第二章 有理数及其运算单元练习题2026-2027学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算单元练习题 一、单选题 1．某款袋装零食的标准质量是“”，下面4袋不同质量的零食中，不符合产品标准质量的是（　　） A．148g B．151g C．154g D．157g 2．对任意两个有理数如下运算：．有下列四个结论： ①；②；③；④若，则． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③ C．①③ D．③④ 3．如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．的倒数是（　　） A．3 B． C． D． 5．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（　　） A． B． C． D． 6．下列比较大小结果正确的是（　　） A．-3<-4 B．-（-3）<|-3| C． D． 7．一种零件的直径尺寸在图纸上是30± （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（　　） A．0.03mm B．0.02mm C．30.03mm D．29.98mm 8．下列各组数中，数值相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 9．在这五个数中，最小的数为（　　） A． B．0 C． D． 10．2026年四川“春假”与清明小长假叠加，形成了一个较长的春日假期，全省A级旅游景区接待游客总量为14991000人次，将14991000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．现实生活中，如果收入100元记作+100元，那么-700元表示　 　. 12．2026年2月10日，从新疆日报获悉：自治区财政厅下达2026年农业产业发展相关资金1.3亿元，用于支持种业振兴、产业园建设、人才培育、农业对外合作交流等，将数据1.3亿用科学记数法表示为　 　． 13．如图，数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且3a+2b=|b－a|， 则8—2a—3b=　 　. 14．联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如表： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为　 　；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按　 　的先后顺序彩排 三、解答题 15．计算： （1） （2） （3） （4） 16．计算： 17．把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，，，，， 正有理数集合：{ …}， 负有理数集合：{ …}， 整数集合：{ …}， 18．小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跳绳，他以每天个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，如表是他一周跳绳情况的记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差/个 （1）小明跳绳最多的一天比最少的一天多跳了多少个？ （2）小明本周跳绳一共跳了多少个？ 19．规定一种新的运算： 例如3★(-4)=3×(-4)-3-(-4)2+1. （1）求2★(-5)的值. （2）求(-2)★(5★2)的值. 20．列式并计算：－6的相反数与 的绝对值的差是多少？ 四、综合题 21．如图，在数轴上有三点A、B、C，请根据图回答下列问题： （1）若将点B向左平移3个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最小？是多少？ （2）若将点A向右平移4个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？最大的数比最小的数大多少？ 22．【综合与实践】进位制的认识与探究 背景材料 素材一 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢八进一就是八进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，，就是二进制的简单写法，十进制数一般不标注基数． 素材二 在数学中：规定除了零，任何数的零次幂都为1，即，如．由此，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，如 ， ， ． 素材三 不同进位制的数之间可以相互转换．下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明． （1）十进制数转换成二进制数．比如：， 所以39转换成二进制数是100111，记为； （2）二进制数转换成十进制数，比如： ， 所以转换成十进制数是21，记为． 探究完成任务 任务一 ①十进制数22转换成二进制数为（______）2； ②已知，则（______）8； 任务二 已知m是大于5的正整数，则： ①如果十进制数，那么（______）m； ②将转换成十进制数为______（用含m的式子表示）． 任务三 已知a，b，c均是大于1的正整数，且，将，，转换成十进制数分别记为x，y，z．试探究与z的等量关系，并说明理由． 23．股民小王上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 （1）星期三收盘时，每股多少元？ （2）本周内每股买最高价多少元？最低价多少元？ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】D 【解析】【解答】A、∵ ，∴ ，该选项错误； B、∵ ， ，∴ ，该选项错误； C、∵ ，∴ ，该选项错误； D、∵ ，∴ ，该选项正确. 故答案为：D． 【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是30± （单位：mm）， 它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm； 加工要求尺寸最大不超过30.03mm． 故答案为：C． 【分析】30± mm表示比标准尺寸30mm长最多0.03mm． 8．【答案】C 9．【答案】D 【解析】【解答】解：∵-2＜＜0＜＜1， ∴在这五个数中，最小的数为-2. 故答案为：D. 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：14991000=1.4991×107， 故选：C. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值是易错点，由于14991000有8位，所以可以确定n=8-1=7. 11．【答案】支出700元 【解析】【解答】解： -700元 表示支出700元。 故答案为：支出700元. 【分析】根据正负数的意义，即可得出答案。 12．【答案】 13．【答案】8 【解析】【解答】解：由图易有a>0，b <0， ∴|b-a|= a-b， ∴3a+2b= a-b， ∴2a+3b=0， ∴8-2a-3b=8 故答案为：8 【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a>0，b <0，然后化简绝对值，表示出2a+3b，代入计算即可. 14．【答案】60； 15．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 ​​​​​​​ （3）解：原式 （4）解：原式 ​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算法则（①同号两数相加，取相同的符号，再将绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③任何数与0相加都等于其本身。）分析求解即可； （2）利用有理数乘除法的运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将除法转换为乘法，再利用乘法结合律或乘法交换律运算）分析求解即可； （3）利用有理数的混合运算的计算方法（有括号的先计算括号，再计算乘除，最后计算加减）分析求解即可； （4）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可. （1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 16．【答案】解：原式， ， 【解析】【分析】先算乘方运算，同时算绝对值，再算乘除法运算，然后利用有理数的加减法法则计算即可. 17．【答案】解：正有理数集合：{，，，，，…}， 负有理数集合：{，， ，…}， 整数集合：{，，…}. 【解析】【分析】本题考查了有理数的分类，按定义分类： 有理数分为整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数；按性质分类： 有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，根据有理数的分类，逐个分析判断，即可求解. 18．【答案】（1）小明跳的最多的一天比最少的一天多跳了个 （2）小明本周跳绳一共跳了个 19．【答案】（1）解：2★(-5)=2×(-5)-2-(-5)2+1=-36. （2）解：(-2)★(5★2)=(-2)★(5×2-5-22+1)=(-2)★2=(-2)×2-(-2)-22+1=-5. 【解析】【分析】利用题干中的定义及计算方法列出算式求解即可. 20．【答案】解： ． 【解析】【分析】分别求出－6的相反数与 的绝对值，再求其差即可. 21．【答案】（1）解：移动后，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为﹣5，点C表示的数为3， ∵﹣5＜﹣4＜3， ∴点B表示的数最小，是﹣5 （2）解：移动后，点A表示的数为0，点B表示的数为﹣2，点C表示的数为3， ∵﹣2＜0＜3， ∴点C最大是3， 点B表示的数最小是﹣2， 最大的数比最小的数大3﹣（﹣2）=5 【解析】【分析】（1）结合数轴得出平移后点B所表示的数，再根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的小即可判断得出答案； （2）结合数轴得出平移后点A所表示的数，再根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的小即可判断得出答案，进而根据有理数的减法法则用最大的数减去最小的数即可得出答案. 22．【答案】任务一：①10110；②131； 任务二：①10030；② 任务三： 23．【答案】解：（1）67+（+4）+（+4.5）+（﹣1）=74.5（元）， 故星期三收盘时，每股74.5元； （2）周一：67+4=71元， 周二：71+4.5=75.5元， 周三：75.5+（﹣1）=74.5元， 周四：74.5+（﹣2.5）=72元， 周五：72+（﹣6）=66元， ∴本周内最高价为75.5元，最低价66元． 【解析】【分析】（1）用买进的价格加上周一周二周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解； （2）分别求出这五天的价格，然后即可得解． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $