精品解析：河南杞县高中附属中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027上学期八年级数学作业限时练 一、单选题（共30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】根据无理数的定义可得：无理数是 故选：D． 2. 下列整数中，与最接近的是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算选择答案即可． 【详解】解：∵ ∴ 则 故 观察四个选项中，与最接近的是6 故选：C． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，求得的近似值是解本题的关键． 3. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答； 【详解】， 故选：C． 4. 计算的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，涉及幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．先利用幂的乘方和同底数幂的乘法分别计算，再合并同类项即可． 【详解】解：， 故选：B． 5. 若，，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法的逆运算以及幂的乘方逆运算，解题的关键是熟练掌握相关计算法则，根据同底数幂的乘法和除法逆运算、幂的乘方逆运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：D． 6. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答． 【详解】解：A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题． 7. 如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，利用两种方法表示出图形的面积，即可得解． 【详解】解：在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形， ∴第一个图形中剩余的面积为：， 由第一个图形可知，大平行四边形的高为：, ∴第二个图形的大平行四边形的面积为， ∴； 故选：C． 8. 若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方逆运算法则及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法及合并同类项是解题的关键；由题意易得，，得到，进而问题可求解． 【详解】解：，，且满足， ，即， 故选：B． 9. 若长方形的面积是，它的一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出长方形的另一边长，再计算长方形的周长． 【详解】解：另一边， ∴周长． 10. 下列结论：①是9的平方根；②的算术平方根是；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平方根与算术平方根的定义，根据平方根与算术平方根的定义逐一判断每个结论即可得到答案． 【详解】①因为，所以是的平方根，该结论正确； ②负数没有算术平方根，所以没有算术平方根，该结论错误； ③ 表示的算术平方根，不是的平方根，该结论错误； ④因为，所以的平方根是，该结论正确； ⑤因为，所以的算术平方根是4，该结论正确． 综上所述，正确的结论是①④⑤． 故选：B 二、填空题（共15分） 11. 若是一个完全平方式，则常数的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式得出，再求出即可．本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：． 故答案为：． 12. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将所求式子利用幂的运算法则变形，把已知条件代入计算即可． 【详解】解：，且， ， ∵， ∴． 13. 已知为整数，且，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 利用完全平方数即可估算解答． 【详解】解：，为整数， ， 故答案为：． 14. 某同学在计算加上一个多项式时错将加法算成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键． 先根据题意算出这个多项式，再与相加即可． 【详解】解：由题意可知这个多项式为， 则正确计算结果为， 故答案为：． 15. 数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为的两个正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图2可得．则由图3可以解释的等式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法的几何意义、数形结合思想以及面积法的应用．解题的关键是通过 “整体面积法” 和 “分割求和法” 计算同一图形的面积，从而建立等式关系．先计算图 3 大长方形的整体面积，再将其分割为小正方形和小长方形并求面积和，最后根据面积相等得到对应的多项式乘法等式． 【详解】解：方法一：图 3 是一个大长方形，其长为，宽为， 因此整体面积为： 方法二：将图 3 分割为各小图形，面积分别为： 边长为 的正方形：2 个，面积和为 边长为 的正方形：1 个，面积和为 长为 、宽为 的长方形：3个，面积和为 总面积为： 两种方法计算的面积相等，因此图 3 可以解释的等式为 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算下列各题 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再合并同类项即可得； （2）先展开小括号，合并同类项，再计算多项式除以单项式． 【详解】解：（1） = =； （2） = = = 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则． 17. 已，，求与的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．先利用完全平方公式变形求得，再利用完全平方公式求得即可． 【详解】解：， ，即， ， ， ， ． 18. 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号．例如：． （1）求的值； （2）求的值，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了新定义下有理数的混合运算及整式的乘法运算、平方差公式，已知式子的值求代数式的值， （1）根据题意得，进行计算即可得； （2）根据题意计算得，根据得，进行化简即可得； 解题的关键是理解题意，掌握有理数混合运算法则及整式的乘法、平方差公式． 【小问1详解】 解：由题意得： 【小问2详解】 解：由题意得： ， ∵， ∴， ∴原式． 19. 已知a，b，c分别是的三边长，且a，b满足关系式． （1）求a，b的值． （2）若c是方程的解，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1），. （2） 是等腰三角形．理由如下： 由方程，解得或． 当时，，是等腰三角形； 当时，，不能构成三角形． 