广东佛山市南海区石门中学2026-2027学年度第一学期高一年级一检考试数学试卷

石门中学2026—2027学年度第一学期高一年级数学 一检考试试卷 2026．10．13 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．________ A． B． C． D． 2．集合，，则 A． B． C． D． 3．已知命题：，，则命题的否定是 A．， B．， C．，， D．， 4．已知，则取得最小值时， A．2 B．3 C．4 D．5 5．给定数集，，，满足方程，下列对应关系为函数的是 A．：， B．：， C．：， D．：， 6．若，满足，则 A． B． C． D． 7．已知集合，集合．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．函数的最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．若，则 A． B． C． D． 10．下面模型中，恒有的是 A．点到长度为10的线段的两端点，的距离分别为， B．用不等臂长天平称重时，将5克的砝码放在左托盘，右托盘放入克黄金令天平平衡；再将5克的砝码放在右托盘，左托盘放入克黄金令天平平衡 C．以10米/分钟的平均速度走完100米，前4分钟走的比较快，速度为米/分钟；后面走的比较慢，速度为米/分钟 D．受价格的波动，分两次购买某物品其单价分别为，千元，且，的平均值是1，每次都用5千元购买，购得物品量分别为， 11．对于一个数集，定义函数．设数集是全集，，是的子集，对任意，则 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若实数集合的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则的值为________． 13．设，对，不等式恒成立，则的值为________． 14．对于，若非零实数，满足，且使最大，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分) （1）设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，说明直线，可能的位置关系，并用集合的运算表示，的位置关系． （2）已知集合，，，求，，并解释它们的几何意义． 16．(15分) 已知集合，集合． （1）若集合，且满足，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 17．(15分) 据统计，某景区平时日均接纳旅客1万人次，门票是120元/人，中秋国庆期间日均接客量是平时的4倍．为进一步提升中秋国庆期间的旅游门票营业额，该景区作了深度的市场调查，发现当门票每便宜10元时，旅游日均人数可增加万人（便宜幅度是10元一档，但优惠后的最终门票价格不低于80元）． （1）当时，要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元，则该景区可以如何确定门票价格？ （2）当在区间上变化时，总能使得门票日均营业额不低于520万元，则该景区应如何确定门票价格？ 18．（17分） 已知函数． （1）若命题：，为真命题，求的取值范围； （2）求关于的不等式的解集． 19．（17分） 已知，函数． （1）当时，若对都有，证明：； （2）当时，证明：对，的充要条件是； （3）当时，写出对，成立的充要条件． 学科网（北京）股份有限公司 $