精品解析：广东佛山市南海区南海实验学校2026-2027学年上学期高一第一次供题训练数学试题

南海实验学校2026~2027学年度第一学期 高一年级 数学科 第一次供题训练 （全卷共4页，考试时间：120分钟） 命题人：陈宇 审题人：柳乐瑶 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、试室、座位号和准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔涂上自己的考号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，则A∩B＝（　　） A. {0} B. {﹣1，0} C. {0，1} D. {﹣1，0，1} 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】因为集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}， 则A∩B＝{0，1} 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式函数和分式函数的定义域求法求解. 【详解】由解得且， 所以的定义域为. 故选：D 3. 已知命题P：，则命题P的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据全称命题的否定得到命题P的否定为． 4. 下列两个函数是相同函数的有（   ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义域和对应法则、判断函数是否相同的方法分析运算判断即可得解. 【详解】对于选项A，的定义域为，的定义域为， 两函数定义域不同，故不是相同函数，故A错误； 对于选项B，， 两函数定义域不相同，故不是相同函数，故B错误； 对于选项C，与定义域不同， 故不是相同函数，故C错误； 对于选项D，，函数的定义域、对应法则均相同， 所以两函数是相同函数，故D正确. 故选：D． 5. 著名的Dirichlet函数，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知为有理数，从而可求出的值. 【详解】解：∵，即D(x)∈{0，1}， ∴D(x)为有理数， ∴＝1. 故选：B， 【点睛】此题考查分段函数求值问题，对于定义域不同的区间上，函数表达式不同的分段函数，在求值时一定要代入对应的自变量的范围内求解，属于基础题. 6. 如图，四边形是矩形，是等腰直角三角形．点从点出发，沿着边运动到点，点在边上运动，直线．设点运动的路程为的左侧部分的多边形的周长（含线段的长度）为．当点在线段上运动时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中条件可求得，依题分析即可得到结果. 【详解】因为是等腰直角三角形，， 所以．当点在线段上运动时， ． 故选：A. 7. “”是“命题，为假命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题与存在命题之间的关系、一元二次不等式的性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可. 【详解】因为命题，为假命题， 所以该命题的否定为真命题，即，为真命题， 当时，，该命题为真命题； 当时，则有，所以， 显然当能推出，但是由不一定能推出， 所以“”是“命题，为假命题”的充分不必要条件. 8. “，”是假命题，则实数的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先利用命题的否定将命题变为真命题，再分离参数后结合均值不等式求的最大值． 【详解】因为“，”是假命题， 所以“，”是真命题， 由，得， 令， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 即当时，取最小值为， 所以的最大值为． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例可得A错误；由不等式的性质可得B正确；作差后由题意可得C、D正确； 【详解】对于A，设，则，故A错误； 对于B，由不等式的性质可得，若，则，故B正确； 对于C，， 因为且，所以，所以，且， 所以，所以，故C正确； 对于D，，因为，所以， 又，所以，故D正确； 故选：BCD. 10. 若集合A具有以下性质：（1），；（2）若x、，则，且时，.则称集合A是“完美集”．则下列说法正确的是（ ） A. 集合是“完美集” B. 有理数集Q是“完美集” C. 设集合A是“完美集”，，则 D. 设集合A是“完美集”，若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项，举出反例可得A错误；B选项，有理数集Q满足两个条件，B正确；C选项，得到，所以，C正确；D选项，若中有0或1时，显然，当均不为0，1时，得到，推出，，同理可知，，，，故，所以，，则，D正确. 【详解】A选项，取，则，集合不是“完美集”，A错误； B选项，有理数集Q满足（1），，（2）若，则， 且时，，故有理数集Q是“完美集”，B正确； C选项，集合A是“完美集”，，，则， 所以，C正确； D选项，集合A是“完美集”， ，，任取， 若中有0或1时，显然， 当均不为0，1时，则，显然， 所以，则， 由C可知，，同理可知， 由C可知，， 从可得，所以， 故，所以， ，则，D正确. 故选：BCD 11. 已知函数，若对任意的[t，t+1]，不等式恒成立，则整数t的取值可以是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 【答案】CD 【解析】 【分析】首先判断在上为增函数，将不等式转化为，即对任意的[t，t+1]恒成立，利用一次函数的单调性，解不等式可得所求范围. 【详解】， 当时，，在递增， 当时，，在上递增， 且，为连续函数， 所以在上为增函数，且， 由对任意的[t，t+1]，不等式恒成立， 即， 即，所以对任意的[t，t+1]恒成立， 由在[t，t+1]上递增， 可得的最大值为， 即，解得. 故选：CD 【点睛】关键点点睛：本题考查了函数的单调性的判断以及应用，解不等式以及不等式恒成立问题的解法，解题的关键是将不等式转化为对任意的[t，t+1]恒成立，考查了转化思想和运算求解能力. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】由是的充分条件，根据对应集合的包含关系，可得实数m的取值范围． 【详解】∵：，：，是的充分条件， 则，则， ∴实数m的取值范围是. 故答案为：． 13. 已知f(x)是定义在上的单调递增函数，且，则满足的x的取值范围是_______. 【答案】x＜ 【解析】 【分析】将不等式化为，再根据函数的单调性可解得结果. 【详解】因为，所以和化为， 又因为f(x)是定义在上的单调递增函数， 所以，解得. 故答案为：. 14. 已知，记为，三个数中最大的数，则的最小值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】使用不等式将问题转化为，再验证等号成立条件. 【详解】由题可知，，则，， 因为，所以，即，解得， 当且仅当，时，等号成立， 当时，，，， 故的最小值为2. 四、解答题：本题共5小题，共73分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设全集为，集合，．求，，. 【答案】，, 【解析】 【分析】根据集合间运算的定义分别可得解. 【详解】由已知，， 则，， 或， 所以. 16. 已知函数的解析式为 （1）画出这个函数的图象，并写出的最大值； （2）求的值 （3）解不等式 【答案】（1），最大值为4 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，并根据图象求最值； （2）由分段函数各段定义域所对应的解析式，依次代入数值即可求解； （3）分别在各段解析式内解，并将结果取并集即可. 【小问1详解】 根据分段函数的解析式，画出函数的图象， 当时，取得最大值4． 【小问2详解】 ，，， 即. 【小问3详解】 当时，，所以恒成立， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上可知，或， 所以不等式的解集为或. 17. 已知函数． （1）求m的值； （2）用定义法证明：函数在上是减函数； （3）若在上有两个不同的实根，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 设，则 ， 因为，所以，则， 又，所以，即， 所以函数在上是减函数． （3） 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式中即可求得的值； （2）任取，利用作差法证明即可； （3）分析函数在上的单调性和最值，发现当时，单调递减；当时，单调递增，计算的值，由此可得函数在上的图象，进而得到实数a的取值范围. 【小问1详解】 因为，将代入函数，可得， 解得． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 在上有两个不同的实根，等价于函数与直线在上有两个交点， 因为，由基本不等式可知，当且仅当即时取等号， 即当时，， 由对勾函数性质可知当时，单调递减；当时，单调递增， 又， 因为函数与直线在上有两个交点， 所以实数a的取值范围是. 18. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 【答案】（1） （2）这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而解不等式即可求解； （2）由题意可得，进而结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，，， 令，得，即， 则，解得， 因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为. 【小问2详解】 由题意，年平均总费用为， 当且仅当，即时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 19. 已知关于的二次函数. （1）若的解集为，求实数、的值； （2）若实数，满足，求关于的不等式的解集. （3）已知有两个正实数根，，且满足，求的最大值 【答案】（1），； （2）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用一元二次方程根与系数的关系求解即得. （2）化简可得，再以为分界点讨论a的范围，求解不等式即可. （3）由韦达定理及判别式得到和，再结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由的解集为，得与1是方程的两个实根，且， 因此，解得，， 所以，. 【小问2详解】 由，，则不等式化为：， 当时，不等式化为，无解；当时，，解得； 当时，，解得；当时，，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【小问3详解】 由方程有两个不等的正实数根，得， 由，得，则，即， 由，得，解得， 因此 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南海实验学校2026~2027学年度第一学期 高一年级 数学科 第一次供题训练 （全卷共4页，考试时间：120分钟） 命题人：陈宇 审题人：柳乐瑶 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、试室、座位号和准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔涂上自己的考号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，则A∩B＝（　　） A. {0} B. {﹣1，0} C. {0，1} D. {﹣1，0，1} 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题P：，则命题P的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 下列两个函数是相同函数的有（   ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 著名的Dirichlet函数，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 如图，四边形是矩形，是等腰直角三角形．点从点出发，沿着边运动到点，点在边上运动，直线．设点运动的路程为的左侧部分的多边形的周长（含线段的长度）为．当点在线段上运动时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“命题，为假命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. “，”是假命题，则实数的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 10. 若集合A具有以下性质：（1），；（2）若x、，则，且时，.则称集合A是“完美集”．则下列说法正确的是（ ） A. 集合是“完美集” B. 有理数集Q是“完美集” C. 设集合A是“完美集”，，则 D. 设集合A是“完美集”，若，则 11. 已知函数，若对任意的[t，t+1]，不等式恒成立，则整数t的取值可以是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是 ___________． 13. 已知f(x)是定义在上的单调递增函数，且，则满足的x的取值范围是_______. 14. 已知，记为，三个数中最大的数，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共73分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设全集为，集合，．求，，. 16. 已知函数的解析式为 （1）画出这个函数的图象，并写出的最大值； （2）求的值 （3）解不等式 17. 已知函数． （1）求m的值； （2）用定义法证明：函数在上是减函数； （3）若在上有两个不同的实根，求实数a的取值范围． 18. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 19. 已知关于的二次函数. （1）若的解集为，求实数、的值； （2）若实数，满足，求关于的不等式的解集. （3）已知有两个正实数根，，且满足，求的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $