精品解析：广东省中山市实验中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

中山市实验中学2026级高一上学期10月月考（数学） 命题人：陶朝祥 审题人：齐鹏飞 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，则A∩B＝（　　） A. {0} B. {﹣1，0} C. {0，1} D. {﹣1，0，1} 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】因为集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}， 则A∩B＝{0，1} 故选：C. 2. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】命题“”的否定是“”. 3. 函数的定义域为（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据被开方数不小于零，分母不为零列不等式求解即可. 【详解】由解析式得 ，解得且，即函数定义域为. 4. 已知a为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据，但，得到答案. 【详解】，但，比如， 则“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 5. 若集合，集合，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可. 【详解】因为，根据题意得，故， 所以， 则当，解得， 当,时，，符合题意， 当时，此时，不满足集合互异性，故舍去. 所以. 故选：B. 6. 设，则函数的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先化简为，再利用基本不等式即可求解. 【详解】，， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为. 故选：C 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整理得，，，进而比较大小即可. 【详解】由， ， ， 而， 则，即. 故选：D. 8. 已知a，，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 9 C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由a，，结合，可得a，.随后注意到由可得，最后将化为，再利用基本不等式可得答案. 【详解】，因a，， 则，同理易得. 则. 从而， 当且仅当，即时取等号. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由一元一次不等式和一元二次不等式的解法分别求出集合A、B的元素，再进行集合交、并、补的运算得出答案. 【详解】集合，集合， 对于A选项：，故A正确； 对于B选项：，故B错误； 对于C、D选项：，，故C正确； ，故D正确． 故选：ACD． 10. 已知正数满足，则下列选项不正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是2 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题设条件和基本不等式，逐项判定，即可求解. 【详解】因为正数满足， 由， 当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确； 由，可得，即，当且仅当时成立，所以B错误； 由，当且仅当时成立，所以C错误； 由正数满足，可得， 则，当且仅当时， 即时，等号成立，即的最大值是，所以D正确. 故选：BC. 11. 已知不等式，下列说法正确的是（ ） A. 若，则不等式的解集为 B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求解、二次函数的性质、一元二次方程的根等知识逐项计算即可. 【详解】对于A，时，不等式为， 化简得，令， 解得，即或， 所以不等式的解集为，所以A正确； 对于B，当时，不等式变为，恒成立，所以也符合，B错误； 对于C，令，因为不等式对恒成立， 且是关于的一次函数，所以只需满足且即可. 由恒成立，由，解得，C正确； 对于D，若恰有一个整数使得不等式成立，则，又因为， 所以使不等式成立的整数. 设对应的两个根为，则. 所以，解得，D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12. 满足的集合A共有______个． 【答案】15 【解析】 【分析】根据子集与元素之间个数的关系，结合真子集的定义即可求出集合A的个数. 【详解】由题可知，集合必须包含，又，则剩下可选元素为，一共4个元素， 这4个元素每个都有两种选择，即选或不选，所以总子集数为个，又根据真子集定义， 因此，要去掉全部都选的情况，所以集合A共有个. 13. 已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】由充分不必要条件的概念转化为集合真子集的关系求解参数的取值范围即可. 【详解】由已知得¬p：-3≤x≤1，¬q：x≤a． 设， 若¬p是¬q的充分不必要条件，则¬p⇒¬q，¬q⇒¬p， 所以集合是集合的真子集. 所以． 故答案为：. 14. 已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】命题：“，”是假命题等价于命题：“，”是真命题，再解决含参的不等式恒成立问题即可. 【详解】命题：“，”是假命题， 即命题：“，”是真命题， 当时，恒成立，符合题意； 当时，，, 则，解得； 综上所述，a的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，且. （1）求的值； （2）写出集合的所有真子集. 【答案】（1） （2），，，，，，. 【解析】 【分析】（1）由，求得或，结合元素的特征，即可求解； （2）由（1）知集合，根据集合子集的概念，即可求解. 【小问1详解】 当时，，不满足集合元素的互异性，不合题意； 当时，解得或，不合题意， 当时，，符合题意； 综上，； 【小问2详解】 由（1）可得，故集合A的所有真子集为： ，，，，，，. 16. 设全集，集合. （1）若时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用并集，补集与并集的概念求解； （2）由得，分为与两种情况讨论，列出不等式求解. 【小问1详解】 因为，所以，又， 所以； 因为或， 所以. 【小问2详解】 因为，所以. 若，即，可得，符合题意； 若，则，无解， 综上，的取值范围是. 17. 已知命题：，，命题：，. （1）若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； （2）若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2），或 【解析】 【分析】（1）根据全称命题的性质，结合存在命题的性质进行求解即可； （2）根据题意，分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 命题为真命题时，，当时，代数式， 要想，恒成立，只需即可； 命题为真命题时，有，或， 因为两个命题都是真命题， 所以实数应同时满足上述条件，即， 因此实数的取值范围； 【小问2详解】 由（1）可知：当命题为假命题时，， 当命题为假命题时，， 当命题为真命题时，命题为假命题时，有， 当命题为假命题时，命题为真命题时，有，或，解得， 综上所述：实数的取值范围，或. 18. 某公司为进一步增强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知该产品年利润（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系为.假设生产的产品当年能全部销售完，且每年最大产量为100台． （1）当年产量为20台时，求公司所获年利润； （2）当年产量不超过40台时，为实现年盈利，该产品的年产量至少为多少台？ （3）当该产品的年产量为多少台时，公司所获年利润最大？ 【答案】（1）万元； （2）台； （3）台. 【解析】 【分析】（1）根据分段函数求值即可； （2）解一元二次不等式，即可得解； （3）利用二次函数性质和基本不等式分别求出各段最大值，比较即可作出判断. 【小问1详解】 当年产量为20台时，（万元）， 所以当年产量为20台时，公司所获年利润为万元； 【小问2详解】 当年产量不超过40台时，为实现年盈利，即， 解得，又因为，所以， 即为实现年盈利，该产品的年产量至少为台； 【小问3详解】 当时，， 此时当时，在此区间内公司所获年利润最大值为万元， 当时，， 当且仅当时，在此区间内公司所获年利润取得最大值为万元， 综上可得：当该产品的年产量为台时，公司所获年利润最大值为万元. 19. 已知关于的二次函数 （1）若关于的不等式 的解集为，求实数、的值； （2）若实数，满足 ，求关于的不等式的解集．（答案用含有字母a的形式表示） （3）已知 有两个正实数根，，，且满足 ，求的最大值 【答案】（1）， （2）当时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为；当 时，原不等式的解集为；当 时，原不等式的解集为 （3） 【解析】 【分析】（1）由二次不等式解集为两根之外，可知二次项系数为正且对应方程的两根为区间端点，利用韦达定理建立方程组求得； （2）代入 后因式分解为 ，对分情况讨论，分别写出对应解集； （3）由两个正根得 及韦达定理，结合平方和条件导出与的关系，再代入目标式并利用基本不等式求最大值． 【小问1详解】 由 的解集为或 ，得与1是方程 的两个实根，且， 因此，解得， ， 所以， ． 【小问2详解】 由 ，，则不等式化为： ， 当时，不等式化为 ，无解； 当时， ，解得 ； 当 时， ，解得； 当 时， ，解得或， 所以当时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为； 当 时，原不等式的解集为； 当 时，原不等式的解集为． 【小问3详解】 由方程 有两个不等的正实数根，， 得， 由 ，得 ，则 ，即 ， 由 ，，得 ，，解得 ， 因此 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中山市实验中学2026级高一上学期10月月考（数学） 命题人：陶朝祥 审题人：齐鹏飞 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，则A∩B＝（　　） A. {0} B. {﹣1，0} C. {0，1} D. {﹣1，0，1} 2. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（       ） A. B. C. D. 4. 已知a为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若集合，集合，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 设，则函数的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 9 C. 13 D. 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数满足，则下列选项不正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是2 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 11. 已知不等式，下列说法正确的是（ ） A. 若，则不等式的解集为 B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12. 满足的集合A共有______个． 13. 已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是____． 14. 已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，且. （1）求的值； （2）写出集合的所有真子集. 16. 设全集，集合. （1）若时，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知命题：，，命题：，. （1）若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； （2）若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 18. 某公司为进一步增强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知该产品年利润（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系为.假设生产的产品当年能全部销售完，且每年最大产量为100台． （1）当年产量为20台时，求公司所获年利润； （2）当年产量不超过40台时，为实现年盈利，该产品的年产量至少为多少台？ （3）当该产品的年产量为多少台时，公司所获年利润最大？ 19. 已知关于的二次函数 （1）若关于的不等式 的解集为，求实数、的值； （2）若实数，满足 ，求关于的不等式的解集．（答案用含有字母a的形式表示） （3）已知 有两个正实数根，，，且满足 ，求的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $