1.2 动量定理-【成才之路·学案】2026-2027学年高中物理选择性必修1同步新课程学习指导（人教版）

学案及练案部分 参芳答案 [学案部分] 第一章动量守恒定律 2.动量定理 1.动量 探究点1 动量定理 要点归纳 探究点1寻求碰撞中的不变量 1.(1)时间(3)N·s(4)力(5)时间 等于大于动能之和速度与质量乘积之和不相等 :判断正误 质量与速度的乘积之和 :(1)V(2)×(3)× 判断正误 2.(1)动量变化量(2)p'-pm'-mm(3)矢量和矢量 (1)V(2)V(3)× 判断正误 探究点2动量动量的变化量 :(1)V(2)V(3)× 要点归纳 例1：A由动量定理可知，物体所受合力的冲量，其大小等于动 1.(1)质量速度(2)p=m(3)千克米每秒kg·m/s 量的变化量的大小，方向与动量增量的方向相同，故A错误， (4)矢速度瞬时速度状态量 B、C、D正确。 2.(1)矢量(2)mm'-mv mAv(3)△z 探究点2对冲量的理解和计算 判断正误 例2：(1)40N·s,方向竖直向下(2)205N·s,方向垂直于 (1)×(2)V(3)×(4)×(5)× 斜面向上(3)20N·s,方向沿斜面向下 例1：D解法一：质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据运 解析：由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要求出物 动学公式有2ax=2,又有p=mw,解得p=√2max,根据数学 体下滑的时间，便可以用公式I=F·△t逐个求解。 知识，可判断出D项正确。 由牛顿第二定律得：a=mg·sin0=g·sin0=5m/g m 解达三：由动能定理得x=,又有=物及F=m0,解得 由x 2a△r,得4t= 2x 2h a gsin0 =25 p=√2max,可判断出D项正确。 重力的冲量为 例2：√2m方向竖直向上 1c=mg·△t=2×10×2N·s=40N·s,方向竖直向下。 解析：动量是矢量，动量的方向与速度方向相 支持力的冲量为 同，动量的运算遵循三角形定则，如图所示，可知 碰撞前后钢球的动量变化量方向竖直向上，大小 △p IE=F·△t=mg cos0·△t=203N·s,方向垂直于斜面 向上。 为△p=√(m)2+(mm')=√(mm)2+(m) 459 合力的冲量为I6=F谷·△t=mgsin0·△t=20N·s,方向沿 =√2mw。 斜面向下。 跟踪训练1：A该网球的动量变化量为△p=P2-p1=m(2 :例3：A由题图可知，0~2s时间内合力F对物块的冲量为图线 1)=0.06×(-40-30)kg·m/s=-4.2kg·m/s,故选A 与横轴所围的面积，即1=7(1+2)×2N·s=3N·s,故A 素养能力提升 例3：B质量是惯性的唯一量度，惯性越大的物体，质量越大，但 正确；由图可知，2~3s时间内合力F对物块的冲量为12=： 动量p=mw不仅与质量有关，还与速度有关，惯性大的物体， =-1N×1s=-1N·s,故B错误；由图可知，0~3s时间内 动量不一定大，故A错误；动量大只说明了质量与速度的乘积 合力上对物块的冲量为4=[2(1+2)×2-1x1小N·s 大，但速度不一定大，故B正确；速度是矢量，速度大小不变， 2N·s,故C、D错误。 方向变化时，动能不变，而动量一定改变，故C错误；如果物体 探究点3动量定理的基本应用 的质量不变，速率改变，即速度大小改变，那么物体的动能和 例4：BD无论安全气囊是否打开，模拟乘员的初末动量不变， 动量都变化，故D错误。 动量变化量不变，根据I=△p,受到撞击力的冲量不变，故A、C 跟踪训练2：BD两物体由h,下滑到h,高度的过程中，机械能 错误；安全气囊打开时，模拟乘员速度变化的时间增加，而动 守恒，则有mg(,-么)=了m2,解得在高度么，处两物体的 量变化量不变，则模拟乘员的动量变化慢，根据Ft=△p可知， 模拟乘员受到的撞击力小，故B、D正确。 速度大小均为=√2g(h2-h),两物体下滑到h,高度处跟踪训练1：BC两次拉动纸带时，纸带与重物间的摩擦力均为 时，速度的大小相等，由于α不等于B,故速度的方向不同，由 滑动摩擦力，大小相等，A错误，B正确；由题可知，第一次拉 此可判断，两物体在1高度处动能相同，动量不相同，则两物 动纸带时，纸带与重物的作用时间长，两次拉纸带，纸带对重 体由h2滑到h,高度的过程中动量的变化量不相同，而动能 物的作用力相同，根据I=Ft,可知第一次纸带对重物的冲量 的变化量相等，故BD正确。 大，C正确，D错误。 -213 例5：(1)9.0×10N,方向竖直向上(2)3.6×10N,方向竖直提升点2动量定理在多过程问题中的应用 向上 例2：1200N,方向竖直向下 解析：男孩落地时的受力分析如图所示，选 解析：解法一：分段法。设工人刚要拉紧安全带时的速度为”， 定竖直向上为正方向。 2-2gL,得v=√2gL ⑦ 设地面对他的平均作用力为F,由题意可知 经缓冲时间t=1s后速度变为0，取向下为正方向，工人受两 m=60kg,v1=-5m/s,2=0 G 个力作用，即拉力F和重力mg,对工人由动量定理知，(mg一 (1)男孩从触地到速度减为0，经历的时间落地时的受力分析 F)t=0-mu ② t1=1s,由动量定理得 (F1-mg）t1=m2-m 联立①②两式得F=mg+m2L t 每得元=-g+mg=(05+60×10小N=9.0x10N 将数值代入得F=1200N。 1 由牛顿第三定律，工人给安全带的冲力F'为1200N,方向竖 方向竖直向上。 直向下。 (2)男孩从触地到速度减为0，经历的时间2=0.1s;同理可 解法二：全过程整体法。在整个下落过程中对工人应用动量 得，地面对他的平均作用力 元：+g=(93+0×10）N=3.6x10N 定理，重为药对量大水为m(√受+)拉为F的*最大水 为。初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理得 方向竖直向上。 跟踪训练2：BC取初速度方向为正方向，则垒球动量的变化量 +t 为△p=-m2-m1=-0.18×(45+25)kg·m/s=-12.6 匹+t-=0,解得F= （mgNg =1200N。 t kg·m/s,即垒球动量的变化量大小为12.6kg·m/s,A错误， 由牛顿第三定律知工人给安全带的冲力大小为F'=F= B正确：根据动量定理F1=Ap,解得F=2=126N: t-0.01 1200N,方向竖直向下。 -1260N,即球棒对垒球的平均作用力大小为1260N,C正 跟踪训练1：D功的关系：在0~52时间内，由动能定理W, 确，D错误。 W2=0得：W=W,:冲量的关系：从0~t2时间内，由动量定理 跟踪训练3：A弹簧弹力显然是变力，因此该力的冲量不能直： 1-12=0得：山1=12，故D正确。 接求解，可以考虑运用动量定理1=△p,即外力的冲量等于物 跟踪训练2：B在整个过程中由动量定理得Pt1-mgt=0,解 体动量的变化量。由于弹簧储存了50J的弹性势能，所以根 得t=8s,A错误，B正确；在物块前4s运动的过程中由动量 据机械能守恒定律和动量定理有￡，=乞m,1=m,由以上 定理得Ft1-umgt=m,解得v=20m/s,因物块加速和减速 两式解得弹簧弹力对物体A的冲量大小I=20N·s,故选A。 过程的平均速度都为1-0=？，全程的平均速度也为号， 2 跟踪训练4：ABD根据动量定理F△t=△p可知，做竖直上抛运 则物块的总位移x=宁=9×8m=80m,CD错误。 动和平抛运动的物体只受重力作用，则在相等的时间内物体 的动量变化完全相同；而做匀速圆周运动的物体受变力作用，提升点3动量定理在连续作用中的应用 则在任何相等的时间内物体的动量变化不一定相同；匀速直例3：(1)50N(2)200N 线运动中动量变化量恒为0，故A、B、D正确。 解析：(1)设在△t时间内漏到车上的原料质量为△m,要使这 跟踪训练5：BF-t图像中图线与横坐标围成的面积表示冲 些原料获得与车相同的速度，需加力为F,根据动量定理，有 量，根据动量定理可知，物块在2=3.5s时的速度与t1= F·△i=△m·D,所以F=m.u=100x0.5N=50N。 △t 0.5s时的速度相同，则2F4=mw-m(-o),将F=1N、 (2)车装完料的总质量为 t1=0.5s代人解得v=-2.5m/s,B正确 素养能力提升 M=m+01=(30+10×2)kg=80kg △t 例6：(1)7mw20(2)m,2m0 对车应用动量定理，有F'·t'=0-(-M) 解得r'=业=80X0.5N=200N 解析：(1)根据动能定理可知发球者对水球所做的功为W, 「t 2 分m,接球者对水球所微的功为%，=，2-m,心2=0。 跟踪训练3：C选取△t时间内打在材料表面质量为△m的水为 研究对象，以从细喷嘴高速喷出时的速度方向为正方向，由动 (2)以击回方向为正方向，发球者对水球的冲量大小为11= 量定理得-F△t=0-△mv,其中△m=pSu△t,解得F=pS,根 m。,接球者对水球的冲量大小为L2=m。-（-mw。）=2mo。 据牛顿第三定律，材料表面受到的压力F”=F,水对材料垂直 专题强化1动量定理的综合应用 于表面方向的压强p=,代人数据解得p=10×10,放 提升点1对系统应用动量定理 C正确。 例1：(1)2.5m/s2(2)1m/s 跟踪训练4：C在t时间内喷出离子的质量m=Qt,对喷出的离 解析：(1)以A为研究对象，由牛顿第二定律有F=mAa,代入 子，取运动方向为正方向，由动量定理得：=Qw-0,代人数 数据解得a=2.5m/s2。 据解得离子受到的平均作用力大小F=Qm=3.0×10-6×30 (2)对A、B碰撞后共同运动t=0.6s的过程，由动量定理得 ×103N=0.09N,由牛顿第三定律可知，探测器获得的平均推 =(mA+mg),-(ma+mg)v,代入数据解得v=1m/s。 力大小F=F=0.09N,C正确 -214006 2.动量定理 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 物理观念 通过学习，理解冲量的概念及其矢量性。 科学思维 通过理论推导，掌握动量定理，理解其确切含义。 (1)冲量概念及计算 (2)动量定理的理解与 通过实例分析，能够利用动量定理解释缓冲、碰撞 科学态度与责任 应用 等有关现象并解决实际问题。 探究点1动量定理 [提示] 加速度a='- △t ●新知导学 根据牛顿第二定律F 如图，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到 =ma,则有 。兴 恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的一F F F=mv-t=m'-m △t △t 速度为v,经过一段时间△1，它的速度变为v'。试推导F、△t与△p的关系。 P%即Fa=p ●[提示] -P ●要点归纳 [注意] 冲量和动量的单位不 1.冲量 能混用 (1)定义：力与力的作用 的乘积。 由动量定理可知物体 所受合力的冲量等于 (2)公式：I=F(t'-t)=F△t。 动量的变化量。但冲 (3)单位：牛秒，符号是 量是力对时间的积 (4)矢量性：方向与 的方向相同。 累，是一个过程量。 而动量是物体质量与 (5)物理意义：反映力的作用对 的积累效应。 P[注意] 速度的乘积，是一个 [判断正误] 状态量，两者的物理 (1)冲量是矢量，恒力的冲量方向与恒力的方向相同。 ) 意义不同，因此单位 不能混用。 (2)力越大，力对物体的冲量越大。 [拓展] (3)静止的物体，所受每个力的冲量均为零。 动量定理的应用范围 2.动量定理 比牛顿第二定律广， (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的 有些用牛顿第二定律 不能处理的力学问 0 题，用动量定理却能 (2)表达式：1= 或F(t'-t)= 解决。例如，打击、 (3)对动量定理的理解 碰撞过程中的相互作 ①动量定理中“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量 用力，一般不是恒 力，求作用力的冲量 的 时，用动量定理可只 ②因果性：动量定理反映了合外力的冲量决定动量变化。 考忘初、末状态的动 ③矢量性：动量定理的表达式F△t=mw'-mv是 式，运用动量定 量，不必考虑每一晚 时力的大小和加速度 理解题时，要注意规定正方向，合外力冲量的方向与物体动量变化量的方向 的大小问题，比用牛 相同。 P[拓展] 顿第二定律快捷。 007 [判断正误] (1)动量定理中的F、v'、v均为矢量，应用时应规定正方向。 ( (2)动量定理中的F为物体所受合力。 [拓展] (3)抛体运动，任何相等的时间内动量的变化量大小相等，方向不一定相同。 动量的变化量与动量 ( 的变化率 (1)意义不同：动量 例1：关于动量和冲量的说法，错误的是 ( 的变化量△p=p'- A.物体所受合力冲量越大，它的动量也越大 P,是表示动量变化的 B.物体所受合力冲量不为零，它的动量一定要改变 大小与方向；动量的 C.物体动量增量的方向，就是它所受合力的冲量方向 变化奉A2=,表示 △t D.物体所受合力冲量越大，它的动量变化就越大 动量变化的快慢与 方向。 >[拓展] (2)方向不同：动量 的变化量方向与△ 探究点2对冲量的理解和计算 方向相同，动量的变 化奉方向与合外力F 1.冲量的理解 方向一致。 (1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应， 与某一过程相对应。 (2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的 方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内 物体动量变化量的方向相同。 (3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性。 2.冲量的计算 [拓展] (1)恒力冲量的计算：应用公式I=F△1计算。 冲量和功的比较 (1)冲量是矢量，功 (2)变力冲量的计算 是标量；冲量改变物 ①平均力法：如图甲所示，如果力与时间成 体的动量，功改变物 绿性关系.则1=F-生(-。 体的动能。 (2)某个恒力在一段 时间内，做的功可以 ②F-t图像法：在F-t图像中，F-t图线 甲 为零，而冲量不 与t轴围成的面积表示对应时间内力的冲量。如图甲、乙所示，图中的阴影面 为零。 积即为变力的冲量。 (3)一对作用力与反 作用力的冲量大小一 ③利用动量定理求变力的冲量。 定相等，方向相反； (3)合冲量的计算 但它们做的功不一定 ①可分别求每一个力的冲量11,12，I3,…,再求各冲量的矢量和。 相等。 ②可以先求合力，再用公式I合=F合△t求解。 P[拓展] 008 类型一：恒力冲量的计算 例2：如图所示，质量为2kg的物体沿倾角为30°，高为5m的 光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g取 10m/s2,求： 30° (1)重力的冲量： (2)支持力的冲量； (3)合力的冲量。 根据公式 分析物体的 确定各力大 确定物体 思维引导： 求各力及合 受力情况 小、方向 运动时间 力的冲量 [规律方法]冲量计 算的两点注意 (1)求各力的冲量或 类型二：变力冲量的计算 合力的冲量，首先要 例3：一质量为2kg的物块在合力F的作用下从静止开始 判断该力是否是恒 沿直线运动，合力F随时间1变化的关系图像如图所F 力，若是恒力，可直 示，则 ()1 接应用公式I=F△t A.0~2s时间内合力F对物块的冲量为3N·s 计算；若是变力，要 13 t/s 根据力的特点求解， B.2~3s时间内合力F对物块的冲量为1N·s 或者利用动量定理 C.0~3s时间内合力F对物块的冲量为0 求解。 D.0~3s时间内合力F对物块的冲量为4N·s ●[规律方法] (2)求冲量大小时， 一定要注意是哪个力 探究点3动量定理的基本应用 在哪一段时间内的冲 类型一：用动量定理解释生活中的现象 量；只要力不为零， 一段时间内的冲量就 根据动量定理F△t=△p可知： 不为零。 ①△p一定时，△t越短则F越大，△t越长则F越小。 ②F一定时，△t越短则△p越小，△t越长则△p越大。 ③△t一定时，F越大则△p越大，F越小则△p越小。 009 例4：（多选）(2026·重庆高二月考)安全气囊是汽车安 [思考] 全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可 落地玻璃杯破碎的力 是地面对杯的作用 以为乘员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽 力，而不是合力，动量 车安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤 定理中F△t=△p,F 小，杯子受到地面的 率减少80%左右。若某次汽车安全测试中，汽车 作用力也一定小吗？ 发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开与安全气囊顺利打开相比，下列说法 提示：杯子与地面作 正确的是（设每次测试汽车速度相同） 用过程中，杯子可看 成做减速运动，F= A.安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大 FN-mg,且N> B.安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化慢 mg,可知F小，FN C.安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大 小，故通常说△p一 定时，△t越长，杯子 D.安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小 P[思考] 受到地面的作用力 越小。 跟踪训练1：（多选）如图所示，把重物G压在纸带上， G 第一次用一水平力拉动纸带，重物恰停在边沿处，第二次迅 合力小、 速拉动纸带，重物几乎不动，对这种现象的解释正确的是 ”弹力也小 A.第二次拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小 [注意] 用动量定理进行定量 B.两次拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力相同 计算时的注意事项 C.在第一次拉动纸带时，纸带对重物的冲量大 (1)列方程前首先要 选取正方向。 D.在第二次拉动纸带时，纸带对重物的冲量大 (2)分析速度时一定要 类型二：利用动量定理进行定量计算 选取同一参考系，一般 是选地面为参考系。 (3)公式中的冲量应 L.由动量的变化求合冲量：△p 台=中，冲量（或求有关的力）。 是合力的冲量，求动 量的变化量时要严格 2.由合力的冲量求动量的变化：F合4f台2（或求m等）。 按照公式，且要注意 动量的变化量是末动 [注意] 量减去初动量。 例5：一个质量为60kg的男孩从高处跳下，以5ms的速度竖直落地。 [规律方法]应用动 量定理解题的一般 取重力加速度g=10ms2。相互作用开始时速度为5m5←一 步骤 (1)若男孩落地时屈膝（如右图），用了1s停下来，则落地时 明确研究对象 地面对他的评均作用力是多大？相互作用形时间为s,相互作用结束时速度为零 (2)若男孩落地时没有屈膝，只用了0.1s就停下来，则落地时 一般为单个物体 地面对他的平均作用力又是多大？ 以男孩为研究对象，规定正方向，利用动量定理可以求地面对他的平均作用力 落地时屈膝 进行受力分析 P[规律方法] 求每个力的冲量，再 求合冲量，或先求合 力，再求合冲量 分析过程，找初、末态 ■■ 选取正方向，确定 初、末态物体的动 量和各冲量的正负 列方程 根据动量定理列方 程求解 010 跟踪训练2：（多选）如图所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的 水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45/s,设球 棒与垒球的作用时间为0.01s,下列说法正确的是 A.球棒打击垒球的过程中，垒球动量的变化量大小为3.6kg·m/s B.球棒打击垒球的过程中，垒球动量的变化量大小为12.6kg·m/s C.球棒对垒球的平均作用力大小为1260N D.球棒对垒球的平均作用力大小为360N 跟踪训练3：在一光滑的水平面上，有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙 面上，另一端紧靠着一物体A,已知物体A的质量m=4kg,如图所示。现用一 水平力F作用在物体A上，并向左缓慢压缩弹簧，F做功50J后（弹簧仍处在弹 性限度内)，突然撤去F,物体从静止开始运动，则当撤去F后，弹簧弹力对物体A的冲量大小为 A.20N·s B.50N·s C.25N·s D.40N·s 跟踪训练4：（多选）下列运动中，在任何相等的时间内物体的动量变化完全相同的是( A.竖直上抛运动（不计空气阻力） B.平抛运动（不计空气阻力） C.匀速圆周运动 D.匀速直线运动 跟踪训练5：如图甲所示，质量为0.1kg的物块在光滑水平面上以o=5m/s的速度向右匀速 运动，t=0时刻，给物块施加一个水平外力F,F随时间t变化的规律如图乙所示，以与。相反的方 向为F的正方向，则t=3.5s时，物块的速度大小为 A.2 m/s B.2.5m/s C.3 m/s D.3.5m/s 素养能力提升 拓展整合·启智培优 动量定理与动能定理的区别和联系 比较项目 动量定理 动能定理 内容 合外力的冲量等于物体的动量变化量 合力所做的功等于物体的动能变化量 原因：合外力的冲量 原因：合力所做的功 因果关系 结果：动量变化 结果：动能变化 公式特点 I合=△p,矢量式 W合=△Ek,标量式 研究对象 单个或多个物体 单个物体（高中阶段） 研究过程 单个或多个过程 单个或多个过程 问题特征 涉及碰撞、冲击、力作用时间 涉及功、能、力作用位移或路程 011 例6：“天宫课堂”第四课，我国航天员在空间站将水球变身“乒乓球”。发球 者挥动球拍，将静止的质量为m的水球以速度大小。射出；接球者挥动 球拍，水球以速度大小。垂直撞击球拍后被原速率击回。求： (1)发球者和接球者对水球所做的功W,和W2; (2)发球者和接球者对水球的冲量大小1和12。 P[规律方法] [规律方法] 注意动量定理是矢量 式，应用时必须选取 正方向；动能定理是 标量式，应用时不用 选取正方向。涉及一 段时间（或冲量）选 用动量定理；涉及一 段位移（或功)选用 动能定理。 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[2] 专题强化1动量定理的综合应用 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 物理观念 进一步理解动量定理，熟悉应用动量定理解题时的一般 步骤。 利用动量定理解决多过程 (1)会利用动量定理处理多过程问题。 问题和连续作用问题 科学思维 (2)能利用微元法处理连续作用问题。 (3)能利用动量定理对系统列方程。 提升点1对系统应用动量定理 例1：如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A,质量m=4kg,上表 面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质 B F A 点的物块B置于A的最右端，B的质量mg=2kg。现对A施加一mmm品7 个水平向右的恒力F=10N,A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时 间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6s,二者的速 度达到v,=2m/s。求：