故是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值，等腰三角形的判定定理的应用，解决本题的关键是掌握二次根式和绝对值的非负性，等腰三角形的判定定理. （1）根据绝对值和算术平方根的非负性可得到答案. （2）根据绝对值的定义可得到c的值，进而判断出三角形的形状, 【小问1详解】 解：由题意，得，， 解得，． 【小问2详解】 略 20. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是可以用来表示的小数部分．请解答： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】（1） 1 （2） 【解析】 【分析】（1）由，即可得出a的值．再根据，即可求出b的值，最后计算即可； （2）由，且，其中x是整数，且，即可求出x和y的值，再计算出，最后利用相反数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵，的小数部分为a， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵的整数部分为b， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，， ∴，， ∴， ∴的相反数是． 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值： （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）利用两点间的距离公式求出m的值，然后代入代数式计算即可； （2）利用非负数的性质得到c，d的值，代入代数式求值得到平方根． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 ∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 则的平方根为． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、绝对值和根号的非负性、平方根以及有理数的混合运算，解题的关键是利用两点之间的距离和非负性求得字母的值． 22. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （3）当时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）平方米． 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则，单项式与多项式相乘的运算法则． （1）利用长方形面积公式直接计算即可； （2）利用长方形面积公式直接计算即可； （3）先将阴影部分面积计算出来，再代值进行计算即可求解． 【小问1详解】 ∵平方米， ∴长方形地块的面积为平方米； 【小问2详解】 ∵平方米， ∴修建雕像的小长方形地块的面积为平方米； 【小问3详解】 ∵绿化部分的面积为平方米； ∴当时， （平方米）， ∴绿化部分的面积为平方米． 23. 阅读材料：完全平方公式是．选取二次三项式中两项，配成完全平方式的过程叫配方，例如：叫配方 请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，将二次三项式配方得：（______）______； ∴______0（填“>”，“<”，“=”） （2）如下图1所示的长方形的长和宽分别是，，图2所示的长方形的长和宽分别是，，请用含的式子分别表示两个长方形的面积，，比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）2，5，> （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的形式配方求解即可； （2）分别表示出，，然后利用作差法求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ 故答案为：2，5，>； 【小问2详解】 ∴ ∵ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的形式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027上学期八年级数学作业限时练 一、单选题（共30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列整数中，与最接近的是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 3. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 5. 若，，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 6. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 8. 若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若长方形的面积是，它的一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论：①是9的平方根；②的算术平方根是；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 二、填空题（共15分） 11. 若是一个完全平方式，则常数的值为_____． 12. 已知，，则________． 13. 已知为整数，且，则的值为_____． 14. 某同学在计算加上一个多项式时错将加法算成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是______． 15. 数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为的两个正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图2可得．则由图3可以解释的等式是_____． 三、解答题（共75分） 16. 计算下列各题 （1） （2） 17. 已，，求与的值． 18. 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号．例如：． （1）求的值； （2）求的值，其中． 19. 已知a，b，c分别是的三边长，且a，b满足关系式． （1）求a，b的值． （2）若c是方程的解，判断的形状，并说明理由． 20. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是可以用来表示的小数部分．请解答： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知，其中是整数，且，求的相反数． 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值： （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 22. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （3）当时，求绿化部分的面积． 23. 阅读材料：完全平方公式是．选取二次三项式中两项，配成完全平方式的过程叫配方，例如：叫配方 请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，将二次三项式配方得：（______）______； ∴______0（填“>”，“<”，“=”） （2）如下图1所示的长方形的长和宽分别是，，图2所示的长方形的长和宽分别是，，请用含的式子分别表示两个长方形的面积，，比较与的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $