期中重难点检测卷（培优卷）2026-2027学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

七年级上学期期中重难点检测卷（培优卷） 【考试范围：有理数、代数式、一元一次方程】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段检测）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列说法：（）最大的负数是；（）数轴原点两旁的两个数互为相反数；（）如果两个数互为相反数，那么它们的商为；（）月球的半径约为米，这个数用科学记数法表示为其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·福建福州·期中）数轴上的点，，分别表示数，，，它们的位置如图所示，若点在原点左侧，则表示数1的点的位置正确的是（    ） A．在原点和点之间 B．在原点和点之间 C．与点重合 D．在点的右边 4．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）规定：，，例如，；下列结论正确的是：能使，成立的的值为或；若，则；若，则；的最小值是．（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是2，则第2025次输出的结果是（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 6．（26-27七年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，点M、N对应的数是m、n，点M在，对应的两点（包括这两点）之间移动，点N在，0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（     ） A．的值一定大于3 B．的值一定大于 C．的值可能比2026大 D．的值可能比2026大 7．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图1是一根起点为1且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成如图2，弯折后落在虚线上的点，从起点开始往右上方第一个数是1，第二个数是13，第三个数是57，…，依此规律，落在虚线上的第六个点对应的数是（   ） A．241 B．247 C．363 D．381 8．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知两个整式，，将整式与整式求和后得到整式．此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，…，以此类推．以下三个说法中正确的个数有（     ） ①当时，第六次求和操作的结果为；②当时，有最小值，最小值为；③若关于的方程的解为任意数，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，甲、乙、丙三根笔直木棒平行摆放在桌上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲、丙没有与乙重叠部分的长度分别为．若乙的长度最长且与甲、丙的长度差分别为，则乙的长度为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）把多项式按字母升幂排列后，第三项是____________． 12．（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测）如图，长方形的边在数轴上，点、对应的数分别为和，且边．若长方形沿数轴正方向在数轴上顺时针翻滚，每次翻滚，第1次绕着点顺时针翻滚后，点落在数轴上，对应的数为；第次绕点顺时针翻滚；继续翻滚，则翻滚次后，此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是______． 13．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上表示的点与8表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为2026，且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是_____________． 14．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）已知，为常数，且三个单项式，，的和仍是单项式，那么的值是______． 15．（25-26七年级上·江苏南京·期末）已知关于x的方程．若方程的解是整数时，则整数k的值为__________ ． 16．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图是2025年元月的日历，用图1中的“工”型图案盖住图2中的7个数，若“工”型图案盖住的7个数的和为154，则“工”型图案最中间的数为_____． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）已知关于的方程和的解相同，求的值． 18．（26-27七年级上·江苏无锡·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)（简便计算）． 19．（25-26七年级上·山东烟台·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“毓德方程”； (2)若关于x的方程与方程互为“毓德方程”，求m的值． 20．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： (1)用“”、“”、“”填空：c______0，______0； (2)试化简：； (3)若，求（2）中的值． 21．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）现有 5 张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）．    (1)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为_________． (2)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为________． (3)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_________． (4)从中取出 3 张卡片，使这 3 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为__________． (5)从中取出 4 张卡片，使这 4 张卡片上的数字运算结果为 24．写出两个不同的等式，分别为 ， ． 22．（2026七年级上 江苏徐州·期中）综合与实践 【问题背景】研究利用图形的面积求几个分数的和． 【实践操作】如图1，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形；接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的矩形；……如此进行下去； 【问题解决】 (1)图1中，正方形①的面积是___________；矩形②的面积是___________； (2)根据图形规律求的值； (3)在图2中，再设计一个能求的值的几何图形； 【拓展延伸】 (4)参考上述方法，直接写出的值． 23．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足，则称这个数列为理想数列． (1)若数列2，，a，，b，…，是理想数列，则　　，　　； (2)若数列x，，4，…，是理想数列，求代数式的值． (3)若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且，求代数式的值． 24．（25-26七年级上·江苏盐城·寒假作业）（1）数学实验室： 若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即． 利用数轴回答下列问题： ①数轴上表示2和5两点之间的距离是　　， ②数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______． ③若x表示一个有理数，且，则______． ④若x表示一个有理数，且，则有理数x的取值范围 　． （2）三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则的值是　　． （3）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，则： 若，则第2016次“F运算”的结果是　　． 25．（23-24七年级上·江苏南通·阶段检测）已知，a，b满足，分别对应着数轴上的A，B两点． (1)________，________； (2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍； (3)数轴上还有一点C的坐标为28，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期期中重难点检测卷（培优卷） 【考试范围：有理数、代数式、一元一次方程】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段检测）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可． 【详解】解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误， 故（1）不符合题意； 没有最小的整数， 故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数， 故（3）符合题意； 自然数包括0， ∴自然数一定是正整数错误， 故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数， 故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数， 故（6）不符合题意； 零食整数但不是正数， 故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数， 故（8）不符合题意； 非负有理数是指正有理数和0， 故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列说法：（）最大的负数是；（）数轴原点两旁的两个数互为相反数；（）如果两个数互为相反数，那么它们的商为；（）月球的半径约为米，这个数用科学记数法表示为其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数、相反数、科学记数法，根据有理数、相反数、科学记数法的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）最大的负整数是，该选项说法错误； （）数轴原点两旁且绝对值相等的两个数互为相反数，该选项说法错误； （）如果两个不为的数互为相反数，那么它们的商为，该选项说法错误； （）月球的半径约为米，这个数用科学记数法表示为，该选项说法正确； ∴正确的说法只有个， 故选：． 3．（25-26七年级上·福建福州·期中）数轴上的点，，分别表示数，，，它们的位置如图所示，若点在原点左侧，则表示数1的点的位置正确的是（    ） A．在原点和点之间 B．在原点和点之间 C．与点重合 D．在点的右边 【答案】D 【分析】本题考查数轴表示数，数的大小比较，根据题意得到是解题的关键． 由题可知，再分和讨论可知，进而得到即可． 【详解】根据题意，，且， 若，则，不符合； 当时，，符合， ，又，所以，即， 故表示数1的点的位置在点的右边． 故选：D． 4．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）规定：，，例如，；下列结论正确的是：能使，成立的的值为或；若，则；若，则；的最小值是．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值表示的几何意义及绝对值非负数的性质是解题关键．结论通过解绝对值方程验证；结论根据的范围进行化简；结论利用绝对值非负性求和；结论通过绝对值表示的几何意义求最小值即可． 【详解】解：， 或， 解得或，故正确； ， ，， ，故正确； ， ，， ，， ，故正确； ，该式表示数轴上表示数的点到表示数和的两点的距离之和， 当时，最小值为，故错误； 综上，正确的结论有． 故选：A． 5．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是2，则第2025次输出的结果是（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，能够通过运算找出规律是解题关键．根据题意依次求出每次输入结果，发现规律为从第1次输入开始，结果按照1,6,3,8,4,2的顺序循环，据此即可求解． 【详解】解：当第1次输入x的值是2，输出的结果为； 第2次输入的x的值是1，输出的结果为； 当第3次输入x的值是6，输出的结果为； 第4次输入的x的值是3，输出的结果为； 当第5次输入x的值是8，输出的结果为； 第6次输入的x的值是4，输出的结果为； 第7次输入的x的值是2，输出的结果为； ……， 由此可得，从第1次输入开始，结果按照1,6,3,8,4,2的顺序循环， 因为， 所以第2025次输出的结果是3． 故选：A 6．（26-27七年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，点M、N对应的数是m、n，点M在，对应的两点（包括这两点）之间移动，点N在，0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（     ） A．的值一定大于3 B．的值一定大于 C．的值可能比2026大 D．的值可能比2026大 【答案】D 【分析】根据题意可得，再取特殊值分别对各选项进行判断即可． 【详解】解：由题意得，， 当时，，故A说法错误； 当时，，故B说法错误； 当时，， 当时，， ∴， ∴，故C说法错误； 当时，，故D说法正确． 7．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图1是一根起点为1且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成如图2，弯折后落在虚线上的点，从起点开始往右上方第一个数是1，第二个数是13，第三个数是57，…，依此规律，落在虚线上的第六个点对应的数是（   ） A．241 B．247 C．363 D．381 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化规律，找到变化规律是解题的关键． 根据第二点开始，每个点等于前面的点表示的数再加上连续的四个偶数，即可求解． 【详解】解：第1个数为1， 第2个数为：1+2+4+6=13， 第3个数为：13+8+10+12+14=57， 第4个数为：57+16+18+20+22=133， 第5个数为：133+24+26+28+30=241， 第6个数为：241+32+34+36+38=381． 故选：D． 8．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知两个整式，，将整式与整式求和后得到整式．此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，…，以此类推．以下三个说法中正确的个数有（     ） ①当时，第六次求和操作的结果为；②当时，有最小值，最小值为；③若关于的方程的解为任意数，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】先多次计算，发现规律，后根据题意，依次计算判断即可． 【详解】解：根据操作规则计算各次求和结果：；；；；；； 当时，， 故①正确. 当时，，，则. ，当时取等号， 的最小值为， 故②错误. 化简方程， 左边， 右边. 方程的解为任意数， 的系数与常数项分别对应相等，即，，解得， 故③错误. 综上，正确的说法有1个. 9．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据一元一次方程的解求参数． 将代入方程，化简后得到关于k的等式，由等式对任意k成立，可得k的系数和常数项均为零，从而求出m和n的值，再计算． 【详解】解：∵总是的解， 代入方程：， 化简得， 两边同乘6得：， 即， 移项得：， 即， ∵该式对任意k成立， ∴， 解得， ∴． 故选：A． 10．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，甲、乙、丙三根笔直木棒平行摆放在桌上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲、丙没有与乙重叠部分的长度分别为．若乙的长度最长且与甲、丙的长度差分别为，则乙的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式、整式加减的应用，理解题意，找到三根木棒长度间的等量关系是解答的关键． 设乙的长度为，根据题意得甲的长度为：；丙的长度为：，根据甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度列等量关系即可求解． 【详解】解：设乙的长度为， ∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差， ∴甲的长度为：；丙的长度为：， ∴甲与乙重叠的部分长度为：； 乙与丙重叠的部分长度为：， 由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度， ∴， 整理，得， 解得 ∴乙的长度为：， 故选：B． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）把多项式按字母升幂排列后，第三项是____________． 【答案】/ 【分析】此题考查了多项式的项．把多项式按字母升幂排列后即可得到答案． 【详解】解：多项式按字母升幕排列为，则第三项是， 故答案为： 12．（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测）如图，长方形的边在数轴上，点、对应的数分别为和，且边．若长方形沿数轴正方向在数轴上顺时针翻滚，每次翻滚，第1次绕着点顺时针翻滚后，点落在数轴上，对应的数为；第次绕点顺时针翻滚；继续翻滚，则翻滚次后，此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是______． 【答案】 【分析】根据题意得出长方形的长和宽，计算出周长. 发现每翻滚次为一个循环，长方形向右移动一个周长的距离. 用除以求出循环次数和余数，根据余数确定最后贴着数轴的边及右端点的位置． 【详解】解：由题意可知，，， 四边形是长方形， 长方形的周长为 ， 观察翻滚过程可知，每翻滚次，长方形回到初始直立状态，且向右移动的距离等于周长6， ， 翻滚次相当于经历了个完整的循环后，又翻滚了次， 经过个循环后，长方形向右移动的总距离为 ，此时（第次翻滚后），长方形状态与初始状态相同，边在数轴上，右端点对应的数为 ， 第次翻滚（即第次）：绕点顺时针翻滚，边落在数轴上，右端点为，对应的数为 ， 第次翻滚（即第次）：绕点顺时针翻滚，边落在数轴上，右端点为，对应的数为 ， 故此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是． 13．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上表示的点与8表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为2026，且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是_____________． 【答案】或 【分析】本题考查了折叠的性质、数轴上两点间的距离和有理数的运算，正确得出折痕表示的数是关键． 根据折叠的性质可得折痕表示的数是，然后根据数轴上两点间的距离和、两点之间的距离为求解即可． 【详解】折叠纸面上的数轴，数轴上表示的点与8表示的点重合， 折合点在数轴上所对应的数为， 设点A，点B在数轴上所表示的数分别为a，b， 数轴上A、B两点之间的距离为2026， ， 又点A、B两点经以上方法折叠后重合， ， 即， 解得，或，， 故答案为：或 14．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）已知，为常数，且三个单项式，，的和仍是单项式，那么的值是______． 【答案】或 【分析】解题思路是根据 “和为单项式” 的条件，分析同类项的合并可能：要么两个单项式合并后与第三个是同类项，要么两个单项式合并为，只剩第三个单项式．通过判断同类项的指数，确定、的值．本题考查同类项的概念与单项式的合并，涉及的知识点是同类项的定义（字母及指数相同）．解题中用到的方法是分类讨论法，分析不同的合并情况．解题关键是准确判断同类项的指数，同时考虑 “合并后为”的特殊情况．易错点是忽略 “两个单项式合并为”的情况，导致漏解． 【详解】解：第一种情况：若与是同类项，则， 此时和为． 由于和是单项式，则，解得， 所以． 第二种情况：若与是同类项，则， 此时和为． 由于和是单项式，则，解得， 所以． 综上所述，的值是或． 15．（25-26七年级上·江苏南京·期末）已知关于x的方程．若方程的解是整数时，则整数k的值为__________ ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程及整数解的确定，先通过解一元一次方程用含的代数式表示，再根据为整数、为整数且确定的取值． 【详解】解：对原方程进行化简 ， ， ， 方程的解是整数，且为整数， 是2的整数因数， ， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图是2025年元月的日历，用图1中的“工”型图案盖住图2中的7个数，若“工”型图案盖住的7个数的和为154，则“工”型图案最中间的数为_____． 【答案】22 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设“工”型图案最中间的数为x，则另外几个数为， ， ， ， ，，根据“工”型图案盖住的7个数的和为154，列方程求解即可． 【详解】解：设“工”型图案最中间的数为x，则另外几个数为， ， ， ， ，， 根据题意，得， 即， 解得， 故答案为：22． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）已知关于的方程和的解相同，求的值． 【答案】 【分析】先求出的解，代入得到关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：解方程， ， ， ， 将代入中，得： ， ， ， 解得． 18．（26-27七年级上·江苏无锡·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)（简便计算）． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘法，再计算加法即可得出结果； （3）先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减； （4）先将带分数化为假分数，再计算乘法，最后计算减法即可得出结果； （5）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （6）将所求式子变形为，再结合有理数的乘法运算律计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 19．（25-26七年级上·山东烟台·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“毓德方程”； (2)若关于x的方程与方程互为“毓德方程”，求m的值． 【答案】(1)方程与方程互为“毓德方程” (2) 【分析】（1）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，进行判断即可； （2）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，列出关于的方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：解方程，得 ； 解方程，得 ， ∵， ∴方程与方程是互为“毓德方程”； （2）解：解方程得 ， 解方程，得 ， ∵关于的方程与方程互为“毓德方程”， ∴， ∴． 20．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： (1)用“”、“”、“”填空：c______0，______0； (2)试化简：； (3)若，求（2）中的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减、乘方，熟练掌握数轴的性质和整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）先根据数轴的性质可得，从而可得，，，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得； （3）先根据数轴的性质、绝对值的性质、乘方运算可得，再代入计算即可得． 【详解】（1）解：由数轴可知，， 则，， 故答案为：，． （2）解：由数轴可知，， ，，， ． （3）解：， ， 由数轴可知，， ， 代入得：． 21．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）现有 5 张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）．    (1)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为_________． (2)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为________． (3)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_________． (4)从中取出 3 张卡片，使这 3 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为__________． (5)从中取出 4 张卡片，使这 4 张卡片上的数字运算结果为 24．写出两个不同的等式，分别为 ， ． 【答案】(1)-9 (2)11 (3)6 (4)90 (5)， 【详解】（1）解：这五个数中，最小的两个数是-3和-6， 所以要使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为． 故答案为：-9； （2）解：这五个数中，最小的两个数是-6，最大的数是5， 所以要使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为． 故答案为：11； （3）解：取出-6和-1，相除得． 所以商的最大值为6； 故答案为：6 （4）解：取出-6，-3,5，则乘积的最大值为． 故答案为：90； （5）解：，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键． 22．（2026七年级上 江苏徐州·期中）综合与实践 【问题背景】研究利用图形的面积求几个分数的和． 【实践操作】如图1，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形；接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的矩形；……如此进行下去； 【问题解决】 (1)图1中，正方形①的面积是___________；矩形②的面积是___________； (2)根据图形规律求的值； (3)在图2中，再设计一个能求的值的几何图形； 【拓展延伸】 (4)参考上述方法，直接写出的值． 【答案】(1)； (2) (3) 解：如图所示， （答案不唯一） (4) 【分析】（1）①的面积为的一半，②的面积是①的一半； （2）可以看成，可以看成把所得的数相加即可； （3）由（2）得到的规律计算即可． （4）由（2）得到的规律计算即可． 【详解】（1）解：图1中，正方形①的面积是；矩形②的面积是； （2）解： ； （3）略 （4）解： ． 23．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足，则称这个数列为理想数列． (1)若数列2，，a，，b，…，是理想数列，则　　，　　； (2)若数列x，，4，…，是理想数列，求代数式的值． (3)若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且，求代数式的值． 【答案】(1)5，； (2)； (3)． 【分析】（1）根据理想数列的定义代入计算即可； （2）根据理想数列的定义代入计算，求出，再整体代入整式计算即可； （3）m，n，p，q，是理想数列，所以，，求出， 结合得，结合问题变形为或，代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：5，； （2）由题意可知： ， 即， ； （3）m，n，p，q，…，是理想数列， ， ， ， ， ， ， ， 即或， ． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数的运算和整式的化简求值；正确理解新定义、根据所求整式整体代入求值是解题的关键． 24．（25-26七年级上·江苏盐城·寒假作业）（1）数学实验室： 若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即． 利用数轴回答下列问题： ①数轴上表示2和5两点之间的距离是　　， ②数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______． ③若x表示一个有理数，且，则______． ④若x表示一个有理数，且，则有理数x的取值范围 　． （2）三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则的值是　　． （3）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，则： 若，则第2016次“F运算”的结果是　　． 【答案】（1）①3；②；③4；④或；（2）；（3）1 【分析】（1）①②在数轴上A、B两点之间的距离，依此即可求解； ③根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解； ④由于，可得有理数的取值范围是的左边，的右边； （2）由三个数a、b、c的积为负数，可知三数中只有一个是负数，或三个都是负数；又三数的和为正，故a、b、c中只有一个是负数，根据对称轮换式的性质，设三种情况，分别求的值即可； （3）由于是奇数，则第一次利用①进行计算，得到结果1352，此时是偶数，利用②进行计算，除以8，才能成为奇数，然后再利用①计算得到结果是512，接着利用②除以512才能成为奇数，结果为1，再利用①结果为8，以后的结果一直循环，利用这个规律即可求出结果． 【详解】解：（1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是； ②数轴上表示和的两点之间的距离表示为； ③， ； ④， 有理数的取值范围或， 故答案为：，，，或； （2）， 中只有一个是负数，或三个都是负数，且都不为0， 又， 中只有一个是负数． 设或或， 则或或， ∴或或， ∴， ∴ ， 故答案为：； （3）第一次：， 第二次：， 根据题意得时结果为169； 第三次：， 第四次：∵512是2的9次方， ∴， ∴； 第五次：； 第六次：，∵8是2的3次方， ∴， ∴计算结果是1， 则此后计算结果8和1循环． ∵2016是偶数， ∴第2016次“运算”结果是1． 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴，绝对值的性质，数轴上两点间的距离，注意分类思想的运用，整式的运算和数字规律，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（23-24七年级上·江苏南通·阶段检测）已知，a，b满足，分别对应着数轴上的A，B两点． (1)________，________； (2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍； (3)数轴上还有一点C的坐标为28，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数． 【答案】(1)3，9 (2)或， (3)秒，点表示的数为；秒，点表示的数为；秒，点表示的数为；秒，点表示的数为，此时P，Q两点之间的距离为4． 【分析】（1）利用绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值即可解决问题； （2）利用PA=2PB构建方程即可解决问题； （3）分四种情形分别构建方程即可解决问题． 【详解】（1）解：∵a，b满足|3a-b|+(a-3)2=0， ∴3a-b=0；a-3=0 ∴a=3，b=9， 故答案为：3，9， （2）设运动时间为ts．则点表示的数为：， ∵PA=2PB， ∴， ∴或， 解得或， ∴运动时间为或秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍； （3）设运动时间为ts． 当点在到达点前，则点表示的数为：，点表示的数为：， ①点还未追上点：则， 解得：(秒)，点表示的数为； ②点追上点后：则， 解得：(秒) ，点表示的数为； 当点在到达点返回时， 则点表示的数为：，点表示的数为：， ③点与点还未相遇：， 解得：(秒) ，点表示的数为； ④点与点相遇后：， 解得：(秒) ，点表示的数为； 综上，秒，点表示的数为；秒，点表示的数为；秒，点表示的数为；秒，点表示的数为，此时P，Q两点之间的距离为4． 【点睛】本题考查了数轴，两点间的距离，行程问题，一元一次方程的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $