河南郑州高新区朗悦慧外国语中学2026-2027学年上学期八年级数学课后练习一

2026－2027学年上学期八年级数学学科课后练习一 时长：90分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，1，2 B. C. D. 8，15，17 2. 是一个数学函数，它表示自然常数的指数次幂．其中自然常数是一个无理数，则在下列实数中，（ ）也是无理数． A. B. C. D. （每两个3之间有一个0） 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为了加固一个高2米、宽4米的大门，需在相对角的顶点间加一根木条．请你估算这根木条的长度应该在（ ）两个连续整数之间． A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 6. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、C、D的面积分别是7、10、13，最大正方形E的面积是36，则正方形B的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，物体自由下落的高度与所需的时间满足关系式，如果1个鸡蛋从离地面的高空落下，则鸡蛋落到地面所用的时间是（ ） A. B. C. D. 8. 若是最简二次根式，且为整数，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点在格点上，则图中不符合条件的点是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个数的平方根是2027，则它的另一个平方根是_____． 12. 若在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的实数_____． 13. 《算法统宗》中有一道田地计算题：一块长方形田地，长为16步，宽与对角线长度之和为32步，则这块田地的宽为_____步． 14. _____2．（填“”“”或“”） 15. 如图，在中，，，，点是上的一动点，将沿折叠得到，设与相交于点，当为直角三角形时，_____． 三、解答题（共7小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 勾股定理的证明方法中，面积法是最经典的思路．下面是基于“两个全等的直角三角形拼接”的证明． 【证法再现】如图，把两个全等的直角和按图放置，已知． （1）请用含的式子表示下列图形的面积： _____（用含的代数式表示）： _____（用含的代数式表示）； _____（用仅含的代数式表示）； （2）根据上述面积关系，完成勾股定理的证明过程． 18. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 19. 阅读材料： 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，；… 小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有．并给出了证明： 根据题意，得，移项可得． 根据二次根式的性质，可以在等式两边同时平方可得证． 根据以上材料，解决以下问题： （1）补全小明的证明过程． （2）若和为两个相邻整数，则的值是_____． （3）若和为相差4的两个整数，求的值． 20. 我们规定用表示一对数对，其中，．给出如下定义：记，将称为数对的“衍生数对”． 例如：的“衍生数对”为； （1）数对的“衍生数对”是_____； （2）若数对的“衍生数对”是，求的值； （3）若数对的“衍生数对”是，已知，且，求值． 21. 如图，有一台工程洒水车沿公路由点向点行驶，已知点为一处村庄，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，洒水车周围以内为受水雾影响区域． （1）村庄会受水雾影响吗？为什么？ （2）若洒水车的行驶速度为每分钟40米，洒水车水雾影响该村庄持续的时间有多少分钟？ 22. 定义：如图1，点，把线段分割成、和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点． （1）如图1，已知点，是线段的勾股分割点，且线段是线段、和中最长的，若，，则线段的长为_____； （2）如图2，在中，，，点、在边上，且，求证：点，是线段的勾股分割点； （3）如图3，已知点在线段上，且，点在上，且是线段的勾股分割点，请直接写出线段的长． 2026－2027学年上学期八年级数学学科课后练习一 时长：90分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共7小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；；； （2）证明：， ， ， ． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵和为相邻的两个整数，且， ∴， 移项得， 两边同时平方，得， 即， ∴； （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）会受影响，理由如下： 过点作于点， 根据题意可知，，， ，， ， ， ， ， ， 村庄会受水雾影响． （2）分钟． 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图，过点作，且，连接， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴点是线段的勾股分割点； （3）线段的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $