辽宁大连市普兰店区2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试卷

2026-2027学年度第一学期学情调研 七年级数学练习 2026.10 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的相反数是（ ） A． B． C．2 D． 2．四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ） A． B． C．0 D．1 3．如图，数轴上被墨水遮盖的点所表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 4．，则一定是（ ） A．负数 B．正数 C．零或负数 D．非负数 5．将写成省略括号和加号的形式是（ ） A． B． C． D． 6．2025个数的乘积为0，则（ ） A．每个数均为0 B．最多有一个数为0 C．至少有一个数为0 D．有两个数是相反数 7．下列各组的两个算式中，运算后结果相等的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2026年10月3日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包-来自姐姐 滴滴出行： 扫二维码付款-给老范水果 A．净支出3.00元 B．净支出10元 C．净支出22.00元 D．净收入19.00元 9．下列说法中，正确的有（ ） ①0是最小的整数； ②若，则； ③互为相反数的两数之和为零； ④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．下列结论不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，且，则 D．若，，则 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示_______． 12．比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 13．绝对值等于5的数是_______． 14．定义一种新运算“※”，规定：，则等于_______． 15．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0，1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转．翻转1次，点所对应的数为2，若翻转2026次，数轴上数2026所对应的点是_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（6分） 把下列各有理数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，． 负有理数数集合{________________________…}； 整数集合{______________________________…}； 分数集合{______________________________…}． 17．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（12分）计算： （1）； （2）； （3）， （4）． 19．（8分）小明周日早上跑步锻炼身体，他从自己家出发，向东跑了2 km到达小聪家，继续向东跑了1.5 km到达中转点，然后又向西跑了4.5 km到达学校，最后又向东跑回到自己家． （1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，请在如图所示的数轴上，分别用点，表示出中转点和学校的位置； （2）小聪家与学校之间的距离是多少km？ （3）如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？ 20．（8分）某自行车厂规定每天要生产200辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 与规定量的差值 +6 -3 -4 +12 -8 （1）根据记录可知前三天共生产多少辆自行车？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得100元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖50元；少生产一辆则扣30元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 21．（8分）数学活动 观察下面的算式与运算结果，探索“*运算”法则： ①，， ②，， ③， （1）请你仔细观察上述运算，归纳“*运算”的法则： 两数进行“*运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取______号；再把绝对值______；特别地，0和任何数进行“*运算”，结果都等于______ （2）计算：； （3）思考：判断“*运算”是否满足结合律，即与是否相等？请利用算式说明你的判断． 22．（10分）学以致用 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】 三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数． ①a，b，c都是正数，即，，时， 则； ②当a，b，c中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设，，， 则． 综上所述，的值为3或． 【学以致用】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数a，b满足，求的值． （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值： （3）已知a，b，c是有理数，，，直接写出的值． 23．（11分）数学活动 【问题情境】 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一． “洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，（图1）即为洛书．数出图1各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．在这个幻方中，9个格中的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，即每一横行、每一竖列以及两斜对角线上的三个数字之和都是15． 【初步尝试】 （1）改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则_____，_____，_____； 【拓展迁移】 （2）请将，，，，0，1，2，3，4这9个数填在图4的方格中，构成一个幻方（答案不唯一，填上一种情况即可）； 【逆向延伸】 （3）请你再设计9个数，使得这9个数填入幻方中，每一横行、每一竖列以及两斜对角线上的三个数字之和都是，请你按从小到大的顺序写出这9个数（答案不唯一，写出一种情况即可）； 【迁移延伸】 （4）将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入图5中的〇中， ①使得3条线上的4个数的和都相等（答案不唯一，填上一种情况即可）； ②在①的条件下是否存在和的最大值？若存在，直接写出这个最大值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $