点A表示的数是﹣5,乙选择的游戏起点B表示的数是3;然后两人进行“剪刀、石头、布”的游戏,移动规则如表:
“剪刀、石头、布”的结果
A、B两点移动方式
平局
点A向右移动0.5个单位,点B向左移动0.5个单位
甲胜
点A向右移动2个单位,点B向右移动1个单位
乙胜
点A向左移动1个单位,点B向左移动2个单位
设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”(k为正整数).
①当k=3时,其中平局一次,甲胜一次,点A最终位置表示的数为 ,点B最终位置表示的数为 ,此时A、B两点间的距离为 .
②当k=10时,其中平局x次,甲胜y次,点A最终位置表示的数为 (用含x、y的式子表示),点B最终位置表示的数为 (用含x、y的式子表示),此时A、B两点间的距离为 .
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江苏省东海县2026-2027学年度第一学期七年级数学期中考前卷
解析版
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.已知a的相反数是﹣2026,则a为( )
A. B. C.﹣2026 D.2026
解:∵a和﹣2026互为相反数,
∴a+(﹣2026)=0,
∴a=2026.
故选:D.
2.若计算﹣3□的结果最小,则“□”中应填入( )
A.+ B.﹣ C.× D.÷
解:﹣32;﹣33;﹣3;﹣33×2=﹣6,
∵﹣6<﹣32,
∴“□”中应填入÷,
故选:D.
3.用代数式表示“x的2倍与3的差”为( )
A.3﹣2x B.2x﹣3 C.2(x﹣3) D.2(3﹣x)
解:由题意得,x的2倍与3的差表示为:2x﹣3.
故选:B.
4.下列关于单项式的叙述中,正确的是( )
A.它的系数是 B.它的系数是
C.它的次数是2 D.它的次数是5
解:单项式的系数是,次数是2,
故选:C.
5.QQ等级可以用四个标识图展示,最初是星星,一个星星为1级,4个星星兑换一个月亮,4个月亮兑换一个太阳,4个太阳兑换一个皇冠.某用户的QQ等级标识图为两个皇冠,则其QQ等级为( )
A.26 B.27 C.28 D.29
解:由题意得,4×4×4×2=27,
故选:B.
6.下列说法正确的是( )
A.9a2﹣5a2=4 B.2x2+3x2=5x2
C.3a+2b=5ab D.ab﹣2ab=ab
解:A、9a2﹣5a2=4a2≠4,故A错误;
B、2x2+3x2=5x2,故B正确;
C、3a+2b≠5ab,故C错误;
D、ab﹣2ab=﹣ab≠ab,故D错误.
故选:B.
7.已知,四边形的面积为10,五边形的面积为19,将两个多边形按如图方式叠放.若两个阴影部分的面积分别为a,b(a<b),则b﹣a的值为( )
A.9 B.8 C.7 D.6
解:设重叠部分面积为c,
b﹣a=(b+c)﹣(a+c)=19﹣10=9.
故选:A.
8.将一串有理数按下列规律排列,则数字﹣2025排在对应于A、B、C、D中的什么位置( )
A.位于A位置 B.位于B位置 C.位于C位置 D.位于D位置
【解答】解:由所给排列方式可知,
从第1个数开始,每4个数的位置循环出现.
因为2025÷4=506余1,
所以数字﹣2025与数字﹣1的位置相同,
所以数字﹣2025位于B的位置.
故选:B.
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.如果实数a、b满足 ,那么a、b互为倒数.
解:当ab=1时,a,b是互为倒数,
故答案为:ab=1.
10.某水位观测站的记录员将高于平均水位0.5m的水位记作+0.5m,那么﹣1.8m表示 .
解:由题可得:
∵记录员将高于平均水位0.5m记作+0.5m,
∴高于平均水位记为正,低于平均水位记为负,
∴﹣1.8m表示低于平均水位1.8m,
故答案为:低于平均水位1.8m.
11.今年9月3日在北京天安门广场举行的抗战胜利80周年阅兵活动中,受阅部队来自全军24个大单位,包括陆、海、空、火箭军、战略支援部队、联勤保障部队和武警部队,共有45个方(梯)队,参阅总人数约为15000人.数字15000用科学记数法表示为 .
解:15000=1.5×104.
故答案为:1.5×104.
12.若关于x,y的代数式x2y﹣axy+xy为单项式,则有理数a= .
解:∵代数式x2y﹣axy+xy化简之后为单项式,
∴﹣a=﹣1,
∴a=1,
故答案为:1.
13.多项式x2﹣2x+3的次数是 .
解:多项式x2﹣2x+3的次数是2.
故答案为:2.
14.如图,将一刻度尺放在数轴上.若刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和0,则数轴上的点3对应刻度尺上的 cm.
解:∵刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和0,且0﹣(﹣2)=2,
∴刻度尺上的1cm长即为数轴上的一个单位长度,
又∵数轴上的点3在0的右边3个单位长度,7cm对应数轴上的点表示的数是0,
∴数轴上的点3对应刻度尺上的10cm,
故答案为:10.
15.关于代数式2n与n2,下列说法:①当n=0或n=2时,它们的值相等.②它们的值都随着n的值的增大而增大;③不论n取何值,n2的值都不小于2n.其中,正确的是 .(填写所有正确说法的序号)
解:∵当n=0时,2n=0,n2=0,当n=2时,2n=4,n2=4,
∴当n=0或n=2时,它们的值相等,
∴①的结论正确;
∵代数式2n的值随着n的值的增大而增大,当n为负数时,代数式2n2的值随着n的值的增大而增大而减小,
∴②的说法不正确;
∵当n=0或n=2时,2n与n2的值相等,
∴③的说法不正确.
∴正确的是①.
故答案为:①.
16.如图,点O为原点,A、B为数轴上两点,点A表示的数为﹣10,点B表示的数为5,点P从点B开始以每秒3个单位的速度向右运动,当点P开始运动时,点A、B分别以每秒2个单位和每秒4个单位的速度同时向右运动,设运动时间为t秒,若3AP+2OP﹣mBP的值为一定值,则m= .
解:根据题意可知运动t秒后,
点A表示的数为﹣10+2t,点B表示的数为5+4t,点P表示的数为5+3t,
∴AP=5+3t﹣(﹣10+2t)=t+15,OP=5+3t,BP=5+4t﹣(5+3t)=t,
∴3AP+2OP﹣mBP
=3(t+15)+2(5+3t)﹣mt
=3t+45+10+6t﹣mt
=55+(9﹣m)t,
当9﹣m=0时,3AP+2OP﹣mBP的值为一定值,
∴m=9时,3AP+2OP﹣mBP的值为一定值.
故答案为:9.
三、解答题(本大题共10题,合计102分)
17.(本题满分16分)计算:
(1)﹣9+12﹣3+8;
(2);
(3);
(4).
解:(1)﹣9+12﹣3+8
=(﹣9+12﹣3)+8
=0+8
=8;
(2)
=6
;
(3)()÷()
=()×(﹣18)
=(﹣9)+(﹣6)﹣(﹣3)
=﹣12;
(4)﹣14﹣(1+0.5)(﹣4)2
=﹣116
=﹣116
=﹣1﹣8
=﹣9.
18.(本题满分8分)化简:
(1)3x﹣6x+x;
(2)5a+2b+(3a﹣4b).
解:(1)原式=(3﹣6+1)x
=﹣2x;
(2)原式=5a+2b+3a﹣4b
=8a﹣2b.
19.(本题满分6分)将下列各数填入相应的括号内:
﹣0.01001,,0,8,﹣2,,0..
正整数:{ …};
非负数:{ …};
负有理数:{ …}.
解:﹣0.01001,,0,8,﹣2,,0..
正整数:{8…};
非负数:{,0,8,0.};
负有理数:{﹣0.01001,﹣2,}.
故答案为:8;
,0,8,0.;
﹣0.01001,﹣2,.
20.(本题满分8分)如图,数轴上点A表示的数是﹣4,点B表示的数是3.
(1)在图中所示的数轴上标出原点O;
(2)在图中所示的数轴上表示下列各数,并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来.
+1,﹣|﹣3|,﹣(+2),(﹣2)2,.
解:(1)数轴如下:
(2)﹣|﹣2|=﹣2,﹣(﹣1)=1,
把各数表示是数轴上如下:
∴﹣|﹣3|<﹣(+2)1<(﹣2)2.
21.(本题满分8分)先化简,再求值:2(4x2y+2xy2﹣1)﹣4(﹣xy2+2x2y﹣x),其中,y=2.
解:原式=8x2y+4xy2﹣2+4xy2﹣8x2y+4x
=8x2y﹣8x2y+4xy2+4xy2+4x﹣2
=8xy2+4x﹣2;
当,y=2时,
原式
=﹣8﹣1﹣2
=﹣11.
22.(本题满分8分)如图,某体育公园有一块长为110米,宽为90米的长方形运动场地.场地中间有两块运动区域,分别记作①号和②号区域.阴影部分为人行通道,两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等.已知①号区域的形状是正方形,边长为a米,②号区域的形状是长方形.
(1)当a=80时,人行通道的宽度为 米;②号区域的周长 米;
(2)求②号区域的周长(用含a的代数式表示).
解:(1)当a=80时,
人行通道的宽度为:(90﹣80)÷2=5(米),
②号区域的周长:2×(110﹣80﹣5×3+80)=190(米),
故答案为:5;190.
(2)由题意得:人行通道的宽度为:(90﹣a)÷2,
②号区域的长与①号区域的长相同,
∵两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等,
∴②号区域的宽为:110﹣a﹣3(0.5a﹣25)米,
∴②号区域的周长=2(a+0.5a﹣25)=(3a﹣50)米.
23.(本题满分10分)用“⊗”定义一种新运算:对于任意有理数a、b,规定a⊗b=a2﹣ab+b2.例如:2⊗3=22﹣2×3+32=7.
(1)当|x+1|+(y﹣3)2=0时,求x⊗y的值.
(2)若P=m⊗(﹣1),Q=1⊗m(其中是m有理数),比较P,Q的大小,并说明理由.
解:(1)∵|x+1|+(y﹣3)2=0,
∴x+1=0,y﹣3=0,
解得:x=﹣1,y=3,
则x⊗y
=﹣1⊗3
=(﹣1)2﹣(﹣1)×3+32
=1+3+9
=13;
(2)当m>0时,P>Q;当m=0时,P=Q;当m<0时,P<Q;理由如下:
P=m⊗(﹣1)=m2+m+1,Q=1⊗m=1﹣m+m2,
∵P﹣Q
=m2+m+1﹣(1﹣m+m2)
=m2+m+1﹣1+m﹣m2
=2m,
当m>0时,P>Q,
当m=0时,P=Q,
当m<0时,P<Q.
24.(本题满分12分)某中学为提高中学生身体素质,积极倡导“阳光体育”运动,开展一分钟跳绳比赛.七年级某班10名参赛代表成绩以150次为标准,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,成绩记录如下(单位:次):+18,﹣1,+22,﹣2,﹣5,+12,﹣8,1,+8,+15.
(1)求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少?
(2)求该班10名参赛代表一分钟共跳绳多少次?
(3)规定:每分钟跳绳次数为标准数量,不加分;超过标准数量,每多跳1个加1分;未达到标准数量,每少跳1个,扣0.5分.若班级跳绳总积分超过60分,便可得到学校的奖励.请通过计算说明该班能否得到学校奖励?
解:(1)+22﹣(﹣8)
=22+8
=30(次),
即该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次;
(2)150×10+(+18﹣1+22﹣2﹣5+12﹣8+1+8+15)
=1500+60
=1560(次),
即该班10名参赛代表一分钟共跳绳1560次;
(3)(18+22+12+1+8+15)×1+(﹣1﹣2﹣5﹣8)×0.5
=76×1+(﹣16)×0.5
=76﹣8
=68(分)>60分,
则该班能得到学校奖励.
25.(本题满分12分)魔术师说:“请你任意想一个数,把这个数乘2后加8,然后除以4,再减去你原来所想的那个数的一半,我可以知道你计算的结果是2.”
(1)如果设魔术师任意想的那个数为x,请你帮助魔术师说明上述结论的正确性;
(2)在(1)中,得到的代数式化简后结果为2,它不含有x,我们称之为“与x无关”.
试解决下列“无关”类问题:
①关于多项式(2x+4xy﹣1)﹣2(x+2xy)的值说法正确的是( );
A.仅与x的大小无关
B.仅与y的大小无关
C.与x、y的大小都无关
D.与x、y的大小都有关
②三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别置于相同的长方形中,它们既不重叠也无空隙.已知正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,正方形C的边长为c.
设图1中阴影部分周长为m,图2阴影部分周长之和为n,试判断m﹣n的值是否与正方形A、B、C的边长有关,若有关,请说明理由,若无关,求出m﹣n的值.
解:(1)根据题意得:
2
=2,
∴上述的结论正确;
(2)①(2x+4xy﹣1)﹣2(x+2xy)
=2x+4xy﹣1﹣2x﹣4xy
=﹣1,
∴多项式(2x+4xy﹣1)﹣2(x+2xy)的值与x、y的大小都无关.
故选:C;
②根据题意得:长方形的长为(a+b),宽为(a+c),
∴m=2[(a+b)+(a+c﹣b)]=4a+2c,n=2[(a+c﹣b)+b]+2[a﹣c+c]=4a+2c,
∴m﹣n=4a+2c﹣(4a+2c)=0,
∴m﹣n的值与正方形A、B、C的边长无关,m﹣n的值为0.
26.(本题满分14分)数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.
【尝试】
(1)若数轴上点P表示数为﹣3,将点P向右移动5个单位长度到点Q,则终点Q表示的数是 ;P、Q两点之间的距离是 .
(2)若数轴上点P表示数为3,将点P先向左移动4个单位长度,再向右移动5个单位长度到点Q,则终点Q表示的数是 ,P、Q两点之间的距离是 .
【归纳】一般地,若数轴上点P表示的数为m,将点P向右移动n(n>0)个单位长度,再向左移动p(p>0)个单位长度到达终点Q,则终点Q表示的数是 ,P、O两点之间的距离是 .
【应用】甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”.两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点:甲选择的游戏起点A表示的数是﹣5,乙选择的游戏起点B表示的数是3;然后两人进行“剪刀、石头、布”的游戏,移动规则如表:
“剪刀、石头、布”的结果
A、B两点移动方式
平局
点A向右移动0.5个单位,点B向左移动0.5个单位
甲胜
点A向右移动2个单位,点B向右移动1个单位
乙胜
点A向左移动1个单位,点B向左移动2个单位
设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”(k为正整数).
①当k=3时,其中平局一次,甲胜一次,点A最终位置表示的数为 ,点B最终位置表示的数为 ,此时A、B两点间的距离为 .
②当k=10时,其中平局x次,甲胜y次,点A最终位置表示的数为 ,点B最终位置表示的数为 ,此时A、B两点间的距离为 .(用含x、y的式子表示)
解:【尝试】(1)﹣3+5=2,PQ=|2﹣(﹣3)|=5,
故答案为:2,5;
(2)3﹣4+5=4,AB=|3﹣4|=1,
故答案为:4,1;
【归纳】终点B表示的数是:m+n﹣p,AB=|m+n﹣p﹣m|=|n﹣p|,
故答案为:m+n﹣p,|n﹣p|;
【应用】①当k=3时,点A最终位置表示的数为﹣5+0.5+2﹣1=﹣3.5,
点B最终位置表示的数为 3﹣0.5+1﹣2=1.5,
此时A、B两点间的距离为|1.5﹣(﹣3.5)|=5,
故答案为:﹣3.5,1.5,5;
②﹣5+0.5x+2y﹣(10﹣x﹣y)=1.5x+3y﹣15,
3﹣0.5x+y﹣2(10﹣x﹣y)=1.5x+3y﹣17,
|1.5x+3y﹣15﹣(1.5x+3y﹣17)|=2,
故答案为:1.5x+3y﹣15,1.5x+3y﹣17,2.
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